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高2024级高二下学期期中考试数学试题
出题人： 审题人：
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知函数的定义域为，导函数在区间上的图象如图所示，函数在上极大值点的个数为（ B ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2．已知函数的导函数为，若，则的值为（B ）
A． B． C．2 D．4
3．函数的图象大致为（ A ）
A． B．
C． D．
4. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ C ）
A. B. C. D.
5. 今年我校有5名新进教师，需将这5人全部分配到高中3个不同的年级，要求每个年级至少分配1人，每名教师只能分配到一个年级，则不同的分配方案共有（ D ）
A. 50种 B. 60种 C.90种 D. 150种
6. 若函数与函数的图象存在公切线，则正实数的取值范围是（ D ）
A. B. C. D.
7. 已知定义在上的连续函数为奇函数，的导函数为．若对任意，都有，且，则关于的不等式的解集为（ D ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ D ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．高二年级安排甲 乙 丙三位同学到A，B，C，D，E，F六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（ BD ）
A．如果社区B必须有同学选择，则不同的安排方法有88种
B．如果同学乙必须选择社区C，则不同的安排方法有36种
C．如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种
D．如果甲 丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种
10．若，则下列结论正确的是（ BC ）
A．
B．
C．
D．被16除的余数是15
11．已知函数与有两个不同的交点，交点坐标分别为，，下列说法正确的有（ ACD ）
A．在上单调递减，在上单调递增
B．的取值范围为
C．
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若函数，则______.
13．若实数是函数的零点，则______.
14. 一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置，每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一个单位长度，16次后停止跳跃，记为第n次跳跃后对应数轴上的数字，则满足，的跳跃方法有______种．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．在①第5项的系数与第3项的系数之比是，②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答．
问题：已知在的展开式中，__________．
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式中含的项．
16.已知甲、乙两地的距离是100km，按交通法规规定，甲、乙两地之间的公路车速应限制在0～120km/h， 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
17．已知函数f（x）＝ex﹣ln（x+m）．
（1）若函数f（x）在x＝0处有极值，求函数f（x）的单调区间；
（2）当m≤2时，求证f（x）＞0．
18．已知函数f（x）＝ae2x+（a﹣2）ex﹣x．
（1）当a＝3时，求f（x）在x＝0处的切线方程；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
19. 已知函数，.
（1）若是的极小值点，求的取值范围；
（2）若直线与曲线的三个交点分别为，，，且，.记在，两点处切线的斜率分别为，，若，求的值；
（3）若当且仅当，求的取值范围.■
高2024级高二下期中期考试
数学答题卡
17.(15分)
考场/座位号：
姓名：
贴条形码区
班级：
注意事项
前请将姓名、班级、考场、准
面朝上，切勿贴出虚线方框)】
填写清楚。
必须使用2B铅笔填
正确填涂
缺考标记
必须在题号对应的答题区域内作
答，超出答区城书写无效。
16.(15分)
1[A][B][C][D]
5[A][B][C][D]
9[A][B[C][D]
2[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
10[A][B][C][D]
3[A][B][C][D]
7[A][B][C][D]
11[A][B][C][D]
4[A][B][C]D]
8[A][B][C][D]
3
女
15.(13分)
1
I
■
囚囚■
囚囚■
■
口
0
18.(17分)

19.(17分)
0
1
1
1
/
■
ㄖ■囚
ㄖ■ㄖ
■

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