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2025-2026学年广东省中山市共进联盟八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≥1 B. x≥-1 C. x≤1 D. x≤-1
3.下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（　　）
A. 2，3，4 B. 4，7，5 C. 6，7，8 D. 5，12，13
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，其对角线AC，BD相交于点O，下列结论不成立的是（　　）
A. AO=CO B. AD∥BC C. AB=CD D. AC⊥BD
5.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形A，B，C，若正方形C的边长为7cm,则A，B两个正方形的面积之和为（　　）
A. 28cm2
B. 42cm2
C. 49cm2
D. 63cm2
7.在剪纸活动中，轩轩想用一张矩形纸片剪出一个正六边形，其中正六边形的一条边与矩形的一边重合，如图所示，则∠1的度数是（　　）
A. 72° B. 65° C. 60° D. 54°
8.估计的结果应该在（　　）
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间
9.如图，一架长25m的梯子靠在墙上，梯子底端离墙7m,如果梯子的顶端下滑4m,那么梯子的底端将滑动（　　）
A. 4m
B. 6m
C. 8m
D. 10m
10.如图所示的4×4正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的两个端点都在格点上.若线段AB为 ABCD的一边， ABCD的四个顶点都在4×4正方形网格的格点上，则这样的平行四边形的个数为（　　）
A. 3个
B. 4个
C. 8个
D. 11个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简：= .
12.如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是______．
13.若x,y为实数，且，则= .
14.如图，长方形ABCD的边AD落在数轴上，A、D两点在数轴上对应的数分别为-1和2，AB=1，连接AC，以A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点E.则点E在数轴上所表示的数为 .
15.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，AB=4，BC=3，则EF的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
如图，在 ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE=DF.连接AF，交BC于点H，连接EC.求证：四边形EAFC是平行四边形.
18.(本小题7分)
如图，小明家有一块长方形空地ABCD，长BC为，宽AB为.现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓.其中长方形水池的长为，宽为.
（1）求长方形空地ABCD的周长；
（2）求小明家种草莓的面积.
19.(本小题9分)
某中学计划实施空地绿化工程，负责人王老师将一块四边形空地绿化费用的预算任务交给了“求知”小组，该小组的同学把“空地绿化的合理预算”作为一项课题研究，利用课余时间完成了实践调查报告.
研究课题 空地绿化的合理预算
研究目的 学会运用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题
测量工具 测角仪、卷尺
研究方式 走访调研、实地勘察测量
研究方案及测量数据 测量示意图：
相关数据及说明：①在四边形ABCD中，∠ABC=90°；
②多次测量并求取平均值后的相关长度如图所示；
③测量示意图中1cm代表实际距离10m；
④每平方米的绿化费用为60元.
计算结果 ……
请根据调查报告，计算绿化这块空地所需的费用.
20.(本小题9分)
阅读理解并解答问题：
如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数.
（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么5，12，13是一组勾股数；
（2）如果m表示大于1的整数，且a=3m,b=4m,c=5m,请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数.
21.(本小题9分)
某款折叠便携钓鱼椅抽象出来的几何图形如图所示，测得GD=CE=DF=50cm,AB=20cm,EF=80cm,∠GBA+∠FEC=180°，∠GFE=90°，已知AB∥CD∥EF.
（1）求证：四边形ACDB是平行四边形；
（2）求椅子最高点G到地面EF的距离.
22.(本小题13分)
先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是______；
（2）化去式子分母中的根号：=______；（直接写结果）
（3）利用你发现的规律计算下列式子的值：.
23.(本小题14分)
在 ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若DE=DC，∠CBD=45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．
①当CD=6．CE=4时，求BE的长；
②求证：CD=CH．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】5
12.【答案】8
13.【答案】
14.【答案】-1
15.【答案】
16.【答案】．
17.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵BE=DF，
∴BE-AB=DF-CD，即AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形EAFC是平行四边形．
18.【答案】 39 m2
19.【答案】解：连接AC，
∵AB=6cm,BC=8cm,∠ABC=90°，
∴AC==10（cm），
又∵AC=10cm,CD=24cm,AD=26cm,
∴AC2+CD2=AD2．
∴AC⊥CD，
∵图中1cm代表实际距离10m,
∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=60×80+100×240=2400+12000=14400（m2），
∴绿化这块空地所需的费用为：14400×60=864000（元）．
20.【答案】∵5，12，13都是正整数，且52+122=132，
∴5，12，13是一组勾股数 ∵ m表示大于1的整数，
∴a=3m，b=4m，c=5m都是正整数，
∵a2+b2=（3m）2+（4m）2=9m2+16m2=25m2，c2=（5m）2=25m2，
∴a2+b2=c2，
∴a、b、c是一组勾股数
21.【答案】∵AB∥CD∥EF，∠GBA+∠FEC=180°，
∴∠ABG=∠CDG，∠ACD=∠FEC，
则∠ACD+∠GBA=180°，
∴AC∥BD，
∴四边形ACDB是平行四边形 80 cm
22.【答案】+1 3+ 2026
23.【答案】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，
∴AD∥BC，BO=DO，
∴∠ADB=∠CBD，
在△BOE与△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴DF=BE且DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）①解：如图，过点D作DN⊥EC于点N，
∵DE=DC=6，DN⊥EC，CE=4，
∴EN=CN=2，
∴DN===4，
∵∠DBC=45°，DN⊥BC，
∴∠DBC=∠BDN=45°，
∴DN=BN=4，
∴BE=BN-EN=4，
②证明：∵DN⊥EC，CG⊥DE，
∴∠CEG+∠ECG=90°，∠DEN+∠EDN=90°，
∴∠EDN=∠ECG，
∵DE=DC，DN⊥EC，
∴∠EDN=∠CDN，
∴∠ECG=∠CDN，
∵∠DHC=∠DBC+∠BCH=45°+∠BCH，∠CDB=∠BDN+∠CDN=45°+∠CDN，
∴∠CDB=∠DHC，
∴CD=CH．
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