资源简介

跟踪测试卷
数 学
八年级 RJ
录
正文 · 苍案
专题1 二次根式的乘法运算 1·49
专题2 二次根式的除法运算 3·49
专题3 二次根式的加减运算 5·49
专题4 二次根式的混合运算 7·49
专题5 勾股定理及其逆定理的应用 9·49
专题6 四边形及多边形的内角和与外角和 13·50
专题7 平行四边形的性质 17·51
专题8 平行四边形的判定及三角形中位线 19·52
专题9 矩形的性质和判定 21·52
专题10 菱形的性质和判定 23·53
专题11 正方形的性质和判定 25·54
专题12 函数的概念及表示方法 29·56
专题13 一次函数的图象和性质 31·56
专题14 一次函数的实际应用 35·58
专题15 数据的分析 43·61
参考答案 49
1.计算.
(1) √2× √5:
(3)3× √2× √6:
(5) √0.5× √2.5:
2.化简.
(1) √40;
(4)√9a b:
专 题 次 根 式 的 乘 法 运 算 7
(2)
(4)
(6) √20× √35.
(2)√9m; (3) √9×25;
(5) √0.01×0.49;
(
专题突破训练
)
(
(7)√20×121.
)(6)、2 ×3'×6:
专题2 二次根式的除法运算
1.计算 .
(1) √27÷ √3;
3.计算 .
(
(1)
)(2)3√ 10×2J5;
(3)√18a÷√3a;
(
专题突破训综
) (
专题突破训练
)
(3) √ 1.2×10 × √3×10 ;
2.化简 .
(
②
);
(
(6)2./27×3.
√6.
)(5)./12×./18× √24;
(5)
2 3
4 5
3.把下列二次根式化成最简二次根式，
(
(2).4.5:
)① 1
4.计算.
(
(3)3
) (
专随器训练
)
(5)2
(3) √ 18.
(2)2 √3÷ √8;
(
专
题
3
二次根式的加减运算□
)
1.计算. (1)2. √5-5 √5; (3)2 √6+ √541 (2)√4a+√ 16a ; (4) √75- √ 12: (8)a./Ba+√50a. (
专题突破训练
)
6
2.计算.
(1)、12- √27+ √3:
(3)4
(
(5)3(
√2-
√3)+2(
√2+
√3);
) (
专
题
突
破
训
练
)
(7)2、
(2)5 √2+ √ 18- √32;
(4) √48+ √45+2 √3- √5;
(
专
题
4
二次根式的混合运算
)
1.计算 .
(
(4
) (
|
) (
1
-
√
2
) (
|
) (
+
(
一 3
)
) (
°
;
)( 3 ) 2 × √ 8 +
(5) √50- √ (-3)+ √48÷ √ 12;
(
(
专题突破训练
)
8
(
专题突破训练
)
2.计算.
(1)( √5-2);
(3)( √ī+3)( √7-2);
(5)(./13+ √2)( √ 13- √2);
(7)(5. √2+3 √3)(5 √2-3 √3);
(2)( √2+3)( √2-3);
(4)( √6+ √2) ;
(6)(7-4 √3)(7+4. √3)一( √3-1) ;
(8)(3+ √2) +( √3+ √2)( √3- √2).
(
专 题 5
勾股定理及其逆定理的应用
)
1.如图，某自动感应门的正上方A 处装有一个感应器，离地面距离 AB=2.6 米，当人体 进人感应器的1.5米及1.5米以内感应范围内时，感应门就会自动打开.小明(CD) 身 高1.7米缓慢走向感应门，求他走到离感应门多远距离时，门刚好自动打开
第1题图
2.某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
测量示意图 测量数据
第2题图 ①测得水平距离BC的长为15米. ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米. ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米.
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以 计算出风筝离地面的垂直高度AD. 请完成以下任务.
(1)如图，在Rt△ABC 中. ∠ACB=90°,BC=15,AB=17, 求线段AD 的长；
(2)如果小明想要风筝沿DA 方向再上升12米，BC 长度不变，则他应该再放出多少米线
10 11
(
专题突破训练
)
3. 如图，一辆小汽车在一条限速70 km/h 的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路 面车速检测仪A 的正前方60m 处的C 点，过了5 s 后.测得小汽车所在的B 点与车 速检测仪A 之间的距离为100 m.
(1)求 B、C间的距离；
(2)这辆小汽车超速了吗 请说明理由.
第3题图
4. 消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米.消防车高3米，如 图2,某栋楼发生火灾，在这栋楼的B 处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸 长至最长.此时消防车的位置A 与楼房的距离为12米.
(1)求B 处与地面的距离；
(2)完成 B 处的救援后，消防员发现在B 处的上方3米的D 处有一小孩没有及时撤离， 为了能成功地救出小孩，消防车从A 处向着火的楼房靠近的距离AC 为多少米
(
图2
)图1
第4题图
5.某小区在创建全国文明城市工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空 地.如图，已知AB=9m.BC=12m,CD=17m,AD=8m,∠ABC=90.
(1)求AC 的长度；
(2)若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元
第5题图
(
专题突破训练
)
6. 在一条东西走向的河流的一侧有一村庄C, 河边原有两个取水点A.B, 其中 AB= AC, 由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新 建一个取水点 H(A 、H 、B 在一条直线上),并新修一条路CH, 测得 BC=3 千米， CH=2.4 千米，BH=1.8 千米.
(1)向CH 是否为从村庄C.到河边的最近路线 请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线AC 的长 .
第6题图
(
专题突破训练
)
7. 如图，将穿好长方形彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为 310 cm,在无风的天气里，彩旗自然下垂，此时彩旗的对角线为最长，彩旗完全展平时 的尺寸如图所示.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.
第7题图
8. 如图，海中有一小岛P, 它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M 处测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行16海里到N 处，这时测得小岛P 在北偏东 30°方向上.
(1)求N 处与小岛P 的距离；
(2)如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险.说明理由.
第8题图
12
专题6四边形及多边形的内角和与外角和
1. 如图，在四边形 ABCD 中，∠B=50°.∠C=110°,∠D=90°,AE⊥BC 于点E,AF 是 ∠BAD 的平分线，与边BC 交于点F, 求∠EAF 的度数.
第1题图
2. 如图，五边形ABCDE 的内角都相等，AM⊥CD, 垂足为点M, 连接BM, 若∠ABM= 2∠AMB, 求∠CBM 的度数.
第2题图
:13
(
专题突破训练
)
(
专题突破训练
)
14 ÷15
3. 如图，在四边形ABCD 中，点E.F 分别在边AB,AD 上(点E.F 不与点A,B,D 重 合),连接DE,EF. 已知BC//DE,∠1+∠2=180° .
(1)试问∠AFE 与∠ADC 相等吗 请说明理由；
(2)若∠B=2∠AEF、∠1=130°, 求∠B 的度数.
第3题图
4. 如图，在五边形ABCDE 中 ，AB//DE.∠E=124°,∠ C=80°, 点 F 为边AB 上 一 点， FG⊥AE 于点G. 且∠D=∠BFG, 求∠B 的度数.
第4题图
5.阅读明明和芳芳的对话，解答下列问题
(
多边形的内角和不可能
为1060°.你一定挤错了
)我把一个多边形的各内角 相加，得到的和为1060
明明 芳芳
第5题图
(1)明明通过计算，发现少加了一个锐角，则这个“少加的锐角”的度数是
(2)在(1)的条件下，明明求的是几边形的内角和
(3)在(1)的条件下，若这是一个正多边形，则这个正多边形的每一个外角的度数是 多少
(
专题突破训练
)
6.如图，在六边形ABCDEF 中，∠A=∠D=140°, 其余四个内角都相等.
(1)∠ABC 的度数为 ;
(2)连接 BF, 若∠ABF=∠AFB, 试判断 BC 与BF 的位置关系，并说明理由.
第6题图
16 17
(
专题突破训续
)
7.一个多边形的一部分如图所示，它的每个内角都相等，并且每个外角都等于它相邻内 角的
(1)求这个多边形的边数及内角和；
(2)判断 CD 与AF 的位置关系，并说明理由.
第7题图
8.如图，在四边形ABCD 中，∠A=150°,∠D=80° .
(
图1
) (
图
4
)图2 图3
第8题图
(1)如图1,若∠B=∠C, 则∠C= 度；
(2)如图2,若∠ABC 的平分线BE 交 DC 于点E, 且 BE//AD, 试求出∠C 的度数；
(3)①如图3.若∠ABC 和∠DCB 的平分线交于点P, 试求出∠BPC 的度数；
②如图4,点P 为五边形ABCDE 内一点，DP.CP 分别平分∠EDC,∠BCD, 请直 接写出∠P 与∠A+∠B+∠E 的数量关系.
(
专题7平行四边形的性质
)
1.如图，在□ABCD 中 ，AC 是对角线，点E、F 分别在BC、AD 上 ，AC 与EF 相交于点
0 . 且AO=CO. 求证：BE=DF.
第1题图
2.如图，在□ABCD 中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA 上，且AE=CG.BF=DH, 连接 HE 、GF.求证：△AEH≌△CGF.
(
第2题图
) (
专题突破训续
)
3.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 、F 分别在BC 、AD上，且∠EAF=∠ECF. 求证：AE=CF.
