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遂宁市高中 2026 届高三二诊考试
数 学 试 题
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间
120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分 58 分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴
是否正确。
2．选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应
框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
M x | x 4k 1,k Z ,N x | x 2k 1,k Z ,
M N N M M N M N
a,b 1 1 R,a b ab 0
a b
X N (3, 2 ), P(X 4) 0.3 P(2 X 3) 0.3
60%
r
R f (x) 满足f (x) f (x 4) x 2,0 时，f (x) log2 ( x)
f (2026）
1 1

2 2
二诊数学试题第 1页（共 6页）
x2 y2
1 m
1 m 2 m
m 2 m 1 2 m 1 m 2或m 1
ABC中，D为AB中点，E为BC中点， AE CD F
FA FC
3 3 9

2 2 4
ABC A1B1C1 AB BC AB BC AA1
D CC1 M ABB1A1
C1M //平面A1DB C1M ABB1A1
tan
2 2 2 3 3 2
f (x) sin 2 (x ) 3 sin(2x 2 ) 1 , ( ) (0, )
2 2 2 2 6
f (x) 1 (0, )
2 6
( , ] (0, ) [0, ) [ ,0)
2 12 6 6 6
an n Sn a4 1
a1 13 a2 a3 a5
若Sn 8,则n 9 n 4 Sn
ABCD AB 2 2 AD 2 BCD BD BPD
2 3 PA , ,2 3 3
二诊数学试题第 2页（共 6页）
AD AP
PAB PAD
P ABD 8 3
9
P ABD AB AP PBD
4
(x 1)e x , x 1
f (x) (x 1)2 , x 1
e x 1
f x 0, 2
f x R
x f (x) 2 (a 1 ) f (x) a 0 a
e e
(0, 42 )e
x f (x) ax a (1, ) a
3 , 2 e3 e2
二诊数学试题第 3页（共 6页）
第Ⅱ卷（非选择题，共 92 分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
z 3 2i,则 z 3i
x2 y2
2 1(a 2) F1、F2 P PF1 2a PFa 2 1
Q QM PF2于M ,OM 2 O
M 1,2,3,4,5，6 N 1,2,3,4，5 M
M ,N X
Y X Y

2 , 4 ,P, (P 0)
3 5
2 P
5
P 3 X X
4
二诊数学试题第 4页（共 6页）
ABC A,B,C a,b,c b 4,c 3,cosB 1
4
a sinC
D BC AD AC BD
DC
f (x) x2 ax a ln x a
2
f (x)
f (x) x1, x2 f (x1) f (x2 ) 16 16ln 2
ABC A1B1C1 ABC AB 2, AA1 1 Q
A1B1 P CP CB , 0,1
1 B
2 1
C1 A1P
1 P, A1,B ,C O S2 1 1
O S
M ABC MAB和 MBA AM BM 2 2
AQM BQM cos
二诊数学试题第 5页（共 6页）
C : y2 2px( p 0) F x D C
E EF DF ,且S EFD 2
C
Q (22n 1n ,0)(n N
*) F C A1,B1 C
An ,Bn AnQn ,BnQn C Bn 1, An 1
AnBn与x轴 pn pn
O OAnBn C Cn AnBnCn
x Qn 1
二诊数学试题第 6页（共 6页）遂宁市高中 2026 届高三二诊考试
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
题号 9 10 11
答案
2 2910 65 （第一空 2 分，第二空 3 分）
2 40
Ai i 1,2,3 i
P P(A A A ) 2 4 8 2 1 2 3 P(A1)P(A2 )P(A3) P P 3 5 15 5
P 3 0 P 3 1 0 P
4 4
X
P(X 1 0)
3
P(X 1) 2 1 2
3 5 15
P(X 2) 2 4 1 2
3 5 4 15
二诊数学试题参考答案第 1页（共 6页）
P(X 3) 2 4 3 2
3 5 4 5
X
P 1 2 2 2
3 15 15 5
E(X ) 0 1 1 2 2 2 8 2 3
3 15 15 5 5
b2 a 2 c2 2ac cos B
1
cos B= 1，得42 a2 32 2a 3 2
4 4
2a 2 3a 14 0
（2a 7)(a 2) 7 0 a 或a 2 a 7
2 2
sin B 1 cos 2 B 15 ,
4
15
c b ，sinC c sin B
3 3 15
sinC sin B
4 。
b 4 16
sinC 3 15 b c
16
2

cosC 1 sin 2 C 1 3 15 1 135 121 11 16

256 256 16
11 = 4 , DC 64 ,
16 DC 11
BC 7 64 7 128 77 51 a BD ,
2 11 2 22 22
51
BD
22 51 11 51
DC 64
。
22 64 128
11
a 2x2f x 2x a ax a ,
x x2
f x 0, , g(x) 2x2 ax a
二诊数学试题参考答案第 2页（共 6页）
a2 8a a(a 8)
0 0 a 8 g(x) 0 x 0恒成立
f x 0, f x 在（0，+ ）单调递增
a a2 8a 2 0即a 8或a 0 g(x) 0,有两不等实根x1 , x
a+ a 8a
2 4 4
1 a 0 x x a1 2 0, x1x
a
2 0 x 0, x 02 2 1 2
当 x (0 , x 2 ), f x 0 f x 0, x2
当 x ( x , ), f x 0 f2 x x2 ,
2 a 8 x
a a
1 x2 0, x2 1
x2 0 0 x1 x2 2
当 x (0 , x1 ) ( x , + ） ，f x 0 f x2 0, x1 和 x2 ,+
当 x ( x f x 0 f x1 , x 2 ), x1，x2
0 a 8 f x 在（0，+ ）单调递增
a 0 f x 0, a a
2 8a a+ a2 8a ,
4

