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2025-2026学年山东省淄博市沂源县七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列语句不是命题的为（　　）
A. 同角的余角相等 B. 两条直线相交，只有一个交点
C. 若a-c=b-c，则a=b D. 作直线AB的垂线
2.随机掷一个均匀的骰子（六个面上分别标有数字1～6），则这个小正方体朝上的一面数字是1的概率为（　　）
A. B. C. D.
3.如图，下列选项中，不能判定l1∥l2的是（　　）
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠5
C. ∠2=∠3
D. ∠3+∠4=180°
4.如图，已知AB∥CD，∠BED=90°，则∠1与∠2之间的数量关系可表示为（　　）
A. ∠2=2∠1
B. ∠2-∠1=90°
C. ∠1+∠2=180°
D. ∠1+∠2=90°
5.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）
A. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上
B. 任意写一个整数，它能被2整除
C. 不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
D. 掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上
6.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（　　）
A.
B.
C.
D.
7.下列说法正确的是（　　）
A. “买中奖概率为的奖券10张中奖”是必然事件
B. 气象局预报说“明天下雨的概率是70%”，就是说明天70%的时间下雨
C. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
D. “水中捞月”是不可能事件
8.如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，设小长方形的长为x,宽为y,根据题意及图中信息可列方程组为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.在解关于x,y的方程组时，甲看错①中的a,解得x=4，y=2；乙看错②中的b,解得x=-3，y=-1，则a和b的正确值应是（　　）
A. a=-5，b=4 B. a=4，b=13 C. a=4，b=4 D. a=5，b=4
10.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，下列结论：①a+k＜0；②关于x的方程kx-x=a-b的解是x=-3；③当x＞3时，y1＜y2；④当k=-1时，b-a=6.其中正确的是（　　）
A. ①③④
B. ②④
C. ①②③
D. ①③
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.自然现象中，“太阳从东方升起”是 事件.
12.若关于x,y的方程的解满足x-y=3，则m= .
13.如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是______．
14.如图，OB、OC分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB=24，AC=36，则△AMN的周长是 .
15.已知AB∥CD，∠ABE=α，∠FCD=β，∠CFE=γ，且BE⊥EF，请直接写出α、β、γ的数量关系______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
解方程组：
（1）；
（2）.
17.(本小题10分)
数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于x,y的二元一次方程组的解满足2x+3y=1③，求m的值.
（1）按照小云的方法，x的值为______，y的值为______；
（2）请按照小辉的思路求出m的值.
18.(本小题10分)
已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，点D，F分别是垂足，∠1=∠2.求证：∠AGD=∠ABC.
19.(本小题10分)
振华超市想通过促销来吸引顾客，设立了一个如图的翻奖牌（图1中的奖牌对应的奖品如图2所示，翻到“谢谢惠顾”不得奖，翻到金额数则获得相应的购物券），并规定：顾客一次购买不少于200元的商品，就能获得一次翻奖牌的机会.
（1）某顾客购物消费了220元，获得一次翻奖牌的机会.则该顾客获得100元购物券的概率是______；获得20元购物券的概率是______；不获奖的概率是______；
（2）求顾客平均每次翻奖牌获奖金额（精确到0.1）；
（3）请根据本题题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是.
20.(本小题12分)
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EF交BA延长线于点G，∠CFE=∠G．
（1）求证：AD∥EG；
（2）设∠B=x，∠G=y，若x-y=30°，∠ADC=110°，求∠B的度数．
21.(本小题12分)
如图，直线l1：y=-2x与直线l2：y=2x+m交于点P（-1，n），l2与x轴、y轴分别交于点A和点B.
（1）求m,n的值；
（2）直接写出二元一次方程组的解；
（3）若点C是y轴上一点，当AC+PC的值最小时，求点C的坐标.
22.(本小题13分)
某村为建设美丽乡村、为村民提供良好的休闲活动场所，采购了33吨路面砖，用于铺设一个村民活动场所.现向某运输公司同时租赁A，B两种车型货车运送.已知用2辆A型车和1辆B型车一次可运11吨路面砖，1辆A型车和2辆B型车一次可运13吨路面砖.
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满路面砖，一次可分别运多少吨？
（2）若A型车每辆租金为400元/次，B型车每辆租金为500元/次，33吨路面砖一次运完且恰好每辆车都装满.请求出较省钱的一种租车方案.
23.(本小题13分)
根据以下素材，探索完成任务.
探究平行线在一副三角板中的运用
素材背景 一副三角板为我们观察世界提供一个小小的窗口，学完角的定义及其性质和平行线的性质与判定，可探究三角板摆放位置不同涉及的数学问题.
素材 一副三角板如图所示，∠C=∠F=90°，∠A=∠B=45°，∠D=30°，∠E=60°.
问题解决
任务1 将这副三角板如图摆放，使点B与F重合，且ED∥AB，则∠CFD的度数为______.
任务2 将这副三角板如图摆放，顶点C与F重合，ED∥AB，求∠EFB的度数.
任务3 两个三角板如图摆放，直角顶点C与F重合，保持三角板DEF固定不动，将三角板ABC绕着点F顺时针旋转角度θ（0°＜θ＜200°）.请直接写出当旋转角θ为多少度时，两个三角板的一组边平行？
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】必然
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】60
15.【答案】γ+α=90°+β
16.【答案】
17.【答案】（1）5；-3；
（2）①+②，得4x+6y=5-3m,
即2（2x+3y）=5-3m,
∴2x+3y=，
∵2x+3y=1，
∴，
解得m=1．
18.【答案】见解答．
19.【答案】、、；
顾客平均每次翻奖牌获奖金额约为31.1元；
顾客翻奖牌一次，获得50元以上购物券（答案不唯一）．
20.【答案】解：（1）如图，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠G，∠3=∠4，
∴∠4=∠G，
∵∠BAC=2∠3=∠G+∠4，
∴2∠2=∠4+∠4，
∴∠2=∠4，
∴AD∥EG；
（2）∵∠ADC=∠B+∠1=110°，
∴，
解得：，
∴∠B=70°
21.【答案】4；
；
（0，）
22.【答案】1辆A型车一次可运3吨，1辆B型车一次可运5吨 较省钱的一种租车方案为租A型车1辆，B型车6辆
23.【答案】15°；
105°；
存在，满足条件的θ的度数为30°或45°或120°或135°或165°
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