第3题图
18 19
(
专题突破训练
)
4.如图，在□纸片ABCD 中 ，AB=4cm, 将纸片沿对角线AC 对折，点 B 的对应点B'正 好落在BA 的延长线上，BC 边的对应边B'℃ 与AD 边交于点E. 若 △AB′E 恰为等边 三角形，求重叠部分△AEC 的面积.
第4题图
5. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠D=60°,AE⊥BC,AF⊥CD, 垂足分别为点E 、F.
(1)求∠EAF 的度数：
(2)若□ABCD 的面积为80√3,AB=10, 求 CF 的长.
第5题图
(
专题8平行四边形的判定及三角形中位线
)
1. 如图，在四边形ABCD 中 ，AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC, 求证：四边形ABCD 是 平
行四边形.
第1题图
(
专题突破训练
)
2. 如图，在△ABC 中，点D 、E分别为AB 、AC 的中点，延长 DE 至点F. 使得CF//AB. 连接 DC 、AF.
(1)求证：△ADE≌△CFE;
(2)求证：四边形 BDFC 是平行四边形.
第2题图
(
专题突破训练
)
3.如图，在△ABC 中，中线 BE 、CF 相交于点G, 点 P 、Q 分别是BG 、CG 的中点，连接
PF 、EQ.
(1)求证：PF=EQ:
(2)若BE=6. 求GE 的长度.
第3题图
4. 如图，在□ABCD 中，连接 BD, 点 E 为线段AD 的中点，延长BE 与CD 的延长线交 于点F, 连接AF.
(1)求证：四边形ABDF 是平行四边形；
(2)若∠BDF=90°,AD=10.DF=6. 求四边形 BCDE 的面积.
第4题图
20
(
专
题
9
矩
形
的
性
质
和
判
定
)
1. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD相交于点O,BE//AC 交 DC 的延长线于点E.
(1)求证：BE=BD;
(2)若∠DBC=30°,BO=6, 求四边形 ABED 的面积.
第1题图
(
专题突破训练
)
2. 如图，在△ABC 中 ，AD⊥BC, 点E 是AB 的中点.DG 垂直平分CE.
(1)求证：DC=BE:
(2)若∠AEC=69°, 求∠DCE 的度数.
第2题图
21
(
3.如图，在CABCD
AF
、
BF.
)中，过点D 作 DE⊥AB 于点E, 点 F 在CD 边 上 .DF=BE, 连 接
(
专 题 1 0
菱形的性质和判定
)
22 23
(
专题突破训练
)
(1)求证：四边形 BFDE 是矩形；
(2)若AF 平分∠DAB.CF=3.DF=5. 求四边形 BFDE 的面积.
第3题图
4. 如图，在口ABCD 中，点M 、N 是BD 上两点，且 BM=DN.AC=2OM.
(1)求证：四边形AMCN 是矩形；
(2)若∠BAD=120°,CD=3,AB⊥AC, 求平行四边形ABCD 的面积.
第4题图
1.如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O, 延长AB 至点E, 使 BE=BC, 连接CE.
(1)求证：BD=CE;
(2)若∠E=50°,求∠BAO 的度数.
第1题图
(
专题突破训练
)
2.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O, 过点O 的直线EF 分别交DA 、BC 的延长线于点E 、F, 连接 BE,DF.
(1)求证：△AOE≌△COF;
(2)若EF=BD,BE=8,DE=16, 求菱形ABCD 的面积.
第2题图
(
专题突破训练
)
(1)求证：□ABCD 是菱形；
( 2 ) 若AB=4.∠ABC=60°, 求 AE 的 长 .
4. 如图，在 Ri△ABC 中，∠BAC=90°, 点 D 是 BC 作AF//BC 交 BE 的延长线于点F.
(1)求证：四边形ADCF 是 菱 形 ；
( 2 ) 若AC=4,AB=5, 求 菱 形 ADCF 的 面 积 .
第3题图
的中点，点E 是 AD 的中点，过点A
第4题图
1.如图，在正方形ABCD 中，点E 是 BC 上一 点，连接AE, 过 点B 作 BG⊥AE, 垂 足 为 点 G, 延 长 BG 交 CD 于 点F, 连 接AF.
(1)求证：BE=CF;
(2)若正方形ABCD 的 边 长 为 5 ,BE=2, 求 AF 的 长 .
第1题图
(
专题突破训练
)
2. 如图，在正方形ABCD 中，点 E 、F 分别在边BC 和 CD 上 ，AE=AF,∠EAF=60° .
(1)求证：△ABE≌△ADF;
(2)若正方形的边长为2,求线段CF 的 长 .
第 2 题 图
(
且
DE=OC,
连 接
) (
专
题
1
1
正方形的性质和判定
)3. 如图，口ABCD 的 对 角 线AC 、BD 相 交 于 点O. 过 点D 作 DE//AC CE 、OE,OE=CD.
24 :25
26 :27
(
专题突破训练
)
3. 如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 所在直线上的两点，且∠AED=45°, DF=BE, 连 接CE 、AF 、CF.
(1)求证：四边形AECF 是正方形；
(2)若BD=4,BE=3, 求菱形ABCD 的面积 .
第3题图
4. 如图，在正方形 ABCD 中 ，AO⊥BD 于 点 0 .OE⊥BC 于 点E,OF⊥CD 于 点F.
(1)求证：四边形OECF 是正方形；
(2)若AD=4, 求正方形OECF 的面积 .
第4题图
5. 如图，在△ABC 中 ，ZC=90°,∠BAC、∠ABC 的平分线交于点G.GE⊥BC 于 点E. GF⊥AC 于 点F.
(1)求证：四边形GECF 是正方形；
(2)若AC=4.BC=3, 求四边形GECF 的周长 .
第5题图
(
专题突破训练
)
6.如图，在正方形 ABCD 和 □ECGF 中，点B、C、G 在同一条直线上，点P 是 线 段AF 的中点，连接EP 并延长，交AD 于 点Q, 连 接DP.
(1)求证：四边形ECGF 是矩形；
(2)当∠DPE=90° 时，求证：四边形 ECGF 是正方形 .
第6题图
281 29
7.如图，在△ABC 中，∠CAB=90°,AD 是 BC 边上的中线，以AD、CD 为边作平行四边 形ADCF, 连接 BF,BF 分别与AD 、AC相交于点E 、G.
(1)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCF 为正方形，说明理由；
(2)在(1)条件下，若AB=6√2, 求 EF 的长 .
第7题图
(
专题突破训练
)
8.如图，在正方形ABCD 中 ，分别以AB、CD 为斜边在正方形ABCD 内作直角△ABE 和直角△CDF. 且∠BAE=∠CDF.
(1)求证：△EAD≌△FDA;
(2)连接EF, 猜想EF 与BC 之间的位置关系.并说明理由.
第8题图
(
专 题 1 2
函数的概念及表示方法
)
1.随着科学技术的不断发展，电动汽车成为人们日常出行的重要交通工具，电动汽车的 电池容量与续航里程成为人们最为关心的向题.现对某型号电动汽车充满电后进行测 试，其电池剩余电量y(度)与行驶里程x (千米)之间的关系如下表所示：
行驶里程x(千米) 0 10 20 40 …
剩余电量y(度) 80 78 76 72 …
(1)上表中自变量是 ;
(2)该型号电动汽车的电池容量为 度；
(3)请根据上表直接写出该电动汽车剩余电量 y(度)与行驶里程 x (千米)之间的关 系式；
(4)求剩余电量为25%时电动汽车的行驶里程.
(
专题突破训练
)
2.如图1,在矩形ABCD 中 ，AB=3,BC=4, 点 P 从 点B出发，沿B→C→D 以每秒1个 单位长度的速度运动，运动时间为x 秒，△BPD 的面积记为y, 根据以上信息，解答下 列问题：
(1)请直接写出y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中画出y 关于x 的图象；
(3)观察图象可得，函数y 的最大值为 _
(
图
2
)图1
第2题图
30
3.适当强度的运动有益身体健康.小林为了保持身体健康，坚持每天适当运动.某次运动 中，小林的心率P (次/分)与运动时间(分)之间的变化关系如图所示，根据图象回答 下列问题：
(1)图中的自变量是
(2)图中点M 表示的实际意义是 ;
(3)在运动开始后的10分钟，小林的心率变化趋势是怎样的 请描述这一阶段的可能 运动状态
(4)小林通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120次/分～175次/分之问能 达到最佳运动效果.求本次运动中小林达到最佳运动效果的时问约持续了多久
第3题图
(
专题突破训练
)
4.小颖是一位热衷于无人机航拍的爱好者，他从 APP 调取了某一次的飞行数据，并绘制 了无人机在匀速爬升、悬停盘旋、匀速降落过程中的飞行高度(h/ 米)与操控时间(1/分 钟)之间的关系图象. 已知匀速爬升的速度相同，请根据图象回答向题：
(1)无人机在第 分 钟上升到100米的高度，它在这个高度持续 了 分钟；
(2)无人机匀速爬升的速度为 米/分钟，点A 表示的意义是
(3)若无人机匀速下降的速度是匀速爬升速度的1.25倍，求出图中b 的 值 .
