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建平中学高一期中数学试卷
2026.04
一.填空题
1.已知向量a=(1,3),b=(m,6),若a∥b,则m=
3
2.已知0为锐角，且cos8=亏则an(π+8)=
3.已知i是虚数单位，则1+i+2+i3=
4.
己知向量a与五的夹角为7，a=(2,0),则a在6方向上的数量投影为
4
5.函数f()=tanox(ω>0)的图像的相邻两支曲线截直线y=严所得线段长为，
4
则实数0=
2
6.已知sinx=-
3xe[π
3]，则x=
7.
己知平面上两点A(2,3),B(4,-3),P为直线AB上一点，且P=}PB,则点P的坐
标为
8.已知向量a、b满足|a=1,b=2,且(2a+b)⊥(2b-a),则a.b=
9.欧拉是18世纪最杰出的数学家之一，在数学的许多分支中可以经常见到以欧拉命名的
常数、公式和定理，平面几何欧拉定理的内容是：设三角形的外接圆半径为R,内切圆半径
为r,外心与内心的距离为d,则d2=R2-2Rr,若某直角三角形的斜边长为10，其外心
与内心的距离为d,则d的最小值为
10.如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建
筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进
人5
D
B
100米到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，
若CD=40米，山坡对于地平面的坡度为0，则0=
(精确到0.1°)
11.
若函数f)-si加(@x+孕(w>0)在区间（宁，）上至少有两个零点，则实数0的取
值范围是
12.已知点C是△OAB所在平面上一点，且满足OC=1OA+1-)OB(0≤1≤1)，D
为线段4B中点，且O110丽，4，若OC.O-分则OC的取值范图是
二.选择题
13.向量a=(3,4)的单位向量是（)
A.(6,8)
B.(8,6)
c专
D.
l4.要得到函数y=tan(2x+)的图像，只需要将函数y=tan(2x)的图像()
A.向左平移严个单位长度
B.向右平移严个单位长度
5
5
C.向左平移云个单位长度
D.向右平移云个单位长度
10
10
l5.已知函数f(x)=tan(sinx)+tan(cosx),则下列说法正确的是()
A.π是f(x)的一个周期
B.f)在（←20）上不单调
C.x∈(0，)时，f)>tan(simx+cos)D.f)图像既有对称轴又有对称中心
16.设x,x2,x3,x4∈R,且xx4-x2x3=2,令h(x,2,x,x4)=4x+4x+x号+x+xx
+x2x4,则h(x,x2,x3,x4)的最小值为()
A.2W15
B.2W10
C.8
D.10
三.解答题
17.已知函数f(x)=
3
sin xcosx+-5cos2x-号
1
2
4
(1)求函数f(x)的单调递减区间；
=号，02
(2)若fa+)=
18.如图，在△ABC中，1AB‖AC10,(AB,AC=2,D=3DB,P为直线CD
3
上一点，且满足AP=mAC+上AB.
2
(1)求m的值；
(2)求AP|的最小值，

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