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2025-2026学年天津市河北区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式一定是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（　　）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
3.将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　）
A. 2，3，4 B. C. D. 6，8，10
4.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A. 对角线相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对边相等
5.当a＜2时，化简的值为（　　）
A. 2 B. a C. a-2 D. 2-a
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB=6，BC=8，则EF的长为（　　）
A. 2.2
B. 2.3
C. 2.4
D. 2.5
7.如图，在RtABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，点D为边AC的中点，BD=2，则BC的长为（　　）
A. B. 2 C. 2 D. 4
8.如图，数轴上点A表示的数是0，点C落在数轴的正半轴，BC⊥AC，AC=3，BC=2，若以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D（点D位于点A的左侧），则点D表示的数是（　　）
A. B. C. 3.6 D.
9.如图，菱形花坛ABCD的周长为80m,∠ABC=120°，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，则小路AC的长是（　　）
A. 20m
B. 10m
C. 20m
D. 10m
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=18，BC=24，D为BC上一点，将△ACD沿AD折叠，使点C恰好落在AB边上的点E处，则折痕AD的长是（　　）
A. 15
B.
C.
D.
11.如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点G，交CD的延长线于点H.若AB=4，GD=3，则CH的长为（　　）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
12.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.给出如下四个结论：①∠OEF=45°；②正方形A1B1C1O绕点O旋转时，四边形OEBF的面积随EF的长度变化而变化；③△BEF周长的最小值为；④AE2+CF2=2OB2.其中正确的结论有（　　）

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.= ．
14.若二次根式有意义，则a的取值范围是 .
15.菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为 .
16.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=115°，则∠BCE= ______．

17.如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE=2，DF=1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH.
（1）△CEF面积为 ；
（2）线段GH的长为 .
18.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF．若AB=7，BC=5，∠DAB=45°，则△OEF周长的最小值是______．
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算下列各式：
（1）；
（2）.
20.(本小题5分)
先化简，再求值：+6-2x，其中x=3.
21.(本小题7分)
如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1.
（1）求四边形ABCD的周长；
（2）求∠BAD的度数.
22.(本小题8分)
消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高5米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米.
（1）求B处与地面的距离；
（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？
23.(本小题10分)
如图，在 ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE=DF.连结AF，交BC于点H，连结EC.
（1）求证：四边形EAFC是平行四边形.
（2）若∠E=∠D=70°，求∠AHB的度数.
24.(本小题10分)
如图，在 ABCD中，AD=9cm，，∠B=45°，点M、N分别以A、C为起点，以1cms的速度沿AD、CB方向同时运动，设点M、N运动的时间为ts（0≤t≤6）.
（1）求BC边上的高AE的长；
（2）连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形？
（3）过点M作MP⊥BC于点P，过点N作NQ⊥AD于点Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形？
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】
14.【答案】a≥-1
15.【答案】24
16.【答案】25°
17.【答案】5

18.【答案】
19.【答案】解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
20.【答案】；．
21.【答案】5+3+5；
∠ BAD=45°．
22.【答案】B处与地面的距离是25米；
消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为8米
23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AE∥CF，
∵BE=DF，
∴BE-AB=DF-CD，
即AE=CF
∴四边形EAFC是平行四边形；
（2）解：∵四边形EAFC是平行四边形，
∴∠B=∠D，AF∥EC，
∴∠BAH=∠E=70°，
∵∠D=∠E=70°，
∴∠BAH=∠B=70°，
∴∠AHB=40°．
24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3cm，
在Rt△ABE中，∠B=45°，∠AEB=90°，
∴AE=BE．
∵AE2+BE2=AB2，
∴AE=3cm；
（2）由题意可知AM=CN=tcm，
∵AM∥CN，
∴四边形AMCN为平行四边形，
∴当AN=AM时，四边形AMCN为菱形，
由（1）知BE=AE=3cm，
∴EN=BC-BE-CN=（6-t）cm，
∴AN2=32+（6-t）2，
∴t2=32+（6-t）2
t2=9+36-12t+t2
12t=45，
解得：，
∴当t为时，四边形AMCN为菱形；
（3）∵QM∥NP，MP⊥BC，NQ⊥AD，
∴四边形MPNQ为矩形，
∴当QM=QN时，四边形MPNQ为正方形，
分两种情况，
①当点Q在点M的右侧时，如图，
则EP=AM=CN=tcm，
∴QM=PN=BC-BE-EP-CN=（6-2t）cm，
∵QM=NQ，
∴6-2t=3，
解得t=1.5；
②当点Q在点M的左侧时，如图，
则CN=AM=tcm，
∴AQ=EN=BC-BE-CN=（6-t）cm，
∴QM=AM-AQ=（2t-6）cm，
∵NQ=QM，
∴2t-6=3，
解得t=4.5，
故当t为1.5或4.5时，四边形MPNQ为正方形．

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