第4题图
(
专 题
1
3
一
次
函
数
的
图
象
和
性
质
)
1.如图，一次函数y=kr+b(k 、b 是常数，且k≠0) 的图象过点(1,0),(0.2).
(1)求k 、b的 值 ；
第1题图
(
6 硒
训
练
)
2.若两个一次函数y=k x+b,(k ≠0),y=k x+b (k ≠0), 则称函数y=(k +k )r+ b b 为这两个函数的组合函数.
(1)一次函数y=3x+2 与 y=-4x+3 的组合函数为
(2)若一 次函数 y=ax-2,y=-x+b 的组合函数为y=3x+2, 则 a= b=
(3)已知一次函数y=-x+b 与 y=kx-3 的组合函数的图象经过第一、二、四象限， 求 常 数k、b 满足的条件；
(4)已知一次函数y=-2r+m 与 y=3mx-6, 则不论m 为何值，它们的组合函数一 定经过的定点坐标是
32 ÷33
3. 如图.一次函数y=mr+3 的图象经过点A(2.6),B(n,—3), 交 y 轴于点C.
(1)求m、n 的值：
(2)求△OAB 的面积 .
第3题图
(
专题突破训续缘
)4.如图.在平面直角坐标系中，直线 与直线 CD:y:=mx+n 交于点 A(4,a), 直线CD 交y 轴于点D(0,9).
(1)求直线CD 的解析式；
(2)直接写出当y (3)若点 P 在 x 轴上，当△ABP 的面积为6时，求点P 的坐标.
第4题图
5.如图，已知直线l:y=kx+b 与x 轴 、y 轴分别交于A、B 两点，且OA=2OB=8,x 轴 上一点C 的坐标为(6.0),P 是直线l 上一点.
(1)求直线1所对应的函数解析式；
(2)连接OP 和CP, 当点P 的横坐标为2时，求△COP 的面积.
第5题图
(
专题突破训综
)
6.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y=kr+b 经 过A(一6.0),B(0, 3)两点，点C 在直线AB 上，点C 的纵坐标为4.
(1)求k、b 的值及点C 的坐标；
(2)若点D 为直线AB 上一动点，且△OBC 与△OAD 的面积相等，试求点D 的坐标 .
第6题图
34 35
(
专题突破训综
)
7.在平面直角坐标系中，直线l:y=kr+b(k≠0) 经过点A(-2,3), 交 y 轴于点B(0.1).
(1)求直线1所对应的函数解析式；
(2)若点C 是 y 轴上一点，连接AC. 当△ABC 的面积为5时，求点C 的坐标；
(3)已知线段MN 的端点坐标分别为M(m-1,2) 、 ,则当直线1与线段 MN 有交点时，求m 的取值范围.
8.如图.在平面直角坐标系中，点A(2,m) 在直线 ,过点A 的直线交y 轴 于 点 B(0,3).
(1)求 m 的值和直线AB 所对应的一次函数的解析式；
(2)若点P(ty) 在线段AB 上.点Q(1—1,y:) 在直线 ,求y-y 的最 大值.
第8题图
专 题 1 4 一 次 函 数 的 实 际 应 用
1.甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A 地到相距80千米的 B 地，行驶过 程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)甲先出发 小时后，乙才出发；大约在甲出发 小时后，两人相遇；
(2)两人的行驶速度分别是多少
(3)分别写出表示甲、乙的路程y (千米)与时间x (小时)之问的函数解析式(不要求写 出自变量x 的取值范围).
(
专题突破训练
)
(
第1题图
)2.上周末下午，小明一家驱车从上海出发沿沪蓉高速回镇江，小明一家距离沪蓉高速镇 江西出口的路程y(km) 与所花时间x(h) 之间的函数关系如图所示，结合图象，回答下 列问题：
(1)小明一家在AB 段的行驶速度是 km/b;
(2)小明一家从上海出发到沪蓉高速镇江西出口所花费的时间为 小时；
(3)小明说：“我们在高速上有一段连续1h 恰好走了76 km.” 你认为有可能吗 若有， 请求出这1个小时的起止时间；若没有.请说明理由.
(
280
220
120
可
)
第2题图
(
专题突破训练
)
36 37
3. 星期天，小明和爸爸去公园，爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车 去，两人按相同的路线前往公园，他们所走的路程y (米)和时间t (分)的关系如图 所示.
(1)求小明所走的路程y(米)和时间r(分)之间的函数解析式；
(2)小明在出发多长时间时追上了爸爸
(3)在小明骑行过程中，请直接写出当1为何值时，两人相距900米.
(
y1
米
3600
102030
4050
)
第3题图
4.如图所示.表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程 y (千米)随时间(时)变化的图象，根据图象回答下列问题：
(1)轮船的行驶速度是 km/h;
(2)当2≤I≤6 时，求快艇行驶过程中y 与1之间的函数解析式；
(3)当快艇与乙港相距40 km 时，快艇和轮船相距 km.
(
(千米)
160
快艇
轮
鸠
6
8
时
)
第4题图
5.1号探测气球从海拔10 m 处出发，以1 m/min 的速度竖直上升.与此同时，2号探测 气球从海拔20 m 处出发，以a m/min的速度竖直上升.两个气球都上升了1 h.1 号、2 号气球所在位置的海拔y.y. (单位：m)与上升时间 x(单位：min) 的函数关系图象如 图所示.请根据图象信息回答下列问题：
(1)a= .b= ;
(2)请分别求出yy, 与 r 之间的函数解析式；
(3)当上升多长时问时，两个气球的海拔竖直高度差为5 m
(
一表示
n
40
2m
)
第5愿图
(
专
东
R
让
)
6.甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h, 并 且 甲车途中休息了0.5 h, 如图是甲、乙两车行驶的距离y(km) 与时间x(h) 之向的函数 关系图象.
(1)请直接写出m 和a 的值；
(2)甲车从A 地到B 地共用多少小时；
(3)当两车相距50 km 时，乙车行驶了多长的时间
第6题图
(
专
题
突
破
训
W
)
38 39
7、一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时.船内已有一定积 水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工 后船不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽.设轮 船触礁后船舱内积水量为y(1), 时间为r(min),y 与r 之间的函数图象如图所示，
(1)修船过程中排水速度为 1/min.a 的值为 ;
(
1
2
)(2)求修船完工后y 与r 之间的函数解析式，并写出自变量r 的取值范围；
(3)当船内积水量是船内最高积水量的 时，直接写出r 的值.
第7题图
8.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚 出发1.5小时，如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y (千米)与时间x (小时)之问的 函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地的距离y(千米)与时间x (时)之间的函数关系， 请根据图象解答下列向题：
(1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
(2)求线段CD 所对应的函数解析式；
(3)在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间时，两车相距15千米.
第8题图
9. 甲，乙两车分别从B、A 两地同时出发，甲车匀速前往A 地，乙车匀速前往B 地，到达 B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地.设甲、乙两车距 A 地的路程为y ( 千 米),乙车行驶的时间为ェ(时),y 与 r 之问的函数图象如图所示.
(1)求乙车从B 地到达A 地的速度；
(2)求乙车到达B 地时甲车距A 地的路程；
(3)求乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间.
(
)(千米)
300-
80-
可
15m
55
x
)
第9题图
10.某地摊经营者以10元/双的价格购进一批棉袜子，销售一段时间后，剩下的部分打八 折出售.已知该批袜子打折销售后全部卖完，销售总额 y (元)与销售量x (双)之间的 函数关系图象如图所示.
(1)打折销售前，每双袜子的单价是 元；
(2)打折销售后，求销售总额y.(元)与销售量x (双)之间的函数解析式，并写出自变 量x 的取值范围；
(3)求这批袜子销售完后获得的利润.
(
元
800
o
40
/双
)
第10题图
(
专题突破训续
)
40 41
11.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直 线匀速驶向C 港，最终到达C 港停止.设甲、乙两船行驶r(h) 后，与B 港的距离分别 为 y y:(km),y y: 与 r 的关系如图所示.
(1)B、C 两港口间的距离为 km,a= ;
(2)甲船出发几小时时追上乙船
(3)在整个过程中，什么时候甲、乙两船相距10 km
第11题图
12.某公司为了测试一款新开发的快速充电器，对其与普通型充电器进行了对比测试，电 脑生成了两款充电器同时充电过程中电池电量和充电时间的图象，根据信息及图象， 回答下列向题：
(1)哪条线段代表快速充电器的充电图象；充电前两部手机内剩余多少电量
(2)求AB 、AC 对应的函数解析式；
(3)在同时充电过程中，当用快速充电器充电的手机充满电时，用普通充电器充电的 手机的电量是多少.
