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2025-2026学年江苏省镇江市句容市华阳集团七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. a2 a3=a5 B. a2+a3=a5 C. （a3）2=a5 D. （3a）2=6a2
3.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A. （y-x）（x-y） B. （-x+y）（-x-y）
C. （y-x）（x+y） D. （x+y）（x-y）
4.桌面上有A，B两个球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示4个点中，可以瞄准的点是（　　）
A. D
B. E
C. F
D. G
5.若x-3y-2=0，则2x÷8y的值为（　　）
A. B. 4 C. 8 D. 16
6.如图，长方形公园ABCD，长AB=a,宽BC=b.该公园中有3条宽均为1的小路（阴影部分），其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为（　　）
A. ab-a-2b+1 B. ab-a-2b+2 C. ab-2a-2b+1 D. ab-a-2b
7.如图，△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，若∠CAD=15°，则∠DAE=（　　）
A. 60°
B. 45°
C. 40°
D. 35°
8.若a=255，b=344，c=533，则a,b,c的大小关系为（　　）
A. a＜b＜c B. c＜a＜b C. a＜c＜b D. b＜c＜a
9.若a,b是正整数，且满足=，则a与b的关系正确的是（　　）
A. a+3=8b B. 3a=8b C. a+3=b8 D. 3a=8+b
10.如图，M是AG的中点，B是AG上一点（分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF.设AB=a,BG=b,且a+b=10，ab=9，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 64
B. 82
C. 59
D. 57
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算：= .
12.计算：=______．
13.DNA（脱氧核糖核酸）在细胞核的染色体上，按一定顺序排列成双螺旋形的独特结构，DNA分子的直径只有0.0000002cm,将0.0000002用科学记数法表示为 .
14.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片______张．
15.若x2-（k-2）x+9是完全平方式，则k= .
16.已知m-n=3，则m2-n2-6n的值______．
17.如图，点D、E分别在△ABC的边BC、AC上，将△ABC沿直线DE折叠后，点C与点A重合.若AB=8，△ABD的周长为20，则线段BC的长为 .
18.如图，△ABC中，∠B=90°，∠A=24°，E，F分别是边AB，AC上的点，连接EF，将△AEF沿着EF折叠，得到△A′EF，当A′F与△ABC其中一边平行时，∠AEF的度数是 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算：
（1）（2a2）3-a8÷a2；
（2）（-2ab）（3a2-2ab-4b2）；
（3）（m+2n）2（m-2n）2；
（4）（a+2b-3c）（a-2b-3c）.
20.(本小题8分)
简便运算：
（1）2022+196×202+982；
（2）20262-2025×2027.
21.(本小题6分)
化简：（-x-2y）（2y-x）-（2x-y）2+（3x-y）（2x-5y），其中x=-1，y=-2.
22.(本小题6分)
图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图.
（1）在图①中，将△ABC沿AC方向平移，当点A移动到点A1时，画出平移后的△A1B1C1；
（2）在图②中，作△ABC关于直线MN对称的△A2B2C2，且点A2、B2、C2均在格点上；
（3）在图③中，作△ABC关于点O成中心对称的△A3B3C3.
23.(本小题6分)
若的积中不含x与x2项.
（1）求p,q的值；
（2）求代数式（-p3q2）2+p2024q2023的值.
24.(本小题6分)
如图，已知点P为△ABC边BC上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线：

（1）如图①，作一条直线l,使得点A关于l的对称点为P.
（2）如图②，作一条过点B的直线m,使得点P关于m的对称点落在AB上.（保留作图痕迹，不写作法）
25.(本小题9分)
数学活动课上，老师带领学习小组利用一副直角三角尺进行“玩转尺”的探究活动.
（1）老师将三角尺EDC和三角尺FGC按如图①所示的方式摆放在直线AB上，边DC、CF落在直线AB上，∠EDC=∠CGF=90°，∠GCF=45°，∠ECD=30°，则∠ECG= ______ ；
（2）第一小组同学将图①中三角尺EDC绕点C以每秒15°的速度按顺时针方向旋转进行探究，当边CE首次落在直线AB上时停止旋转，设三角尺EDC的旋转时间为t秒，提出下列问题：
①当t= ______ 秒时，边CE首次落在直线AB上；
②当t= ______ 秒时，∠GCF=3∠ECG；
（3）如图②，第二小组同学受第一小组同学的启发继续进行探究，将三角尺EDC绕点C以每秒15°的速度按顺时针方向旋转，同时将三角尺FGC绕点C以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，当三角尺EDC的边CE首次落在直线AB上时停止旋转，同时三角尺FGC也停止旋转.当∠ECG=15°时，求t的值.
26.(本小题9分)
【阅读理解】若x满足（9-x）（x-2）=12，求（9-x）2+（x-2）2的值.
解：设9-x=a,x-2=b,
所以（9-x）+（x-2）=a+b=7，（9-x）（x-2）=ab=12，
所以（9-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=72-2×12=49-24=25.
我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想.
【理解应用】
（1）若（24-x）（x-4）=36，则（24-x）2+（x-4）2= ______；
（2）若x满足（2035-x）2+（x-2025）2=68，求（2035-x）（x-2025）的值；
【拓展应用】
（3）如图，在△ABP中，∠BAP=90°，AP=12，点D是边AB上的一点，在边AP上取一点C，使得PC=BD，设BD=x（x＞0）.分别以AB、AC为边在△ABC的外部作正方形AEFB、正方形ACHG，连结BC，若AD=6，△ABC的面积为40，求正方形AEFB和正方形ACHG的面积和.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】-2a3b
12.【答案】10
13.【答案】2×10-7
14.【答案】3
15.【答案】8或-4
16.【答案】9
17.【答案】12
18.【答案】33°或123°或78°
19.【答案】7a6 -6 a3b+4a2b2+8ab3 m4-8m2n2+16n4 a2-6ac+9c2-4b2
20.【答案】90000 1
21.【答案】3x2-13xy，-23．
22.【答案】如图①，△A1B1C1即为所求 如图②，△A2B2C2即为所求 如图③，△A3B3C3即为所求
23.【答案】解：（1）
=
=，
∵的积中不含x与x2项，
∴，
∴；
（2）（-p3q2）2+p2024q2023
=p6q4+p2023 p q2023
=p6q4+（pq）2023 p,
当p=-3，时，
原式=（-3）6×
=
=32+（-1）×（-3）
=9+3
=12．
24.【答案】作图见解答过程；
作图见解答过程．
25.【答案】105°；
①10；②6或8；
4.5或6．
26.【答案】328； 16； 164．
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