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2025-2026学年安徽省合肥四十五中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A. x2=0 B.
C. ax2+bx+c=0 D. x2+2x=（x+1）（x-1）
3.用配方法解一元二次方程2x2+8x-3=0，下列配方正确的是（　　）
A. （x+4）2=7 B. （x+4）2=11 C. 2（x+2）2=11 D. 2（x+2）2=7
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.若，则△ABC的周长为（　　）
A. B. C. D.
5.下列计算过程正确个数（　　）
①；②；③；④.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.一元二次方程的较小的实数根应在（　　）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
7.如图，在3×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于点E，则CE的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.深圳前海某工地有一块长方形空地，长比宽多10米.施工队在这块空地的四周铺设了一条宽度为2米的硬化路面，路面的面积恰好是216平方米.设这块空地的宽为x米，根据题意可列方程为（　　）
A. （x+4）（x+14）-x（x+10）=216 B. （x+2）（x+12）-x（x+10）=216
C. （x+4）（x+12）-x（x+10）=216 D. （x+2）（x+14）-x（x+10）=216
9.如图，在长方形ABCD中，AB=6cm,AD=14cm,动点P从D点出发，以1cm/s的速度沿着DA向A点运动，同时动点Q从B点出发以2cm/s的速度沿BC向C点运动，若其中一个动点到达终点，另一动点也同时停止.运动时间为t,将四边形PDCQ以直线PQ为轴进行翻折，得到四边形PD′C′Q，射线QC′经过点A时，可以是（　　）
A. t=3 B. C. D. t=4
10.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）下列说法，正确的个数是（　　）
①若4a-2b+c=0，则b2-4ac≥0；
②若x1=1，x2=-2，则2a+c=0；
③若，则2b2=9ac；
④若ax2+c=0有两个不相等的实数根，则ax2+bx+c=0有两个不相等实数根；
⑤若ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则a（x+m）2+b（x+m）+c=0也有两个不相等的实数根.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.二次根式有意义，则x的取值范围是 .
12.如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S3+S2-S1=20，则图中阴影部分的面积为 .
13.已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-（k+5）x+k2+2k=0两个不相等的实数根，其中x1x2=3.则= .
14.已知在△ABC中，AB=AC=6，BC=4.
（1）AC边上的高为 ；
（2）将△ABC沿着某条过一个顶点的直线折叠，打开后再沿着所得到的折痕剪开，若剪开后的两个三角形能够拼成一个与原△ABC不全等的新三角形，则折痕的长为 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
16.(本小题10分)
解方程：
（1）2x2+x-2=0；
（2）3x（x-1）=2x-2.
17.(本小题10分)
图1为5个边长为1的小正方形组成的图形，图2所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，点A（0，1），B（1，3），C（4，3）都落在网格的格点上.
（1）线段AC=______；线段AB=______；
（2）以△ABC某边为边长，在图2中画出一个大正方形，使其与图1中5个小正方形组成的图形面积相等（顶点落在格点上）；
（3）点M为x轴上的动点，则AM+CM的最小值为______.
18.(本小题10分)
观察下列各个等式的规律：
；；；…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
（1）=______，______=；
（2）猜想的第n（n≥1）个等式：______（用含n的等式表示），并证明.
19.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2+（m-3）x-m+2=0.
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；
（2）若方程的一个根为2，求m的值和方程的另一个根.
20.(本小题10分)
在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上.滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离AC=8dm,BC=6dm （定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）.
（1）求绳子的总长度；
（2）如图2，若滑块B向左滑动了9dm,求此时物体C升高了多少？
21.(本小题10分)
△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，CD=3，AC=5.
（1）求AD长；
（2）求AB长.
22.(本小题10分)
根据以下素材，完成任务.
素材1 优优生鲜超市10月份在某配送平台开展外送服务.已知该超市10月份第一周在该配送平台完成订单250单，10月份第三周完成订单490单.
素材2 该配送平台每单的配送成本为4元，当每单配送费定为8元时，日订单量为200单；若配送费每提高1元，日订单量将减少10单.
问题解决
任务 （1）求该超市10月份第一周到第三周在该配送平台的订单量的周平均增长率；
（2）为使在该配送平台日利润达到1280元，且尽可能降低用户的配送成本，则每单实际配送费应定为多少元？
23.(本小题10分)
项目式学习主题：用几何方法解一元二次方程
项目背景 八年级上册我们用等面积法验证了平方差公式和完全平方公式，我国古代数学家赵爽和阿拉伯数学家阿尔 花拉子米用不同的构图方法解一元二次方程.下面以解一元二次方程x2+10x-39=0即x（x+10）=39的两种几何解法为例：
材料1
赵爽构图 x（x+10）=39可以看成是一个长为（x+10），宽为x,面积为39的矩形.他用4个这样的矩形构造出图1形状的大正方形.
材料2
阿尔 花拉子米构图 用一个边长为x的正方形和两个边长分别为x,5的矩形构造出图2的形状，并把它补成一个图3的大正方形.通过不同的方式表达大正方形面积，可以得到方程：（x+5）2=39+25.
【问题解决】
（1）任务1：在材料一中，大正方形面积可以表示为______（用含x的代数式表示）；另一方面，它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形面积，即等于4×39+______，故可得到方程______.
（2）任务2：根据材料二中的构图方法，画图说明m2+5m-10=0（m＞0）的几何解法（在图上标上相关数据），并求出方程的解.
【拓展应用】
（3）任务3：一般地，对于形如：x2+bx+c=0的一元二次方程可以通过构图方法来解.已知图4是由4个面积为6的相同矩形构造出的大正方形，中间围成的小正方形面积为25.请直接写出b=______，c=______.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】x≤
12.【答案】5
13.【答案】6
14.【答案】
或

15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】2; 正方形ABEF即为所求； 4
18.【答案】;
19.【答案】证明：∵关于x的一元二次方程x2+（m-3）x-m+2=0，
∴a=1，b=m-3，c=-m+2，
∴Δ=b2-4ac=（m-3）2-4（-m+2）=m2-2m+1=（m-1）2．
∵无论m为任意实数，（m-1）2≥0，
∴原方程总有两个实数根 m=0，方程的另一个根为1
20.【答案】绳子的总长度为18dm 滑块B向左滑动了9dm，此时物体C升高了7dm
21.【答案】4
22.【答案】40%；
12元
23.【答案】（2x+10）2;100;（2x+10）2=4×39+100 -6;±5
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