(
+)(剩余电量百分比)
100%
80%
60%
40%
20%
8
x
(小时
)
第12题图
13.在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲、乙二人同时出发，甲从A 地步行匀速前往B 地，到达B 地后，立刻以原速度沿原路返回A 地.乙从 B 地步行匀速前往A 地(甲、 乙二人到达A 地后均停止运动),甲、乙二人之向的距离y (米)与出发时间x (分)之 向的函数关系如图所示，请结合图象解答下列向题：
(1)A、B 两地之向的距离是 米，甲的速度为 米/分，乙步行速度是 米/分；
(2)图中a=_ ,b= ;
(3)当15≤r≤20 时，求y 关于x 的函数解析式；
(4)在乙运动的过程中，何时两人相距80米
(
/
米
1200
0
粤
1520
P
xJ
分
)
(
专是突砺讥年
)第13题图
14.甲、乙两人驾车都从P 地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q 地，乙先出发一段时间 后甲再出发，甲、乙两人到达Q 地后均停止.已知P 、Q 两地相距200 km, 设乙行驶的 时间为1(h), 甲、乙两人之间的距离为y(km), 表示 y 与1之间函数关系的部分图象 如图所示.请解决以下问题：
(1)由图象可知，甲比乙晚出发 h, 图中线段BC 所在直线所对应的函数解析 式为
(2)设甲的速度为v km/h, 求出v 的值；
(3)根据题目信息补全函数图象(不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标); 并直接写出当甲、乙两人相距32 km 时 t 的值 .
第14题图
(
专题突破训练
)
42 43
15. 甲、乙两辆汽车同时从相距330千米的A、B 两地沿同一条公路相向而行(甲由A 到 B, 乙 由B 到A), 如图，直线l 1, 分别表示甲、乙两辆汽车与A 地的距离s (千米)与 汽车行驶的时间t (分钟)的关系.
(1)求直线l 、l 所对应的函数的解折式；
(2)行驶2小时时，两车相距多少千米
(3)行驶多长时间时，甲、乙两车相遇
(
(千米)
330
300
240
180
120
601201802401分)
)
第15题图
16.某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市 场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，工作人员对销 售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，如图，图中的折线ODE 表示日销售 量 y (件)与销售时问x (天)之间的函数关系，已知在线段DE 表示的函数关系中，时 问每增加1天，日销售量减少5.件.
(1)第24天的日销售量是 件，日销售利润是 元；
(2)求y 与 r 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；
(3)求日销售利润不低于640元共有多少天.
第16题图
(
专
题
1
5
数
据
的
分
析
)
1.围绕教育部发起的“青春正是读书时”网络主题活动，为了引导学生“多读书.读好书”, 某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外 阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如下不完整的统 计图表：
学生课外阅读情况条形统计图
第1题图
学生课外阅读情况统计表
本数(本) 5 6 8 合计
人数 18 14 8
占比 20% 36% b 16% 100
(1)统计表中的a= ,b= ,c= ;
(2)求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
(3)若该校八年级共有1200名学生，请你估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的 人数.
(
专题突破训练
)
44 45
2.教育部在落实“双减”的同时，推动“双增”,即增加学生参加户外活动、体育锻炼、艺术 活动、劳动活动的时间和机会，增加学生接受体育和美育教育的时间和机会，确保学生 的身心健康.某市积极推行“双减”与“双增”工作，在全市开展体育运动赛事.下面是某 校甲、乙两名射击队员参加射击选拔赛的射击成绩统计图.
甲队员射击成绩 乙队员射击成绩
图1 图2
第2题图
根据以上信息，整理分析数据如下：
队员 平均数(环) 中位数(环) 众数(环) 方差(环 )
甲 7.9 b c 4.09
乙 a 7 7 d
(1)表格中a= .b= ,c= ;
(2)求出d 的值，并判断哪名队员的成绩更稳定
(3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员 请结合表中 的四个统计量，作出简要分析.
3.中小学公共安全教育是提高学生安全意识和应对突发事件能力的重要途径.通过安全 教育，学生可以了解安全知识，掌握安全技能，避免意外事故的发生.某校为了解学生 对安全知识的掌握情况，对全校学生进行了安全知识测试，测试成绩分A、B 、C、D 四 个等级，依次记为10分、9分、8分、7分，学校随机抽取20名女生和20名男生的成绩 分男、女两个小组进行整理，得到如下信息：
被抽取的男、女生成绩条形统计图
(
=m7w6i兰
)第3题图
被抽取的男、女生成绩的统计量信息如下表：
统计量 平均数 中位数 众数
女生 a 8 c
男生 8.4 b 9
请根据以上信息回答下列问题：
(1)上面表格中的a= .b= ,c= ;
(2)若该校有1200名学生，A 等级为成绩优秀，请估计全校安全知识测试成绩为优秀 的有多少人
(3)根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好 请简述理由.
(
专题突破训练
)
46 !47
4.某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全 知识测试，测试结果如表1所示(每题1分，共10道题);
表 1
分数/分 2 5 6 7 8 9
人数人 4 6 8 8 12 2
专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据 制作了如图1、图2所示的统计图(尚不完整) .
(
图
I
)图2
第4题图
设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2 . 表 2
平均数/分 众数/分 中位数/分 合格率
第一次 6.4 a 7 35%
第二次 b 8 9
请根据图表中的信息.解答下列问题：
(1)将图2中的统计图补充完整，并直接写出a、b、c的 值 ；
(2)若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；
(3)从多角度分析本次专项安全教育活动的效果 .
5.如图，是甲、乙两班数学成绩的箱线图，请分析哪个班成绩的中位数更高 哪个班的成 绩更分散
第 5 题 图
6.某班10名学生每天的课外阅读时间(分钟)如下：
30,35,40,45,50.55,60,65,70,75
(1)求这组数据的下四分位数Q 、中 位 数Q 、上 四 分 位 数Q :
(2)求这组数据的四分位距；
(3)画出箱线图 .
(
专
题
突
破
训
练
)
7. 某班两个小组数学测验成绩(百分制)如下：
A 组：85,S8,90,92.95:
B 组：86 . 87,90 . 93,94 .
(1)计算两组成绩的平均分；
(2)计算两组成绩的离差平方和，并比较哪组成绩更稳定 .
8. 已 知 数 据 ： 5 . 9 , 1 0 . 1 5 . 1 6 .
(1)若分为两组：{5,9,10}和(15,16),分别计算两组的离差平方和，并求组内离差平 方 和 ；
(2)若分为两组：{5 . 9}和{10,15,16),求组内离差平方和，并与(1)中的组内离差平 方 和 比 较 哪 个 更 小
48
(
专
题
突
破
训
练
)参 考 答 案
(
3
) (
(4)3
√3.
)专 题 1 二 次 根 式 的 乘 法 运 算 1. (1) √ 10. (2) √2. (3)6. (4).2. ⑤ (6)10 √7. 2.(1)2√ 10.(2)3√m.(3)15.(4)3a b.6. (5)0.07. (6)18 √2. (7)22.5. 3. (1)2 √3. (2)30 √2. (3)6000. (4)-12ab√2a.(5)72. (6)54√2. 专 题 2 二 次 根 式 的 除 法 运 算 1.(1)3.(2)2√6.(3)√6. (4)2a√a. 2. (1) . (2) (4) G 3. (1 4. (1 ⑤ 专 题 3 二 次 根 式 的 加 减 运 算 1.(1)-3√5.(2)6√a.(3)5√6.(4)3√3. (5)14 √3. (8)7a√2a. 2. (1)0. (2)4.2. (3)3 √6. (4)6 √3+2 √5. (5)5√2—√3. (6)4√r. 8 专 题 4 二 次 根 式 的 混 合 运 算 (3)5 √2. (4 (5)5 √ 2 - 1 . (6) - 1 . (7) 一 √ 3 . 8 2. (1)9-4. √5. (2)-7. (3)1+ √7. (4)8+4 √3. (5)11. (6)2 √3-3. (7)23. (8)6+2. √6. 专 题 5 勾 股 定 理 及 共 逆 定 理 的 应 用 1. 解：由题知，AE=AB-BE=2.6-1.7=0.9 (米). 在Ri△ADE 中，由勾股定理，得 DE=√AD'-AE=√ 1.5 -0.9=1.2 (米). 答：他走到离感应门1 .2米时 . 门刚好自动 打开 . 2.解：(1)在Ri△ABC 中，由勾股定理，得 AC= √AB -BC = √/17 -15=8 (米). ∴AD=AC+CD=8+1.7=9.7 (米) . (2)风筝沿DA 方向再上升12米后 .AC 的 长 度变为20米， 此时风筝线的长为 √ 20 +15 =25(米)。 25 — 17=8(米). 答：他应该再放出8米线. 3.解：(1)在Rt△ABC 中，由勾段定理，得 BC=√AB -AC =√ 100 -60′=80(m). 答 ：B、C 问的距离为80 m. (2)这辆小汽车没有超速.理由如下： 80÷5=16(m/s), 16m/s=57.6 km/h. ∵57.6<70∴这辆小汽车没有超速. 4.解：(1)在Ri△OAB 中，由勾股定理，得 OB=√AB -OA'=√ 15-12=9 (米), ∴BE=OB÷OE=9+3=12 (米) . 答 ：B 处与地面的距离是12米 . (2)由题知.OD=OB+BD=9+3=12 (米) . 在 Ri△OCD 中，由勾股定理，得 OC=√CD -OD =√15 -12 =9. ∴AC=OA-OC=12-9=3 (米) . 答：消防车从 A 处向着火的楼房靠近的距离 AC 为 3 米 . 5.解：(1)在Rt△ABC 中，由勾股定理，得 :49
50 51
(
专题突破训等
)
AC=√AB+BC=√ +12=15(m), ∴AC 的长度为15m.
(2)∵A+AD'=15'+s=289.CD'=17 =280, ∴AC +AD'=CD',
∴△ACD 是直角三角形，且∠DAC=90°,
111×150=17100(元).
