资源简介

2025-2026学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.a2×a3的结果是（　　）
A. a6 B. a5 C. 2a6 D. 2a5
3.近年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片.已知22纳米=0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（　　）
A. 0.22×10-7 B. 2.2×10-8 C. 2.2×10-9 D. 22×10-9
4.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若AA′=3cm,B′C=4cm,则BC′的长为（　　）
A. 9cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm
5.-（x-y）2=（　　）
A. x2+2xy+y2 B. -x2+2xy-y2 C. x2-2xy+y2 D. -x2-2xy-y2
6.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，连接AA'，BB'，CC'，其中BB′分别交AC，A′C于点D，D'，下列结论：①AA'∥BB'；②∠ADB=∠A′D′B′；③直线l垂直平分 AA'；④直线AB与A'B'的交点不一定在直线l上.其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
7.比较255、344、433的大小（　　）
A. 255＜344＜433 B. 433＜344＜255 C. 255＜433＜344 D. 344＜433＜255
8.如图，△A'B'C'是△ABC与关于某点中心对称得到的，△A′B′C′还可以看作△ABC经过怎样的变换得到？下列结论：①一次平移；②一次平移和一次旋转；③一次平移和一次轴对称；④两次轴对称.其中所有正确结论的序号是（　　）
A. ② B. ①② C. ②③ D. ②④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算：a7÷a3=______．
10.计算：（2x+y）（2x-y）=______．
11.若am=3，则a2m= （m为整数）.
12.已知x2-x+3=0，则（x-3）（x+2）的值等于 .
13.若x2+mx+16是完全平方式，则m= ．
14.如图，小聪将三角尺Rt△ABC绕点C逆时针方向旋转到△DEC的位置，其中∠A为30°，∠B为直角，若点A、C、E在一条直线上，则此次旋转变换中旋转角的度数为______.
15.如图，在△ABC中，BC=8cm,E是边AB上的一点，△ACE是轴对称图形，ED所在直线是它的对称轴.若△BCE的周长为18cm,则AB= cm.
16.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例.这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等.
有如下四个结论，其中正确的是 .
①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
②当a=2，b=-1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；
③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a=-1，b=1；
④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n.
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
17.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式折叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为______；
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数为______．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）现固定△ACD，将△ECB绕点C旋转，点E永远在直线AC上方，使两块三角尺有一组边互相平行，请直接写出所有满足条件的∠ACE的度数．
四、解答题：本题共10小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）（-2a2）3+2a2 a4-a8÷a2.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：4（x-1）2-（2x+3）（2x-3），其中x=-1．
20.(本小题6分)
（1）根据图示尺寸计算阴影部分的面积S（用含a、b的代数式表示，并化简）；
（2）在（1）中，若a=1，b=，求S的值.
21.(本小题6分)
如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上.按下列要求画图：
（1）画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴.
22.(本小题6分)
如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转50°得到△AB'C'，且AC′∥BC，若∠B'=45°，求∠B′AC的度数.
23.(本小题6分)
如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于直线OA对称，点P关于直线OB的对称点是点D，连接CD交OA于点M，交OB于点N.
（1）若∠AOB=α，求∠COD的度数；
（2）若CD=4，△PMN的周长为______.
24.(本小题6分)
如图，已知△ABC，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）.
（1）作∠BAC的角平分线，交BC于点E；
（2）作线段AB的垂直平分线，交边AC于点F.
25.(本小题8分)
观察下列等式，回答问题：
①32-12=8×1；
②52-32=8×2；
③72-52=8×3；
④92-72=8×4；
…
（1）写出第⑤个等式：______；
（2）写出第n个等式：______；
（3）证明第n个等式成立.
26.(本小题8分)
将完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2适当的变形，解决下列问题：
（1）若x+y=8，x2+y2=40，则xy=______；
（2）已知（a-2024）2+（a-2026）2=12，则（a-2025）2的值为______；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=6，两正方形的面积和S1+S2=18，求图中阴影部分面积.
27.(本小题10分)
我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”.如MF=2x2-x+6与N=-2x2+x-1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5.
（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 ______ （填序号）：
①3x2+2x与3x2+2；
②x-6与-x+2；
③-5x2y3+2xy与5x2y3-2xy-1.
（2）多项式A=（x-a）2与多项式B=-bx2-2x+b（a,b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；
（3）关于x的多项式C=mx2+6x+4与D=-m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t.若a-b=m,b-c=mn,求代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac+2t的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】a4
10.【答案】4x2-y2
11.【答案】9
12.【答案】-9
13.【答案】±8
14.【答案】120°
15.【答案】10
16.【答案】①④
17.【答案】解：（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=45°，
∴∠DCB=90°-45°=45°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°；
②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，
∴∠DCB=140°-90°=50°，
∴∠DCE=90°-50°=40°；
（2）∠ACB+∠DCE=180°；理由如下：
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；
（3）存在，
当∠ACE=30°时，AD∥BC，理由如下，如图1所示：
∵∠ACE=∠DCB=30°，∠D=30°，
∴∠DCB=∠D，
∴AD∥BC；
当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，理由如下，如图2所示：
∵∠ACE=∠DCB=45°，∠B=45°，
∴BE⊥CD，
又∵AC⊥CD，
∴AC∥BE；
当∠ACE=120°时，AD∥CE，理由如下，如图3所示：
∵∠ACE=120°，
∴∠DCE=120°-90°=30°，
又∵∠D=30°，
∴∠DCE=∠D，
∴AD∥CE；
当∠ACE=135°时，BE∥CD，理由如下，如图4所示：
∵∠ACE=135°，
∴∠DCE=135°-90°=45°，
∵∠E=45°，
∴∠DCE=∠E，
∴BE∥CD；
当∠ACE=165°时，BE∥AD．理由如下：
延长AC交BE于F，如图5所示：
∵∠ACE=165°，
∴∠ECF=15°，
∵∠E=45°，
∴∠CFB=∠ECF+∠E=60°，
∵∠A=60°，
∴∠A=∠CFB，
∴BE∥AD．
18.【答案】7 -7 a6
19.【答案】解：原式=4（x2-2x+1）-（4x2-9）
=4x2-8x+4-4x2+9
=-8x+13，
当x=-1时，原式=8+13=21．
20.【答案】（1）阴影部分的面积S=b（2b+a）+a2=a2+ab+2b2；
（2）将a=1，b=代入，S=a2+ab+2b2=12+1×+2×（）2=7．
21.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）△A1B1C1与△A2C2B2关于直线l成轴对称，
如图，直线l即为所求．

22.【答案】解：∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转50°得到△AB'C'，∠B'=45°，
∴∠BAB′=∠CAC′=50°，∠B=∠B′=45°，
∵AC′∥BC，
∴∠BAC′=180°-∠B=180°-45°=135°，
∴∠B′AC=∠BAC′-∠BAB′-∠CAC′=135°-50°-50°=35°，
∴∠B′AC的度数是35°．
23.【答案】2α；
4．
24.【答案】
25.【答案】112-92=8×5 （2n+1）2-（2n-1）2=8n 左边=4n2+4n+1-（4n2-4n+1）=8n=右边，
所以此等式成立
26.【答案】12 5
27.【答案】②③；
它们的“对消值”2；
代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac+2t的最小值是28．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