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2025-2026学年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（　　）
A. 2.5×10-8米 B. 2.5×10-9米 C. 2.5×10-10米 D. 25×109米
3.下列计算正确的是（　　）
A. x2x3=x5 B. （x3）3=x6
C. x（x+1）=x2+1 D. （2a-1）2=4a2-1
4.下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A. x+y2=-1 B. x+=-1 C. 2x-3y=0 D. xy=4
5.已知x,y满足方程组，则x,y之间的关系式是（　　）
A. x+2y=7 B. 2x+y=8 C. x+y=5 D. 2x-y=-5
6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（　　）
A. ∠DEF=90° B. EC=CF C. AC=DF D. AC∥DF
7.已知x2+8xy+k2是完全平方式，则k=（　　）
A. 4或-4 B. -4 C. 4y D. 4y或-4y
8.已知a2-a-3=0，则a2（a-4）的值为（　　）
A. 8 B. 9 C. -8 D. -9
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算：= .
10.已知（x-3）（x+5）=x2+px+q,则p+q= .
11.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△DBE，D，E分别是A，C的对应点，且B，A，E三点在同一直线上，若AB=3，BC=5，则AE的长为 .
12.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”（注：这里1斤=16两，半斤=8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两.若设客人为x人，银子为y两，可列方程组 .
13.如图，直线b平移后得到直线a,若∠3=38°，则∠1+∠2= .
14.二元一次方程2x+y=8的正整数解有 个.
15.若x+2y-2=0，则3x 9y= .
16.（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）+1的个位数字是 .
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）a3 a2 a；
（2）x5 x3-（2x4）2+x10÷x2.
18.(本小题10分)
解二元一次方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题10分)
计算：
（1）（2m-3n）（2m+3n）；
（2）（2x+y+3）（2x-y+3）.
20.(本小题10分)
在等式y=kx+b中（k,b为常数），当x=1时，y=-1；当x=-1时，y=3.
（1）求k,b的值；
（2）当y=-3时，求x的值.
21.(本小题10分)
已知A=（2x+1）（x-1）-x（1-3y），B=-x2+xy-1，且3A+6B的值与x无关，求y的值.
22.(本小题10分)
在由小正方形组成的5×5的网格中，3个顶点均在格点上的小正方形组成如图所示的图形，按下列要求在各网格图中补上一个小正方形（顶点在格点上）.
（1）使图1成为轴对称图形但不是中心对称图形.
（2）使图2成为中心对称图形但不是轴对称图形.
（3）使图3成为既是轴对称图形又是中心对称图形.
23.(本小题10分)
已知直角三角形ABC，∠C=90°.请用圆规和无刻度的直尺，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）.
（1）作线段AB的对称轴；
（2）作∠BAC的对称轴.
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OA，OB，OC.
（1）若△ADE的周长为8cm,△OBC的周长为20cm.求线段BC、OA的长；
（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数.
25.(本小题10分)
项目式学习：
【阅读学习】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.
（1）【应用体验】根据图表直接写出（a+b）5=______.
（2）【拓展提升】
①若（x-1）6=a1x6+a2x5+a3x4+a4x3+a5x2+a6x+a7，其中a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7为各项系数，则a2+a5=______；
②若（x+1）2026=a1x2026+a2x2025+…+a2025x2+a2026x+1，其中a1，a2，…，a2024，a2025，a2026为各项系数，则求a1+a2+a3+…+a2025+a2026的值.
26.(本小题12分)
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题.观察下列式子：
①x2+4x+2=（x2+4x+4）-2=（x+2）2-2，
∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2=（x+2）2-2≥-2.因此代数式x2+4x+2有最小值-2；
②-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4.
∵-（x-1）2≤0，∴-x2+2x+3=-（x-1）2+4≤4.因此，代数式-x2+2x+3有最大值4；
阅读上述材料并完成下列问题：
（1）代数式-a2-6a+4的最大值为______；
（2）求代数式a2+b2+4b-8a+11的最小值；
（3）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，若AC+BD=12，求四边形ABCD面积的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】-13
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】218°
14.【答案】3
15.【答案】9
16.【答案】6
17.【答案】a6 -2 x8
18.【答案】
19.【答案】4m2-9n2 4 x2+12x+9-y2
20.【答案】k，b的值分别为-2，1；
x的值为2．
21.【答案】解：∵A=（2x+1）（x-1）-x（1-3y），B=-x2+xy-1，
∴3A+6B=3[（2x+1）（x-1）-x（1-3y）]+6（-x2+xy-1）
=3（2x2-2x+x-1-x+3xy]-6x2+6xy-6
=6x2-6x+3x-3-3x+9xy-6x2+6xy-6
=15xy-6x-9
=3x（5y-2）-9，
∵3A+6B的值与x无关，
∴5y-2=0，即y=．
22.【答案】解：（1）如图所示：（答案不唯一）
（2）如图所示：（答案不唯一）
（3）如图所示：（答案不唯一）
23.【答案】
24.【答案】BC=8cm；OA=6cm ∠ DAE=60°
25.【答案】a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 ①9；②22026-1
26.【答案】13；
-9；
18．
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