答：绿化这片空地共雷花费17100元.
6.解：(1)是，理由如下：
∵CH +BH =2.4 +1.8'=9.BC =9. ∴CH'+BH =BC,
∴△CHB 是直角三角形，且∠CHB=90°, ∴CH_AB,
∴CH 是从村庄C 到河边的最近路线.
(2)设AC=x. 则AH=x-1.8,
由勾股定理，得AC =AH +CH',
即r =(x-1.8) -2.1 . 解得x=2.5.
谷：原来的路线AC 的长为2.5千米.
7.解：彩旗的对角线长为 √ 120'+90′=150(cm), ∴h=310-150=160(cm),
答：彩旗下重时最低处离地面的最小高度h 为
160 cm.
8. 解：(1)由题加，∠PMN=30°.∠PNE=60° . ∴∠MPN=∠PMN=30°.
∴MN=PN=16 海里，
即 N 处与小岛P 之间的距离为16海里.
(2)没有触建危险.理由如下：
过点P 作PA⊥MN 于点A,则∠APN=30°.
* 海里，
∴AP=√PN -AN =8.3 海里. ∵8 √3>12,
∴如果渔船不改变航线维续向东航行，没有触 也危险.
专题6 四边形及多边形的内角和与外角和
1. 解：∵AE⊥BC∴∠AEB=∠AEC=90', ∴∠BAE=90'-∠B=40°,
∠DAE=360'-∠D-∠C-∠AEC=70',
∴∠DAB=∠BAE÷∠DAE=110'.
∵AF 平分∠DAB,
∴∠EAF=∠FAB-∠BAE=15.
2.解：∵五边形ABCDE 的内角都相等， ∴∠C=∠ABC=180'×(5-2)÷5=108'.
∵AM⊥CD∴∠AMC=90'.
设∠AMB 为x. 则∠ABM=2r,∠BMC= 90°-r. ∠CBM=108'-2x,
由108°-2x+108'+90'-x=180°, 解得x=42°,
∴∠CBM=108'-2×42'=24.
3. 解：(1)∠AFE=∠ADC. 理由如下：
∵BC//DE∴∠1+∠CDE=180° . ∵∠1+∠2=180° ∴∠CDE=∠2. ∴CD//EF∴∠AFE=∠ADC.
(2) ∵BC//DE.
∴∠B=∠AED=∠AEF+∠2.
∵∠B=2∠AEF,
∴∠AEF+∠2=2∠AEF,
∴∠2=∠AEF∴∠B=2∠2.
∵∠1+∠2=180°. ∠1=130°,
∴∠2=180°-∠1=180°-130'=50°, ∴∠B=2∠2=2×50'=100° .
即∠B 的度数为100°.
4.解：∵FG⊥AE∴∠FGA=90°.
∵AB//DE∴∠A+∠E=180°,
∴∠A=180'-∠E=56',
∴∠D=∠BFG=∠A+∠AGF=146'.
∵五边形ABCDE 的内角和为540°, ∴∠B=540°-∠A-∠E-∠D-∠C
=134'.
5.解：(1)20
(2)设多边形的边数为n,
由180°(n-2)=1080'. 解得n=8.
所以，明明求的是八边形的内角和.
(3)这个正多边形的每个外角 答：这个正多边形的每一个外角的度数是45'.
6.解：(1)110
(2)BC⊥BF. 理由如下：
∵∠A+∠ABF+∠AFB=180',
由(1)知，∠ABC=110',
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=90°, ∴BC⊥BF.
7.解：(1)设外角为a,则内角为5a,
由a+5a=180°, 解得a=30'.
多边形的边数为360'÷30°=12, 内角和为180°×(12-2)=1800'.
答：这个多边形的边数为12,这个多边形的内 角和为1800'.
(2)CD⊥AF. 理由如下：
如图，延长DC 交 FA 的延长线于点M, 延长 AB 交DM 于点N.
第6题答图
由(1)知，∠NCB=∠NBC=∠MAN=30°, ∴∠ANM=∠NBC+∠NCB=60°,
∴∠ANM+∠MAN=60°+30°=90', ∴∠AMN=90°.∴CD⊥AF.
8.解：(1)65
(2)∵BE//AD.
∴∠BEC=∠D=80°,
∠ABE=180°-∠A=30° .
∵BE 是∠ABC 的平分线，
∴∠EBC=∠ABE=30',
∴∠C=180'-∠EBC-∠BEC=70°.
(3)①∵∠ABC和∠BCD的平分线交于点P,
*
又∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D=130°;
∠BCD)=65',
∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=115'.
专 题 7 平行四边形的性质
1.证叨：∵四边形ABCD 是平行四边形.
∴BC//AD.BC=AD, ∴∠ECO=∠FAO.
又 CO=AO,∠COE=∠AOF,
∴△COE≌△AOF, ∴CE=AF,
∴BC-CE=AD 一AF, 即 BE=DF.
2.证叨：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A=∠C.AD=BC.
∵BF=DH,
∴AD-DH=BC-BF, 即AH=CF.
又AE=CG.∴△AEH≌△CGF.
(
专题突破训练
)3.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B=∠D. ∠BAD=∠BCD.AB=CD. 又∠EAF=∠ECF,
∴∠BAD-∠EAF=∠BCD-∠ECF. 即∠BAE=∠DCF,
∴△BAE≌△DCF∴AE=CF.
4.解：∵△AB'E 为等边三角形。 ∴∠B′=∠B'AE=∠B'′EA=60:, AB'=AE.
由折叠知.AC⊥AB,AB=AB',∠B=∠B'=60°, ∴∠BAC=90°∴∠ACB=30° .
∴BC=2AB=8.∴AC=4.√3.
∵四边形ABCD. 是平行四边形， ∴AB=CD,∠B=∠D=60°,
又∠CED=∠B'EA=60°, ∴△DCE 为等边三角形，
∴DE=CD.
5.解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC,∴∠D+∠C=180'.
∵∠D=60 ∴∠C=120°.
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEC=∠AFC=90° .
∵∠EAF+∠AEC+∠C+∠AFC=360°,
52 53
(
专题突破训练
)
∴∠EAF=60.
(2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B=∠D=60°,CD=AB=10.
X AE⊥BC.AF⊥CD, ∴∠ALEB=∠AFD=90°, ∴∠BAE=∠DAF=30',
∴AE=√AB -BE=5√3.
∵ 口ABCD 的而积为80 √ 3.
∴DF=s.∴CF=CD-DF=2.
专 题 8 平行四边形的判定及三角形中位线
1. 证明：∵AB⊥BD.CD_BD,
∴∠ABD=∠CDB=90'.
在Ri△ABD 和 Rt△CDB 中， AD=BC
BD=DB
∴Rt△ABD≌Ri△CDB∴AB=CD.
又AD=BC∴ 四边形ABCD 是平行四边形.
2.证明：(1)∵点E 是AC 的中点，∴AE=EC.
∵CF//AB∴∠DAE=∠FCE. 又∠AED=∠CEF.
∴△ADE≌△CFE.
(2)∵点D 、E分别是AB.AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，
∴DE//BC, 即 DF//BC. 又 CF//AB,
∴四边形 BDFC 是平行四边形.
3. (1)证明：连接EF 、PQ.
∵BE、CF 是△ABC 的中线， ∴EF 是△ABC 的中位线，
∴EF//BC, 且
∵P、Q 分别是BG、CG 的中点， ∴PQ 是△BCG 的中位线，
∴PQ//BC. 且 ∴EF//PQ. 且 EF=PQ.
∴四边形EFPQ 是平行四边形， ∴PF=EQ.
(2)解：由(1)知，四边形EFPQ 是平行四边形， ∴GP=GE.
∵点P 是BG 的中点，∴BP=GP. ∵BE=BP+GP+GE.
4.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BA//CD ∴∠BAE=∠FDE.
∵点E 是AD 的中点，∴AE=DE. 又∠BEA=∠FED,
∴△BEA≌△FED,∴EF=EB. 又AE=DE,
∴四边形ABDF 是平行四边形.
(2)解：由(1)知，AB=DF.AE=DE. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD,BC=AD=10.
∴CD=DF=6.
∵∠BDF=90° .
∴BD=./BC -CD =8.
专 题 9 矩形的性质和判定
1.(1)证明：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB//CD,AC=BD.
∵BE//AC,
∴四边形ABEC 为平行四边形， ∴BE=AC∴BE=BD.
(2)解：∵四边形ABEC 为平行四边形， ∴AB=EC.
又四边形ABCD 为矩形，
∴AB//CD,AB=CD,∠BCD=90°,
DO=BO=6.
∴BD=2BO=12. ∵∠DBC=30°,
∴EC=AB=6.BC=√BD'-CD =6√3;
2. (1)证明：∵AD⊥BC,∴∠ADB=90'. ∵点E 是 AB 的中点，
又DG 垂直平分CE, ∴DE=DC. ∴DC=BE.
(2)解：∵DE=DC=BE,
∴∠DCE=∠DEC,∠B=∠EDB. 又∠EDB=∠DEC+∠DCE,
∴∠B=∠EDB=2∠DCE.
