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数学（二）参考答案
1.B因为M={.xx2-2.x3}={x-1为3.故选B.
2D因为：+D1+D=,所以=至-D-=1.故选D
2
3.A设C的焦距为2c,则C=3,2=a2+6,所以b=2√2a,C的渐近线方程为y=士22x,所以点(0,3)到C的一条渐
近线的距离为0,3=1.故选A
3
4BT=Cx(层)广=(-2yrCx中，由受=.(-2yC=40知r是偶数且<6，又r≥0，显然只有r=2,
n=5,符合题意.故选B
5.A因为a=(-1,-1),a-b=(-1-x,4),a⊥(a-b),所以1十x-4=0,x=3,|a=2,b=/34,a·b=2,设a,b
的夹角为0.则0s0=日治=晋放选入
6.C由y=d+3a在x>1上单词递减知0号满足题意：2a=号或3-a>0,-8o≥1，所以号所以a<号，所以号7.B取AB中点D,连接PD,CD,由PA=PB=3,AB=2得PD=22,又△ABC为边长为2的等边三角形，所以CD=
√，又PC=w√T,所以PD十CD=PC,所以PD⊥CD,则平面PAB⊥平面ABC,设球心为O,△ABC的重心为G,
△PAB的外心为H,易证OGL平面ABC.OH⊥平面PAB,易得△PAB外接圆的半径，=9，OG=PD-r=7E
8
81
CG=号CD-2,记球的半径为R,则及=0C=0G+0G-需，球的表面积为S=4R=2要故送R
3
24
&Df()的定义域为0，+o∞)a=0时，f)=-r在(0，+∞)上单调递减，且fx)<0:a<0时，f(m)=兰-2x=
一2x+<0,fx在0，十∞)上单调递减，d<1f(c)=1-()2>0,f(1)=-1<0,所以f()在(c,1)内有1个
零点，A正确>0时，由f()=-2x=2士>0得0√号，所以f代x)的单调
递增区间为(o√号)，单调递诚区间为（√号，+∞），由f(√号)=号（血受-1）=0得a=2e,由（√号）>0
得a>2e,所以0≤a<2e时，f(x)没有零点，B正确：因为a>2e时，f(1)=-1<0,f(e")=a2-(e")<0,所以∫(x)在
(1,2e)内有1个零点，在(2e,e)有1个零点，所以f(.x)有2个零点，C正确，D错误.故选D.
AACD由1-1+2+x+2+3=12得x=5,A正确，B错误，C正确：方差=合1+9+0+9+0+1)=9，D正确.放
选ACD.
10.AC)=os(2x-受+号）=cos(2x-吾)，由2km<2x-吾<2x十x,kex+登g(x)的单
调递减区间为(kx十受：k饭十+登)，∈乙，k=-1时，A正确：g(答)=cos吾≠士1，B错误：g(于）=6o受=0，C正
确：由八)=g()得2x+吾=2kx-(2红-吾)，k∈乙，所以y=f)-g(x)的零点为x=经-贡k∈乙.由一x<
【MN一X·数学（二）参考答案第1页（共4页）】数学（二）
注意事项：
1.本卷满分150分，考试时问120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题
卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
3.非选择题的作答：用签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区战内。写在试题卷、草稿纸和答题卡
上的非答题区城均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.设集合M=(xx2-2x<3),N=(-1,0,1,2,3),则集合M∩N中的元素个数为
毁
A.2
B.3
C.4
D.5
2.设复数x满足(z十i)(1十i)=2i,则z=
A.-i
B.i
C.-1
D.1
3若双曲线C号
言=1(a>0,6>0)的离心率为3，则点(0,3)到C的一条渐近线的距离为
A.1
B.√2
C.22
D.3
的展开式中x2的系数为40，则正整数n=
A.4
B.5
C.6
D.7
5.已知向量a=(一1，一1)，b=(x,一5)，若a⊥(a一b),则向量a与b的夹角的余弦值为
A哥
B.1
17
c
n-9
a+3a,x>1,
6.已知a>0,a≠1，若函数f(x)
在R上单调递减，则a的取值范围是
(3-5a)x2-2x+5,x≤1
A(停]
B(0,]
c[号]
D.(,)
【MN-X·数学（二）第1页（共4页）】
7.在三棱锥P-ABC中，△ABC为边长为2的等边三角形，PA=PB=3,PC=√1I,则三棱锥P-ABC
的外接球的表面积为
A.310x
27
B.275x
C241x
24
21
n.2
8.已知函数f(x)=alnx一x2(a∈R),则下列命题错误的是
A.若a<0,则f(x)有1个零点
B.若0≤aC.若f(x)有2个零点，则a>e
D.若a>e,则f(x)有2个零点
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知样本数据：1，一1,2，x,2,3,若该样本的平均数为2，则
A.x=5
B.该样本数据的极差为4
C.该样本数据的众数为2
D.该样本数据的方差为号
10.将函数(x)=cos(2x十)的图象向右平移T个单位长度，得到函数g(x)的图象，则
Ag(x)在(-，一受)上单调递减
B.g(x)的图象关于直线x=否对称
C.g(x)的图象关于点（号，0）对称
D.函数y=f(x)一g(x)在（一π，π）内有5个零点
11.已知直线AB与x轴垂直，与抛物线C:y2=2px(p>0)交于A,B两点，过C的焦点F与x轴不垂直
的直线MN与C的交点为M,N,其中A(1,2),直线AM与直线BN的交点为D,过点D作圆
(x一2)2+(y一1)2=1的两条切线，切点分别为P,Q,则下列结论正确的是
A.p=2
B.△ABD的面积是定值
C.IDF|的最小值为2
D.cos∠PDQ的最小值为号
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若定义在R上的奇函数f(x)满足x≥0时，f(x)=log2(x十4)十a,则f(2a)=
13.设等差数列(an)满足a1十a=10,a2十a4=4,则当a1十a2十…十am>0时，正整数n的最大值
为
14.袋中有9个除颜色外完全相同的小球，其中2个白球，3个红球和4个黄球.每次不放回从袋中随机摸
出一个球，共摸4次，记这4次摸球中，摸到黄球的个数为X,则随机变量X的数学期望为
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