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2025-2026学年陕西省西安二十六中教育集团八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列不等式是一元一次不等式的是（　　）
A. x+y≥1 B. x-≥2 C. x-x2＞0 D. x+＞3
2.如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，延长CA到点D，则∠BAD的度数为（　　）
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
4.将点P（2，-3）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（　　）
A. （-1，-1） B. （5，-5） C. （-1，-5） D. （5，-1）
5.如图，直线y=kx+b交x轴于点A（-1，0），直线y=mx+n交x轴于点B（3，0），这两条直线相交于点C（1，3），则不等式kx+b＜mx+n的解集为（　　）
A. x＜1
B. x＞1
C. x＜-2
D. x＜5
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，且△ACE的周长为30，则BE的长是（　　）

A. 5 B. 10 C. 12 D. 13
7.如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F，G，若FG=2，ED=6，则DB+EC的值为（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 8
8.如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，若PA=2，PB=4，，则四边形APBQ的面积为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.命题“如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互为补角”的逆命题为 .
10.若一个多边形的内角和与外角和之比为7：2，则该多边形的边数为 .
11.用100元购买一副羽毛球拍和若干个羽毛球，已知羽毛球拍每副75元，羽毛球每个4元，则最多可购买羽毛球的数量为 .
12.如图，一个长20m,宽是12m的长方形草地，有两条宽都是1m的纵、横相交的小路，这块草地的面积是 m2.
13.若不等式组无解，则a的取值范围是 .
14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OB=3，D为OA的中点，E、F是边OB上的两个动点，且EF=1，当四边形CDEF的周长最小时，点E的坐标为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
解不等式，并把解集在下面的数轴上表示出来.
16.(本小题5分)
解不等式组：.
17.(本小题5分)
解不等式组，并写出它的所有整数解.
18.(本小题5分)
如图，道路AO和BO的交叉区域（∠AOB的内部）为一个公园.C，D分别是两处游乐场地，若设置一个游乐场售票点P，使点P到两条道路的距离相等，且到两游乐场的距离也相等，这个售票点的位置应建在何处？请作出这个点.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题5分)
如图，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AB=CD，AE=CF，求证：△ABE≌△CDF.
20.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，每个方格的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，4），B（4，2），C（3，5）.
（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出平移后得到的△A1B1C1；若把△ABC平移到△A1B1C1看成是一次平移，则平移的距离为______；
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2，则B2的坐标为______.
21.(本小题6分)
如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC=1，∠B=30°，∠BAC=90°，求AE的长.
22.(本小题7分)
已知关于x的方程2x-a-5=0.
（1）若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围.
（2）若该方程的解是不等式的6-3（x+6）＜2（2x+1）的最小正整数解，求a的值.
23.(本小题7分)
如图，AC=AD，BC=BD，点E是线段AB上任意一点，连接CE，DE.求证：EC=ED.
24.(本小题7分)
学校计划为“百年党史，红色传承”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元；购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元.
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共25个，且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的2倍，购买奖品的花费不得高于680元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B.点C在x轴上，BC平分∠ABO.
（1）求线段OC的长；
（2）若点D是y轴上的一个动点，当△ABD是等腰三角形时，请求出点D的坐标.
26.(本小题12分)
（1）基础技能“截长补短”：
如图1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是______.
（2）问题解决：
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分别是边BC，边CD上的两点，且∠BAD，求证：BE+DF=EF.
（3）问题拓展：
如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC交CA延长线于点E，F是AC上一点，且DF=DB，猜想线段AC、AE、AF的数量关系，并说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=180°
10.【答案】9
11.【答案】6
12.【答案】209
13.【答案】a≥-1
14.【答案】（0，）
15.【答案】x≤3，图见解析
16.【答案】-4＜x＜2．
17.【答案】，3、4．
18.【答案】解：如图，作∠AOB的平分线和线段CD的垂直平分线，交点P即为所作．

19.【答案】∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠CFD=∠AEB=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（HL）．
20.【答案】作图见解答过程；；
作图见解答过程；（-4，-2）．
21.【答案】．
22.【答案】a≤-1 a=-3
23.【答案】证明：连接CD，
∵AC=AD，BC=BD，
∴A在线段CD的垂直平分线上，B在线段CD的垂直平分线上，
即AB是线段CD的垂直平分线，
∵E在AB上，
∴EC=ED．
24.【答案】A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元 购买A种奖品17个，B种奖品8个时，花费最少，理由见解答
25.【答案】OC=3；
（0，-6）或（0，-4）或（0，16）或（0，-）．
26.【答案】2＜AD＜10 证明：延长CB到G，使BG=DF，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABG=180°，
∴∠ADC=∠ABG，
在△ABG和△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴AG=AF，∠GAB=∠FAD，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠FAD+∠BAE=∠GAB+∠BAE=∠BAD，
∴∠GAE=∠FAE，
在△AEG和△AEF中，
，
∴△AEG≌△AEF（SAS），
∴EF=GE，
∴EF=BE+BG=BE+DF AC-AE=AF．
证明：作DH⊥AB于H，在AB上截取BR=AF，
∵∠CAB=60°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=30°，
∴AB=2AC，
∵点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC，DH⊥AB，
∴DE=DH，AH=AE，
在Rt△DEF和Rt△DHB中，
，
∴Rt△DEF≌Rt△DHB（HL），
∴∠DFA=∠DBA，
在△DAF和△DRB中，
，
∴△DAF≌△DRB（SAS），
∴DA=DR，
∴AH=HR=AE=AR，
∵AF=BR=AB-AR=2AC-2AE，
∴AC-AE=AF
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