∵∠AEC=∠B+∠DCE=69°, ∴3∠DCE=69°∴∠DCE=23'.
3. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC//AB, ∴DF//EB.
又DF=EB,
∴四边形 BFDE 是平行四边形. ∵DE⊥AB∴∠DEB=90°,
∴四边形 BFDE 是矩形.
(2)解：∵AF 平分∠DAB. ∴∠DAF=∠FAB.
∵DC//AB∴∠DFA=∠FAB, ∴∠DAF=∠DFA,
∴AD=DF=5.
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD=5.
由(1)知，四边形 BFDE 是矩形， ∴∠BFC=∠DFB=90'.
在Ri△BFC 中，由勾股定理，得 BF=√BC -CF =√5 -3=4,
∴S≤Baroc=5×4=20.
4. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC;OB=OD.
又 BM=DN,
∴OB-BM=OD-DN, 叩 OM=ON, ∴四边形AMCN 是平行四边形. ∵AC=2OM,∴MN=AC,
∴四边形AMCN 是矩形.
(2)解：∵AB⊥AC. ∴∠BAC=90'.
∵四边形ABCD 是平行四边形.
∴AB//CD ∴∠ACD=∠BAC=90°. 又∠BAD=120°∴∠CAD=30°,
∴AD=2CD=2×3=6.
∴AC=√AD -CD=3√3.
∴SccD=3√3×3=9.3.
专 题 1 0 菱形的性质和判定
1. (1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，
∴BC=CD,AB//CD ∴BE//CD.
又BE=BC,∴BE=CD,
∴四边形 BECD 是平行四边形，∴BD=CE.
(2)解：由(1)知，四边形 BECD 是平行四 边形，
∴BD//CE ∴∠ABO=∠E=50'. 又四边形ABCD 是萎形，
(
专题突破训续
)∴AC⊥BD∴∠AOB=90°, ∴∠BAO=90*-∠ABO=40° .
2. (1)证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AO=CO,AD//BC.
∴∠AEO=∠CFO. 又∠AOE=∠COF,
∴△AEO≌△CFO.
(2)解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD=AB=BC=DC,AD//BC.
由(1)知，△AEO≌△CFO. ∴AE=CF,
∴AD+AE=BC+CF, 即 DE=BF. 又DE//BF,
∴四边形 EBFD 是平行四边形.
∵EF=BD∴ 四边形EBFD 是矩形， ∴∠DEB=90'.
设AD=r, 则AB=x,AE=16-r.
在RI△AEB 中，由勾股定理，得
AE +BE =AB , 即(16-x) +8 =r, 解得x=10, 即 AD=10.
∴SsAECD=BE·AD=8×10=80.
3. (1)证明：∵DE//AC.DE=OC.
∴四边形 OCED 是平行四边形. ∵OE=CD,
(
∴平行四边形
(XCED
是矩形，
∴∠
COD=90'.
∴
AC
⊥
BD,
∴
□ABCD
是蔓形.
(2)解：∵四边形
ABCD
是菱形，
) (
∴∠
AEB+
∠
EBG=90°,
∴∠
BAE=
∠
EBG,
∴△
ABE
≌△
BCF
∴
BE=CF.
(2)解：由(1)知.
CF=BE=2.
∵正方形
ABCD
边长为5.
∴
AD=CD=5,
∴
DF=CD-CF=5-2=3.
在
RI
△
ADF
中，由勾股定理，得
AF=√AD +DF=√34.
2.(1)证明：∵四边形
ABCD
是正方形，
∴∠
B=
∠
D=90°.AB=AD.
又
AE=AF,
∴
Ri
△
ABE
≌
R
△
ADF.
(2)解：如图，作∠DFG=60°,FG
交AD
于G.
) (
∴∠
AEF=
∠
CEF.
又∠
AED=45',
∴∠
AEC=90°,
∴四边形
AECF
是正方形.
(2)解：∵
BD=4,BE=3.
∴
FD=3,
∴
EF=10.
∴
AC=10.
)∴四边形GECF 为正方形.
(2)解：在Ri△ABC 中，由勾段定理， 得AB=AC +BC = 、4'+3=5.
(
∴
OB=2√3
∴
OD=2√3.
由(1)知，四边形
OCED
是矩形，
∴
DE/.OC.DE=OC,
∠
DOC=90°,
∴
DE/OA,DE=OA,
∠
AOF=90°,
∴四边形OADE 是平行四边形，
又
AF=√OA'+OF=.7.
∴
AE=2AF=2√7.
4.(1)证明：∵
AF//BC
∴∠
AFE=
∠
DBE.
∵点D 是BC
的中点，点E 是AD
的中点，
∴
DB=DC,AE=DE.
又∠
FEA=
∠
BED,
∴△
AFE
≌△
DBE
∴
AF=DB,
∴
AF=DC,
∴四边形
ADCF
是平行四边形.
∵∠
BAC=90°,
点
D
是
BC
的中点.
)设EG=x, 则 EC=FC=DG=FG=r. 由题知，4-r+3-r=5, 解得r=1, ∴四边形GECF 的周长为4.
(
4.(1)证明：∵四边形
ABCD
是正方形，
∴
AD=AB.
∠
ODF=
∠
OBE=45°,
∠
C=90°
.
∵
AO
⊥
BD
∴
DO=BO.
∵
OF
⊥
DC,OE
⊥
BC,
∴∠
OFD=
∠
OEB=90°,
∴△
ODF
≌△
OBE
∴
OF=OE.
∵∠
OFC=
∠
OEC=
∠
C=90,
∴四边形
OECF
是矩形.
又
OE=OF.
∴
四边形
OECF
是正方形.
(2)解：∵四边形
OECF
是正方形，
∴
OF=FC.
∠
OFD=
∠
OFC=90°
.
∵四边形
ABCD
是正方形，
∴∠
ODF=45',AD=CD=4,
)6. 证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形. ∴∠BCD=90°.
∵点B,C.G 在同一条直线上， ∴∠GCE=90° .
∵四边形 ECGF 是平行四边形， ∴四边形 ECGF是矩形.
(2)∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD//BC,AD=CD.
(
专题突破训练
) (
专题突破训练
)由(1)知，四边形ECGF 是炬形， ∴EF//CG.
又点B.C、G 在同一条直线上， ∴AD//EF, ∴∠QAP=∠EFP.
(
第2题答图
∵四边形
ABCD
是正方形，
∴∠
D=90°
∴∠
DGF=30°,
∴
GF=2DF,DG=√3DF.
由(1)知，∠
DAF=
∠
BAE=15°,
∴∠
AFG=
∠
DAF=15',
∴
AG=FG=2DF.
∵正方形边长为2.
∴
AD=DC=2.
∴
AG+DG=2,
即(2+
√3)
DF=2.
∴
DF=4-2√3.
∴
CF=DC-DF=2.3-2.
3.(1)证明：连接
AC,
交
BD
于点
O.
∵四边形
ABCD
是菱形，
∴
AO=CO,BO=DO,AC
⊥
BD.
∵
BE=DF,
∴
BE+OB=DF+DO;
即
FO=
EO,
∴
EF
与
AC
互相垂直平分，
∴四边形
AECF
是菱形，
) (
∴
DF=OF
∴
)∵点P 是线段AF 的中点. ∴AP=PF. 又∠APQ=∠FPE∴△APQ≌△FPE, ∴AQ=EF,QP=PE.
(
∴
Szzsorcr=FC =4.
5.(1)证明：如图，过
G
作
GD
⊥
AB
于点
D.
)∵∠DPE=90°. ∴DP⊥QE∴DQ=DE, ∴AD-DQ=CD 一DE, 即 AQ=EC.
∴EC=EF.
∴四边形 ECGF是正方形.
(
∴四边形
ADCF
是蔓形.
(2)解：连接
DF.
∵
AF//BC,AF=BD,
∴四边形
ABDF
是平行四边形，
∴
DF=AB=5.
∵四边形
ADCF
是蔓形，
)7. 解：(1)当AC=AB 时，四边形ADCF 为正方 形.理由如下：
∵∠CAB=90°,AC=AB,
∴△ABC是等辰直角三角形. 又AD 是BC边上的中线，
(
第5题答图
∵∠
C=90°.GE
⊥
BC.GF
⊥
AC,
∴∠
C=
∠
CEG=
∠
CFG=90',
∴四边形
GECF
是矩形.
∵
AG
平分∠
BAC,GF
⊥
AC.GD
⊥
AB,
∴
GF=GD.
同理可证，
GE=GD,
∴
GE=GF,
)∴AD=CD=BD.AD⊥BC.
∵四边形ADCF是平行四边形，且AD=CD. ∴四边形ADCF 是菱形.
(
专题11
正方形的性质和判定
1.
(1)证明∵四边形
ABCD
是正方形，
∴
AB=BC.
∠
ABE=
∠
BCF=90',
∴∠
BAE+
∠
AEB=90'.
∵
BG_AE
∴∠
BGE=90°,
)又AD⊥BC,∴四边形ADCF 为正方形.
(2)由(1)知，△ABC为等辰直角三角形. ∵AB=6√2,∴BC=12.
∵AD 是BC 边上的中线，
(
54
)55
(
2.
解：(1)由题知.
CD=AB=3.
∠
C=90°
.