4

a 8 f x 0 a a
2 8a a+ a2 8a
， 和 ,+ 4

4
a a2 8a a+ a2 8a
， 4 4


f x x1, x2
a 8 x x a1 2 0, x1x
a
2 02 2
f x f x x2 ax a ln x a x2 ax a ln x a 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2
x1 x
2
2 2x1x2 a x1 x2 a ln x1x2 a
2
a 2 a a a
a2 a
a a ln a a ln
2 2 2 2 4 2
h(a) a
2
a ln a令
4 2
h a a ln a 1, s(a = a 设 ） ln a 1，
2 2 2 2
二诊数学试题参考答案第 3页（共 6页）
s a 1 1 , a 8, s a 0 h a 单调递减
2 a
h 8 3 2 ln 2 0 h a 0 h a 在 8, 单调递减
h a h 8 16 16 ln 2
即f x1 f x2 16 16 ln 2
1 B1C1 A1N ,PN2
B1C1 A1N ,BC1 PN
A1N PN N
B1C1 平面A1PN
A1P 平面A1PN
B1C1 A1P
A1B1C1, ABC O1,O2 O1O2
O O1O2
OO1 x,则OO2 1 x
R2 x2 4 (1 x)2 O P 2
3 2
2x O P 2 1 1 2 12 时，O2P ,即x 03 2 3
R2 x2 4 4
3 3
S 4 R2 16
3
OC OB
O x y z
O(0,0,0), A(0, 1,0),B(0,1,0),Q(0,0,1)
M (a,b,0) AM BM 2 2
2 b
2
a2 (b 1)2 a2 (b 1)2 2 2 a 12
MAB和 MBA 1 b 1
二诊数学试题参考答案第 4页（共 6页）

AQM m1 x1, y1, z1 AQ (0,1,1) AM (a,b 1,0)
AQ m1 y1 z1 0
x1 b 1 y1 a, z1 a
AM m1 ax1 (b 1)y1 0

AMQ m1 b 1, a,a
DPE m2 (x2 , y2 , z2 ) BM (a,b 1,0),BQ (0, 1,1)
BM m2 ax2 (b 1)y2 0
x2 1 b y2 a, z2 a
BQ m2 y1 z1 0

BMQ m2 1 b,a,a

m m 1 b2 1 b2 1 b21 2
cos
m m b 1 2 2a2 1 b 21 2 2a2 3 2b 3 2b 9 4b2
2
9 t2 1
9 t
2
2 2 cos 4 t 5 t 5t 9 4b 5 t 3 b
4 t 4t 4 4t
y x 5 5 x 3
4 4x
t 3 5 1 3 cos
4 12 3
F( p ,0),D( p ,0) DF p EF
2 2
E p E( p , p)
2
S 1 2 2 EFD p 2 p 2 C y 4x2
x轴 (n,0) x my n C (x1, y1), (x2 , y2 )
x my n
y
2 4my 4n 0 y1y2 4n2
y 4x
AnBn (pn ,0) yA yB 4pn n n
A y y 4pn 1Bn A B n 1 1 (pn 1,0) n 1 n 1
A B B A (22n 1n n 1 n n 1 ,0)
yA yB 4 2
2n 1 22n 1, y y 22n 1
n n 1 An 1 Bn
yA yB yA yB ( 4p ) ( 4p ) ( 2
2n 1 2n 1 4n 2
n n n 1 n 1 n n 1
) ( 2 ), pn 1pn 2
二诊数学试题参考答案第 5页（共 6页）
p 1, p 22 , p p 4n 6 pn 1 41 2 n n 1 2 pn 1
2
n 2
n p 4 (24 ) 2 4n 1n
n 1
n pn 1 (2
4 ) 2 4n 1
p n 1n 4
AnBn OCn M (x0 , y0 ) AnBn OCn
MAn MBn MO MCn
A B 2n n x m(y y0 ) x0 y 4x
y2 4my 4my0 4x0 0 yA yn B 4m, yA yB 4my0 4xn n n 0
MAn MB
2
n 1 m yA y
2 2
0 1 m yB y0 (1 m ) yA yB y0 (y y ) y
2
n n n n An Bn 0
(1 m2 ) 4my0 4x0 4my0 y
2
0 (1 m
2 ) 4x0 y
2
0
OCn x n(y y0 ) x0 MO MCn (1 n
2) 4x y20 0
MAn MBn MO MCn m n m n 0
yA yB yC 4m 4n 0n n n
AnBnCn AnBnCn x
xA xB m(yA yB ) 2my
2
0 2x0 4m 2myn n n n 0 2x0
xC 4m
2 2my0 2x0 xA xB xC 8m
2 4x
n n n n 0
n
AnBn : x my pn OCn : x my x
p
0 2
xA xn B xn Cn 8m
2 2 8m2 2
p 22n 2n 2
2n 3
3 3 3 3 3
AnBnCn Qn 1
二诊数学试题参考答案第 6页（共 6页）

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