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23.2 一次函数的图像和性质
第二十三章 一次函数
第1课时 正比例函数的图象和性质
问题2：描点法画函数图象的三个步骤是______、______、______.
列表
描点
连线
问题1：下列函数哪些是正比例函数？
(1)y=－3x ； (2)y=x+3；
(3)y=4x； (4)y=x2.
(1)(3)
复习引入
探索求知
例1 画出下列正比例函数的图象：
观察发现：这两个图象都是经过原点的 ．而且都经过第 象限；
一、三
直线
观察发现：这两个图象都是经过原点的 ．而且都经过第 象限；
二、四
直线
y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条 y=kx(k≠0) 经过的象限
k＞0
k＜0
要点归纳
经过原点的直线
第一、三象限
第二、四象限
另外：函数y=kx的图象我们也称作直线y=kx.
做一做
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
怎样画正比例函数的图象最简单？
两点作图法
x
y
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-1
-2
-3
-4
5
(1)若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.
例2 已知正比例函数y=(k+1)x.
k＞-1
典例精析
(2)若函数图象经过点(2，4)，则k_____.
=1
分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;
当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 .
-1
1
2
增大
探索求知
问题：在函数y=x,y=3x, 和y=-4x中，随着x的增大,y的值分别如何变化
观察图象可以发现：
直线y=x,y=3x向右逐渐 ,
即y的值随x的增大而增大;
直线 ,y=-4x向右逐渐 ，即y的值随x的增大而增大而减小.
上升
下降
我们还可以借助函数图象分析此问题.
探索求知
总结归纳
在正比例函数y=kx中：
当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小.
1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点(3，y1)，(5，y2)，
则y1 y2.
2.已知正比例函数y=kx(k＜0)的图象上有两点(-3，y1)，(1，y2)，
则y1 y2.
练一练
＜
＞
例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点(m，4)，且y的值随着x 值的增大而减小，求m的值.
典例精析
解：∵正比例函数y=mx的图象经过点(m，4)
∴4=m·m
解得m=±2
又∵y的值随着x值的增大而减小
∴m＜0，故m=-2
议一议
(1)正比例函数y=x、y=2x、y=3x、y=4x、y=5x中，随着x值的增大y的 值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
(2)正比例函数y=-x、y=-2x、y=-3x、y=-4x、y=-5x中，随着x值的 增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
议一议
|k|越大，直线越陡，
直线越靠近y轴.
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）
B
2.对于正比例函数y=(k-2)x，当x增大时，y随x的增大而增大， 则k的取值范围 （ ）
　A．k＜2　　　　　　B．k≤2
　C．k＞2　　　　　　D．k≥2
C
课堂练习
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与 点 ，y随x的增大而_______.
二、四
（0，0）
（1,-7）
减小
4.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m ，y随x的增大而减小；
（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.
＞-2
＜-2
=0.5
课堂练习
5. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.　
（1）k1 k2，k3 k4(填“＞”或“＞”或“=”)；
（2）用不等号将k1，k2，k3，k4及0依次连接起来．
＜
解：k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
＜
课堂练习
x
y
0
y=k1 x
y=k2 x
y=k3 x
y=k4 x
课堂小结

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