当
0时
，BP=x,
)∵ -2<0 . ∴函数值y 随 x 的增大而减小， ∴当一1(
∵四边形
ADCF
为正方形，
∴
CF=AF=AD=6,
∴
BF=√BC+CF=6√5.
∵
AEF=
∠
DEB.
∠
FAE=
∠
B
DE=90',
AF
=
BD
=6.
∴△
FAE
≌△
BDE.
)2. 解：(1)y=-x+6 (2)4 -1
(
∴直线I的函数解析式为
(2)在直线
当
x=2
时，
∴
P(2.3).
∴
6.
解：(1)将点
A(-6.0).B(0.3)
代人
y=kr+b,
) (
当
4
时
，
DP=7—x,
)(3)一次函数y=-x+b 与 y=kr-3 的组合 函数为y= ( 一 1 +k)r—3b.
∵图象经过第一、二、四象限， ∴-1+k:<0 且 k≠0,—3b>0, ∴k<1 且 k≠0.b<0.
综上，
(4)(2,一4)
(
(2)y
关于
r
的图象如图所示.
) (
3.解：(1)将点A(2,6) 代人y=mx+3,
得 2
m+3=6,
解得
)8. (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=DC.∠BAD=∠CDA=90°.
(
解得
)∵△ABE、△CDF 分别是以AB 、CD 为斜边 的直角三角形，
(
将点
B(n,
一3)代人
)∴∠AEB=∠DFC=90° .
(
令
y=4,
得
.解得
r=2.
∴
C(2.4).
(2)设△
AOD
中
AO
边上的高为
h,
) (
专题突破训练
) (
专题突破训练
)又∠BAE=∠CDF.
∴△ABE≌△DCF∴AE=DF.
(
第2题答围
) (
(2)由(1)知，当
x=0
时
，
y=3,
∴ 点
C
的坐标为(0.3),∴
OC=3,
)∵∠BAD-∠BAE=∠CDA-∠CDF.
(
(3)6
3.解：
(1)
t
)∴∠DAE=∠ADF.
又AD=DA∴△EAD≌△FDA.
(
(2)小林运动40分钟时，心率为160次/分
(3)在运动开始后的10分钟，小林的心率增加
得较快，这一阶段小林可能在快跑.
(4)50-10=40(分钟).
答：本次运动中小林达到最佳运动效果的时问
约持续了40分钟.
4.解：(1)93
(2)25
第2分钟时，无人机的飞行高度为
50米
)(2)解：EF//BC. 理由如下：
(
∴
3h=3.
解得
h=1,
二点D
的纵坐标为1或-
1
.
当
y=1
时
-1,解得
r=-8.
∴
点
D
的坐标为(一4.1)或(一8.-1).
7.解：(1)将A(-2.3) 和B(0.1)代人y=k
r+b,
得
解得
∴直线
I
所对应的函数解析式为
y=-x+1.
(2)设
C(0.m).
∵
B(0.1)
∴
BC=|m—11.
∵
S
△
uc=5.
∴
Im-1|=5.
解得
m=6
或
-
4
.
二点C 的坐标为(0.6)或(0.—4).
(3)-8≤m≤0.
) (
∴
A(4.3).
)由(1)知，△EAD≌△FDA, ∴∠ADE=∠DAF,DE=AF, ∴AO=DO∴OE=OF,
(
将
A(4.3),D(0.9)
代人
y =
mr
+n,
)∴∠OEF=∠OFE. ∵∠AOD=∠EOF.
(
得
解得
∴直线
CD
的解析式为
)∴2∠DAO=2∠OFE.
∴∠DAO=∠OFE ∴AD//EF.
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD//BC. ∴EF//BC.
(
(2)x<4.
)专 题 1 2 函数的概念及表示方法
(
专
题
1
3
一
次函数的图象和性质
1.解：(1)将点(1,0),(0.2)代人
y=kr+b,
解得
(2)由(1)得，
y=-2x+2,
当
r=-1
时
，
y=-2×
(
一
1)+2=4;
当
x=1
时
，
y=-2×1+2=0.
)1.解：(1)行驶里程(2)80
(
∵
S
△
anr=6.
∴
PB=4,
∴点
P
的坐标为(-6.0)或(2.0).
5.
解：(1)∵
OA=2OB=8,
∴
A(8.0),B(0.4).
将
A(8.0),B(0.4)
代人
y=kx+b,
)(3)y 与x 之向的关系式为y=80-0.2r.
(4)80×25%=20.
将 y=20 代 人y=80—0.2r.
得80- 0 . 2x=20. 解得 x=300.
答：剩余电量为25%时电动汽车的行驶里程 为300千米.
(
56
)57
(
专题突夜训练
)
8.留：(1)将点A(2.m) 代人 中, 创 . 设直线AB 所对应的一次函数的解析式为y= L+b. 将 点 .B(0.3) 代人，得 因此，直线AB 所对应的一次函数的解析式为 (2)∵点P(t.y) 在线段AB 上， ∵ 点Qr-1,y:) 在直线 ∴y,-y: 的值随r 的增大而减小， ∴ 当t=0 时 ，yi-y: 有最大值，为 专 题 1 4 一 次函数的实际应用 1.解：(1)3 4 (2)甲的行驶速度为80÷8=10(km/h); 乙的行驶速度为80÷(5—3)=40(km/h). (3)∵甲的速度为10 km/h, 且过原点(0.0), 二甲的路程y (千米)与时间r (小时)之问的 函数解析式为y=10x. 设乙的函数解析式为y=kr+b. 将点(3.0)和(5.80)代人， 得 ∴乙的路程y(千米)与时间x(小时)之间的 函数解析式为y=40r-120. 2.解：(1)60 (2)3.2 (3)有可能. 山题知.AB段函数的解析式为yan=-G0r+280. 设BC 段的函数关系式为y=kr+b, 根据题意，得 解得 ∴yα=-100x+320. 由 - 6 0r+280-[-100(x+1)+320]=76, 解得 r=0.4, 0.4+1=1.4(h), 即这1小时的起止时间为0.4h-1.4h. 3.解：(1)设小明所走的路程 y(米)和时向t ( 分 ) 之间的函数关系式为y=kt+b, 将(10.0),(30.3600)代人， 得 ∴小明所走的路程y(米)和时间1(分)之间的 函数解析式为y=180r—1800. (2)爸爸速度 小明的速度为： 由 7 2r=180(r-10), 解得 答：小明在出分钟时追上了爸爸. (3)当1的值为25时，两人相距900米， 4.解，(1)20 (2)当2≤I≤6 时，设快艇行驶过程中y 与 ! 之间的函数解析式为y=Lr+b, 由题得， 即当2≤I≤6 时，快艇行驶过程中y 与 1 之 间 的函数解析式为y=40r-80. (3)20 5.解：(1)0.5.30 (2)由题知，y =x+10; 由(1)知，y:=0.5r+20. (3)分两种情况：
58
当2号探测气球在上方时，
由(0.5x+20) 一(r+10)=5. 解得x=10; 当1号探测气球在上方时，
由 (x+10) 一(0.5x+20)=5, 解得x=30.
综上，当上升10 min 成30 min 时，两个气球 的海拔竖直高度差为5 m.
6. 解：(1)m=1.a=40.
(2)当x≥1.5 时，设y 与 r 之间的函数解析 式 为y=kx+b,
由题意；得 解得 ∴y=40r—20.
当y=260 时，40r-20=260, 解得r=7. 即甲车从A 地 到B 地共用7小时.
(3)设乙车行驶的路程y 与时间r 之间的函数
解析式为y=mr+n,
由题意，得 解得 ∴y=80x-160.
分两种情况：
由 4 0x-20-50=80r-160. 解得
(
解得
)由 4 0r-20+50=80x-160.
综上，乙车行驶 ·小时或 小时时.两车恰好 相距50 km.
7.解：(1)124
(2)设修船完工后y 与r 之间的函数解析式为 y=kx+6,
由题意，得解得
二修船完工后y 与r 之问的函数解析式为 y=-4x+96(138.解：(1)货车的速度(千米/小时), 斩车到达乙地时.货车与甲地的距离为60× 4.5=270(千米).
( 2 ) 设 线 段 CD 所 对 应 的 函 数 解 折 式 为 y=kr+b,
将点C(2.5.80),D(4.5.300) 代人，得
解得
二线段 CD 所对应的函数解析式为y= 110x-195(2.5≤r≤4.5).
(3)由图象知，线段OA 所对应的函数解析式 为y=60x.
两车相遇前，
由 6 0r—(110x-195)=15. 解得r=3.6.
(
专题突碰训续
)3.6-1.5=2. 1(小时); 两车相遇后，
由(110x-195)-60x=15, 解得 x=4.2.
4.2—1.5=2.7(小时).
综上，在斩车行进过程中，斩车行驶2.1小时 或2.7小时时.两车相距15千米.
9.解：(1)乙车从A 地 到B 地的迄度为180÷
1.5=120(千米/时),
由120m=300, 解得m=2.5.
∴乙车从 B 地 到 达A 地的速度为300÷ (5.5-2.5)=100(千米/时),
即乙车从B 地到达A 地的速度是100千米/时.
(2)甲车的速度 300-2.5×80=100(千米)。
答：乙车到达B 地时甲车距A 地的路程是 100千米.
