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(共11张PPT)
23.1一次函数的概念
课时1
问题探究
下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗
如果是,请写出函数解析式.
(1)某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
y=-6x+5
问题探究
(2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值.
G=h-105
(3)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm2)随x的变化而变化.
y＝-5x+50
问题探究
（4）铁的密度约为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化.
m=7.9V
（5）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的个数n的变化而变化.
h=0.5n
问题探究
上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式为：
（1）y = -6x + 5
(2) G = h - 105
(3) y = -5x + 50
y
kx
b
=
+
它们有什么共同的特点
这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
知识要点
一般地,形如y＝kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数(linear function).其中x是自变量.
m = 7.9 V
h = 0.5n
特别地,当 b=0 时, y=kx+b 即 y=kx ，形如 y=kx ( k是常数，k≠0) 的函数，叫作正比例函数，其中 k 叫作比例系数.
课堂练习
；
巩固练习
例1：一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.
（1）求弹簧的长度 y （单位：cm）关于所挂物体质量 x（单 位：kg）的函数解析式；
（2）当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少？
例题讲解
解：（1）由每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm可知，挂 x kg的物体时，弹簧伸 长 2x cm.因此，y关于x的函数解析式为 y=2x+12.
（2）把 x=5 代入 y=2x+12，得 y=2×5+12=22.
因此，当挂5kg的物体时，弹簧的长度是22cm.
巩固练习
如图所示,一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动,其速度每秒增加2米.
(1)求小球的速度v随时间t变化的
函数关系式.它是一次函数吗
(2)求滚动2.5秒时小球的速度.
解:(1)v=2t (2)t=2.5s时,v=2×2.5=5 m/s
即滚动2.5秒时小球的速度为5 m/s
　　练习2　已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当
x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
解：
因为当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1
所以
解得k=2,b=3.

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