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2025-2026学年江苏省徐州市泉山区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的（　　）
A. 平行四边形 B. 正方形 C. 矩形 D. 菱形
2.下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）
A. 10xy2=2x 5y2 B. （x+y）（x-y）=x2-y2
C. x2+x-6=（x+3）（x-2） D. x2-3x+1=x（x-3）+1
3.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A. -a2+b2 B. -a2-b2 C. a2+b2 D. -（a2+b2）
4.“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”这个事件是（　　）
A. 不可能事件 B. 必然事件 C. 随机事件 D. 确定事件
5.某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（　　）

次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61
A. 抛掷图钉，顶尖不着地
B. 掷一枚一元的硬币，正面朝上
C. 不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球
D. 掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”
6.如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
7.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中 点，连接OE.若OE=3，则菱形的边长为 （　　）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
8.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（3，4），则点B的坐标为（　　）
A. （-1，7）
B. （-1，5）
C. （-2，6）
D. （-2，7）
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.一只不透明的口袋中装有3只黄色乒乓球和5只白色乒乓球（除颜色外都相同），搅匀后从中任意摸出一只乒乓球，摸到 （填写“黄”或“白”）色乒乓球的可能性大.
10.因式分解：x2-1= .
11.如图在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠AOD=120°，AB=5，则AC= .
12.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.若∠A=120°，则∠C= °.
13.根据如图所示的拼图过程，分解因式：x2+6x+8= .
14.若a-b=4，ab=3，则a2b-ab2= .
15.若整式x2-mx+25可以分解成一个多项式的平方，则常数m的值为 .
16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是对角线BD上一动点，过点P分别作BC，CD的垂线，垂足分别为点E，F，连接EF，则EF的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
因式分解：
（1）16a2-9b2；
（2）2x2y-8xy+8y.
18.(本小题8分)
在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）
（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
19.(本小题8分)
如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为和谐数，如96=252-232，则96是和谐数；
（1）请判断56是否是和谐数？如果是，请直接写出平方差为56的连续的两个奇数；
（2）求证：任何一个和谐数一定能被8整除.
20.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点，连接BE、DF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足______时，四边形ADCE是一个正方形.
22.(本小题10分)
如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，CE平分∠ACD，交BD于点E.
（1）求证：BE=BC；
（2）若BD=2，求线段OE的长.
23.(本小题10分)
如图1是一架舞台升降机，图2是其工作截面示意图，升降机的四根交叉撑长度相同（即DG=FB=DH=BK），交叉撑BK，DH与工作台JH分别交于点K，H，点K可以在工作台上滑动，点H固定.交叉撑BF，DG与底座EG分别交于点F，G，点F可以在底座上滑动，点G固定.点C是交叉撑BK和DH的中点，点A是交叉撑DG和BF的中点.底座EG与工作台JH平行.当液压增加时，交叉撑形成的交叉角∠BAD的角度变小，从而使升降机上升，反之会下降.
（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）当DG=2m（交叉撑的宽度忽略不计），交叉角∠BAD从180°减小到120°时，舞台升高了多少米？
24.(本小题10分)
按要求画图（保留画图痕迹，不写画法）.
（1）如图1，在正方形网格中，四边形ABCD的顶点A，B，C，D均在格点上.请仅用无刻度的直尺在BD上画出点E，使得∠DEC=∠ADC；
（2）如图2，在菱形ABCD中，点E是边AB的中点，请仅用无刻度的直尺，画出矩形EFGH，使得点F、G、H分别在边BC、CD、DA上.
25.(本小题12分)
【综合与实践】八年级的同学们在课程中开展活动，根据以下操作，完成相应的任务.
【研究素材】若干张全等的矩形纸片ABCD，其中AB=6，BC=8，现将纸片折叠，点A，B的对应点分别记为点P，Q，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点）.
【探究1】
如图1，小明沿EF（点E在BC上，点F在AD上）折叠纸片ABCD，点P落在矩形ABCD的BC边上，连接AE. 【任务1】
（1）①四边形AEPF形状是______；
②调整折痕EF的位置，当AEPF的面积最大时，BE= ______；
【探究2】
如图2，小丽沿EF（点F与点D重合，点E在AB上）折叠纸片ABCD，点P落在BD上. 【任务2】
（2）求BE的长；
【探究3】
小亮沿EF（点F与点D重合，点E在AB上）折叠纸片ABCD，射线CB与射线FP交于点M. 【任务3】
（3）在折叠过程中，当BM=AE时，BE= ______.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】白
10.【答案】（x+1）（x-1）
11.【答案】10
12.【答案】60
13.【答案】（x+4）（x+2）
14.【答案】12
15.【答案】±10
16.【答案】
17.【答案】（4a+3b）（4a-3b） 2 y（x-2）2
18.【答案】解：（1）0.6；
（2）0.6；
（3）盒子里白球：40×0.6=24（只）；
盒子里黑球：40-24=16（只）．
19.【答案】56是和谐数，对应的连续奇数为13和15 由（1）可知，和谐数可表示为8n（n为正整数），
因为8n能被8整除，
所以任何一个和谐数一定是8的倍数
20.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴DE=DE，BF=BC，
∴DE=BF，
∵DE∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
21.【答案】∵AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，
∴．
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴，
∵∠BAC与∠CAM是邻补角，
∴∠BAC+∠CAM=180°，
∴，
∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°．
∴四边形ADCE为矩形 直角三角形
22.【答案】∵四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O，
∴∠ACD=∠BDC=45°，OB=OD=BD，∠BCD=90°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE=∠ACD=22.5°，
∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=90°-22.5°=67.5°，
∵∠BEC是△ECD的外角，
∴∠BEC=∠DCE+∠BDC=22.5°+45°=67.5°，
∴∠BCE=∠BEC=67.5°，
∴BE=BC
23.【答案】四边形ABCD是菱形，
∵DG=FB=DH=BK，点C是交叉撑BK和DH的中点，点A是交叉撑DG和BF的中点．
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD的形状为菱形 舞台升高了4m
24.【答案】如图1中，点E即为所求； 如图2中，四边形EFGH即为所求
25.【答案】①菱形；②；
；
或
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