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2025—2026学年第二学期河口区实验中学学科阶段性测试
七年级数学试题
（分值：120分 时间：120分钟）
第I卷（选择题 共30分）
一．选择题（本题共10题，每题3分．共30分）．
1. 下列语句中，真命题是（ ）
A. 若，则 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C. 是的平方根 D. 相等的两个角是对顶角
2. 下列不等式变形正确的是（）
A 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3. 如图，将一块直角三角板的顶点与直尺的一边重合，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，能判定的有（ ）
A. ①②④ B. ①③④ C. ③⑤ D. ②④⑤
5. 不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A B.
C. D.
6. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何 ”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人 这个物品的价格是多少 设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于x，y的方程组与有相同的解，则m+n的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．﹣2
8. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
9. 在螳螂示意图中，，是等腰三角形，，，则（ ）
A. B. C. D.
10．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+1的图象相交于点P（a，3），下列说法错误的是（　　）
A．k＞0，b＞0
B．关于x的方程kx+b＝3的解是x＝﹣1
C．关于x的不等式kx+b＜﹣2x+1的解集是x＜3
D．关于x的不等式kx+b≥3的解集是x≥﹣1
第II卷（非选择题 共90分）
二．填空题（本题共8题，11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分）
11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式_____．
12. 若关于的方程是二元一次方程，则m的值为______．
13. 若不等式的解集是，则a的取值范围是________．
14. 如图，将木条与钉在一起，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是_________．
15. 一个两位数，十位数字比个位数字的倍大．若这个两位数减去恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，设十位数字是，个位数字是，则列方程为______．
16. 在解关于的方程组时，甲把方程组中的看成了，求得的解为；乙看错了方程组中的，求得的解为，则_________．
17.某种商品的进价为元，出售标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打______折．
18. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的是_________．
三．解答题（共7题，共计62分）
19. （12分）解二元一次方程组；
（1）（2）
解不等式并把解集在数轴上表示出来；
（3）； （4）
20. （7分）已知关于的方程组与关于的方程组的解相同，求的值．
21. （8分）如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若，，求的度数．
22.（7分）小张骑自行车去外的外婆家，中途因道路施工推行了一段路，后到达外婆家．已知他骑车的平均速度是，推行的平均速度是，那么他骑车与推行各用多少时间？
23.（8分）长沙交警正在全市范围内开展“一盔一带”安全守护行动，旨在提升摩托车、电动自行车骑乘人员和机动车驾乘人员的交通安全防护水平．某超市计划购进一批头盔用于销售．已知购进4个型头盔和3个型头盔需要315元，购进3个型头盔和4个型头盔需要350元．
（1）求，两种型号的头盔单价分别为多少元；
（2）若该商场准备购进100个这两种型号的头盔，总费用不超过4400元，则最多可购进型头盔多少个？
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为点B，且与正比例函数的图象交于点．
(1)求m的值及一次函数的表达式；
(2)若点P是y轴上一点，且的面积为6，请写出点P的坐标．
(3)结合图象直接写出：的解集．
25. （10分）【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含的之间三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且，在三角形中，，，．
（1）当三角形和平行线的位置如图1时，若，求的度数；
深入探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，∠1的度数不变，创新小组的同学把直线向上平移，求的度数；
【拓展应用】
（3）缜密小组在创新小组的基础上，将图形继续变化得到图3，若平分，求的度数．
参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A C C A A A C
二．填空题（共7小题）
11．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
12．﹣1．
13．a＜1．
14．38°．
15．．
16．6
17．七．
18．①②．
三．解答题（共3小题）
19．解：（1），
两方程相加得：2x+y+3x﹣y＝7+3，
解得：x＝2，
把x＝2代入2x+y＝7得：2×2+y＝7，
解得：y＝3，
∴原方程组的解为；
（2）
由①得x﹣3y＝﹣4③，
②﹣③得x+y﹣（x﹣3y）＝﹣4，
4y＝﹣4，
解得y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②得x﹣1＝﹣8，
解得：x＝﹣7，
∴．
20．解：由两方程组的解相同，联立得：，
①×7﹣②得：17x＝34，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
把代入得：，
解得：．
212121（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．解：设他骑车用了小时，推行用了小时，
依题意得：，
解得：，
答：他骑车用了小时，推行用了小时．
23.解：（1）设购进1个A型头盔需要x元，购进1个B型头盔需要y元．
根据题意，得，
解得，；
答：购进1个A型头盔需要30元，购进1个B型头盔需要65元；
（2）设购进B型头盔m个，则购进A型头盔（100﹣m）个，
根据题意，得：65m+30（100﹣m）≤4400，
解得：m≤40，
∴m的最大值为40，
答：最多可购进B型头盔40个．
24．（1）解：代入点到，得，
解得，
∴，
代入，到，
则，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：对于，令，则，
∴，
设点P的坐标为，
∵的面积为6，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或；
（3）解：由图象得，当时，，
∴的解集为．
25．解：（1）如图所示，
∵∠ACB＝90°，∠1＝47°，
∴∠ACM＝180°﹣∠ACB﹣∠1＝43°．
∵MN∥PQ，
∴∠2＝∠ACM＝43°．
（2）过点B作BE∥PQ，
又∵MN∥PQ，
∴BE∥MN，
∴∠CBE＝∠1＝47°．
又∵∠ABC＝60°，
∴∠ABE＝60°﹣∠CBE＝13°．
∵BE∥MN，
∴∠3＝180°﹣13°＝167°；
（3）∵∠BAC＝30°，且AC平分∠BAN，
∴∠1＝∠BAC＝30°．
作CF∥MN，
∵CF∥MN，
∴∠ACF＝∠1＝30°，
∴∠BCF＝90°﹣30°＝60°．
又∵CF∥PQ，MN∥CF，
∴CF∥PQ，
∴∠4＝∠BCF＝60°．

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