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2025-2026学年福建省泉州市永春县坑仔口中学等校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）
A. B. C. D.
2.语句“a与b的的差是非负数”表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.方程，变形正确的是（　　）
A. 3（x+1）-4（1-x）=1 B. 3（x+1）-4（1-x）=12
C. 4（x+1）-3（1-x）=1 D. 4（x+1）-3（1-x）=12
4.若m＞n,则下列结论不一定成立的是（　　）
A. m+1＞n+1 B. C. -3m＜-3n D. m2＞n2
5.关于二元一次方程5x-2y=3的变形正确的是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，天平两次操作均处于平衡状态，若“☆”的质量为m g,“〇”的质量为n g,则m,n的大小关系是（　　）
A. m＞n B. m＜n C. m=n D. 均有可能
7.方程组的下列解法中，不正确的是（　　）
A. 由②得x=y+1，代入法消去x B. 由①得y=5-2x,代入法消去y
C. 由①-②×2得2y=3，加减法消去x D. 由①+②得3x=6，加减法消去y
8.已知关于x的方程的解是，则a的值为（　　）
A. 5 B. -5 C. 1 D. -1
9.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　）
A. m＞-3 B. m≤-3 C. -3＜m≤2 D. -1≤m＜3
10.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”.书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？大意是现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若x+5=0，则x=-5.其依据是 .
12.不等式组的整数解有 个.
13.定义符号“※”的运算规则为a※b=2a-b,则方程3※x+5=12的解为 .
14.若是关于x,y的二元一次方程ax+by=4的一组解，则4-4a+2b的值为 .
15.若关于x,y的方程组的解满足x+y＞2，则k的取值范围是 .
16.在一个大长方形中放入六个完全相同的小长方形（阴影部分），所标尺寸如图所示，则每个小长方形的面积为 cm2.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：.
18.(本小题8分)
解方程组：.
19.(本小题8分)
解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来.
20.(本小题8分)
列方程求解：
为实现乡村振兴战略，解决农产品销售难问题，某农产品销售商积极探索新的销售方式，目前有线上和线下两种销售方式，去年2月份销售总额为30万元，与去年同期相比，该销售商今年2月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长44%，线下销售额增长4%.
（1）根据题目中的数量关系完善下列表格：
时间 销售总额/万元 线上销售额/万元 线下销售额/万元
去年2月 30 x 30-x
今年2月
（2）求该销售商今年2月份线上销售额.
21.(本小题8分)
“一方有难，八方支援”，一辆货车向灾区运送物资，共有166千米的路程，需要不超过2小时送到，前80分钟已经走了120千米，后40分钟的速度至少为多少才能不延误时间？
22.(本小题10分)
为了提高居民生活质量，推动城市可持续性发展，某地对部分老旧城区进行改造，在改造工程中，有一条2000米的道路需要改扩建，现有甲、乙两个工程队分别施工修路，甲队每天修建150米，乙队每天修建100米，两队施工的总时间是16天，则甲、乙两个工程队分别修建了多少天？
（1）小红同学根据题意，列出了二元一次方程组，那么这个方程组中未知数x表示的是______，未知数y表示的是______.
（2）小丽同学设甲工程队修建了m天，乙工程队修建了n天.请你按照小丽的思路解答上面的问题.
23.(本小题10分)
仔细阅读下面的材料，并解答相应的问题.
整体代入法解方程组
在解方程组时，若方程组中未知数的系数关系比较复杂，直接代入会使计算繁琐，这时可以通过对方程进行变形，找到合适的整体间接代入.
例如：解方程组：.
解：将方程②变形为（2x+3y）+2y=5，③
把方程①代入方程③，得3+2y=5，
解得y=1，
把y=1代入①，得2x+3=3，
解得x=0，
∴原方程组的解为.
（1）仿照上述方法解方程组：；
（2）已知x,y,z满足方程组，直接写出z的值.
24.(本小题12分)
问题情境：某水果店3月份购进甲、乙两种水果共花费1600元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果10元/千克，全部售完；4月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克，乙种水果13元/千克.该店4月份购进这两种水果的数量与3月份都相同，却多花费440元.
问题解决：
（1）问该店4月份分别购进甲、乙两种水果多少千克？
（2）该店4月份甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为18元/千克，在甲种水果出售一半、乙种水果全部售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为450元，问剩余甲种水果打几折销售？
25.(本小题14分)
问题情境：“海丝起点，清新福建”.福建山水秀丽，风景优美，是全国知名的旅游目的地.某旅游团组织到福建旅游，准备为每位团员购买1件某景区的纪念品挂件，该景区有两家销售该纪念品的商店，标价均为20元/件，且都在进行促销活动.甲商店规定：一次性购买金额不超过300元的不优惠，一次性购买金额超过300元的，超过部分按标价的六折优惠.
乙商店规定：全部按标价的八折售卖.设该旅游团有团员n人.
问题解决：
（1）当n=15时，在甲商店的购买金额为______元；在乙商店的购买金额为______元.
（2）当n＞20时.
①分别求在甲、乙两商店的购买金额.（用含n的代数式表示）
②你认为选择哪家商店支付的费用较少，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】等式的性质1，等式两边同时减去5，结果仍相等
12.【答案】5
13.【答案】x=-1
14.【答案】12
15.【答案】k＜-7
16.【答案】14
17.【答案】解：
去分母得，5（x-1）=10-2（x+2），
去括号得，5x-5=10-2x-4，
移项得，5x+2x=10-4+5，
合并同类项得，7x=11，
系数化为1得，
18.【答案】．
19.【答案】-1≤x＜2，．
20.【答案】
时间 销售总额/万元 线上销售额/万元 线下销售额/万元
去年2 月 30 x 30-x
今年2 月 30×（1+10%）=33 x（1+44%）=1.44x （30-x）（1+4%）=1.04（30-x）
该销售商今年2 月份线上销售额为10.8 万元
21.【答案】69千米/小时．
22.【答案】甲工程队共修建道路的米数;乙工程队共修建道路的米数 甲工程队修建了8天，乙工程队修建了8天
23.【答案】 1
24.【答案】4月份购进甲种水果100千克，乙种水果80千克 剩余甲种水果打五折销售
25.【答案】300;240 ①12n+120；16n，
②当n=30，两家商店支付的费用一样；当20＜n＜30时，去乙商店支付费用较少；当n＞30时，去甲商店支付费用较少
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