(3)分两种情况：
甲、乙两车相遇前.
由80x+120x+40=300. 解得x=1.3; 甲、乙两车相遇后，
由80r+120r-40=300. 解得x=1.7.
综上，乙车返回前甲、乙两车相距40千米时， :59
(
专
题
实
忘
训
)
乙车行较的时问是1.3小时或1.7小时. 10.解：(1)20 (2)由题可知，打八折出售后.每双袜子的单 价是20×0.8=16(元). 所以打折销售后，销售总额y (元)与销售量 r(双)之同的函数解析式为y=16(x 一 40)+800=16x-160, 即y=16x+160. 当y=1120 时，16x+160=1120, 解得r=60, ∴自变量x 的取值范围为40≤r≤60. (3)1120-10×60=520(元)。 二这扯抹子销售完后获得的利润为520元. 11.解：(1)902 (2)甲船的速度为30÷0.5=60(km/h), 乙铂的迄反为90÷3=30(km/b), 由 6 0(r-0.5)=30x, 解得r=1. 二甲船出发1小时时追上乙船. (3)分三种情况： 当甲船还未追上乙船时. 由30r+30-60x=10, 解得 当甲船追上乙船后，未到达C 港口时， 由 6 0x-30-30x=10. 解得 当甲船到达C 港口，乙船未到达C 港口时， 由90 - 30x=10. 解得 综上，当而船行驶小时或 · 时，甲乙两船相距10 km. 12.屏：(1)线段 AB 代表快速充电晷的充电图 象.充电前两部手机剩余20%的电量. (2)设AB 所对应的函数解析式为y=kr+0.2. 将点B(2.1) 代人得， 2k+0.2=1, 解得上=0.4, ∴AB 所对应的函数解析式为y=0.Lr÷0.2. 设AC 所对应的函数解析式为y=mx+0.2, 将点C(8.1) 代人得， 60 8m+0.2=1, 解得 m=0.1, ∴AC 所对应的函数解析式为y=0.1r÷0.2. (3)当x=2 时 ，y=0.1×2+0.2=0.4, ∴在同时充电过程中，当用快速充电器充电 的手机充满电时，用普通充电器充电的手机 的电量是40%. 13.解：(1)120080 60 (2)900 800 (3)当15≤r≤20 时，设y 关 于r 的函数解 析式为y=kr+b. 将点M(15,900),N(20,800) 代人， 得 解得 二当15≤r≤20 时 ，y 关于x 的函数解析式 是 y=-20r+1200. (4)分两种情况： 甲、乙相遇前， 由1200- (60+80)r=80. 解得x=8; 甲，乙相遇后， 由(60+80)x-1200=80, 解得 综上，在乙运动的过程中，出发时间为8分钟 分钟时，两人相距80米. 14. 解：(1)1 y=15t-40 (2)设乙的速度为v;km/h, 由图知， ∴v, 的值为40. (3)补全函数图象如图所示.当甲、乙两人相 距32 kn 时 ，r的值为4.8或6.72. 第14愿答图
15.解：(1)由题知，直线l, 所对应的函数解析式 为 y,=1.
设直线 I, 所对应的函数解析式为 s = 上t+b,
将点(0.330),(60.240)代人，得
解 得
二直线 l, 所对应的函数解析式为 s = -1.51+330.
(2)2小时=120分钟，
当1=120时，s =150.s =120, 150- 120=30(千米),
∴行驶2小时时，两车相距30千米.
(3)由—1.5t+330=1, 解得r=132,
∴行驶132分钟时，甲、乙两车相遇， 16.解：(1)330 660
(2)设OD 段的函数解析式为y=mr,
将(17,340)代入，得340=17m, 解得m=20, ∴OD 段的函数解析式为y=20r.
由题知，第30天的日销售量为340-(30一
22)×5=300(件),∴E(30.300). 设DE 段的函数解析式为y=kr+b. 将(22.340),(30.300)代人得，
解得
∴DE 段的函数解析式为y=-5x+450.
∴D(18.360).
综上，y 与r 之间的函数解析式为
(3)当0≤r≤18 时 ，
由(8-6)×20r=640. 解得r=16;
当18由(8-6)×(-5x+450)=640, 解得r=26.
由图象可知，日销售利润不低于640元共有 11天 .
专 题 1 5 数据的分析 1.解：(1)10 28%50
答：所有被调查学生课外阅读的平均本数 为6 .4本 .
答：估计该校八年级学生课外阅读7本及以上 的人数大约有528人，
2.解：(1)7 8.59
7) +2×(8-7) +(9-7)']=1.2. ∵1.2<4.09,即运∴乙队员的成绩更稳定.
(
专题突破训练
)(3)应选甲队员.因为甲的平均数、中位数、众 数都高于乙，所以应选甲.
3.解；(1)8.18.5 7
答：估计全校安全知识测试成绩为优秀的约有 210人.
(3)男生的成绩较好.理由如下：
男生成绩的平均数，中位数、众数都比女生的 高，所以男生的成绩较好.
4.解：(1)8分人数为：40×35%=14(人), 7分人数为：40-2-8- 13- 14=3(人). 补全条形统计图如图所示.
第4题答图
a=8.b=8.55.c=87.5%.
÷61
(
专题突破训练
)
(2)1200×87.5%=1050(人).
答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的 学生人数大约为1050人.
(3)专项安全教育活动的效果良好.理由如下： 专项安全教育活动后，学生测试成绩的平均 数、中位数以及合格率比开展专项安全教育活 动前高得多，所以专项安全教育活动的效 果良好.
5.解：由箱线图知，甲班中位数>乙班中位数， 所以甲班中位数更高.
从箱线图看，甲班的箱体和须线比乙班的长， 因此成绩更分散.
6.解：(1)中位数 (分钟),
下四分位数Q =40 (分钟), 上四分位数Q,=65 (分钟).
(2)四分位距为65-40=25(分钟).
(3)最小值=30,Q =40,Q =52.5.Q =65,
最大值=75,箱体从40到65,中位数线在
52.5,画出箱线图如图所示.
第6题答图
7.解：(1)A 组平均分为 92+95)=90(分);
B 组平均分为 =90(分).
(2)A 组离差平方和为d=(85-90) +(88
一90) +(90-90)+(92-90) +(95-90) =58;
B 组离差平方和为dij=(86-90)+(87- 90) +(90-90) +(93-90) +(94-90) =50.
∵dj8.解：(1){5.9,10)组的平均数为8, 离差平方和为9+1+4=14;
(15,16)组的平均数为15.5,
离差平方和为0.25+0.25=0.5.
组内离差平方和为14+0.5=14.5.
(2)(5,9)组的平均数为7. 离差平方和为4+4=8;
(10,15,16}组的平均数为
离差平方和为 组内离差平方和为8+20.7=28.7.
∵14.5<28.7,
∴(1)中的组内离差平方和更小.
62联灣测试後
专题突碳训练
数学
八年级则
录
正文·长常
专题】二次根式的乘法运算
。4小+。…
1·49
专题2二次根式的除法运算
3·49
专题3二次根式的加减运算
5·49
专题4二次根式的混合运算
7·49
专题5勾股定理及其逆定理的应用
9·49
专题6四边形及多边形的内角和与外角和
13·50
专题7平行四边形的性质
17·51
专题8平行四边形的判定及三角形中位线
19·52
专题9矩形的性质和判定
21·52
专题10菱形的性质和判定…
23·53
专题11正方形的性质和判定…………………
25·54
专题12函数的概念及表示方法…………
29·56
专题13一次函数的图象和性质
31·56
专题14一次函数的实际应用
35·58
专题15数据的分析
43·61
参考答案
49
题山次根式的乘法运笼刃
1.计
(1)2X5:
(2)
X/10:
(3)3X2X6:
(5)0.5X、2.5:
(6)√20X/35】
专题突破训练
2.化简
(1)A0:
(2)√9m:
(3)√9X25:
(1)9ab:
(5)0.01X0.9:
1
(6)、2X3X6:
(7)√20X12I.
专题2二次根式的除法运纸
1.计算.
(1)W27÷3:
(2)04
6
3.计算。
wxa
(2)310×25;
(3)√18a÷√3a:
专题突破训象
(3)√/1.2×10×√3×10：
(43a2a5←号j:
专题突破训练
2.化简.
层
a厚
(5)2X./⑧×2网：
(6)2.27×36.
(4
125a寸
75a'b
V2561
(5)
48a
2
3
3.把下列二次根式化成简二次根式。
,
岭题3二次根式的加减运算
(2).5:
(3)/18.
1.计算.
(1)25-551
(2)a+√/16ai
4.计算.
(3)26+51
(4)5-2,
(2)25÷⑧1
专晒突破训的
53vs+6，
专晒突秘训绒
+
瓜-
(8)a8a+50a.
(5)2J3
÷
6←
:5
2.计算
(1)1z-√27+3：
(2)52+18-32:
专题4二次根式的混合运算
1.计算.
(1)6×5-6./
(2lo.6+
厚x丽：
a15+原-12层.
(4)48++25-5:
(3)2×8+1-2|+(-3)°：
Ex号÷E:
3
专题突破训练
(5)3(2-3)+2(2+3):
6号+6层-
(5)50-√-3)+8÷√/12，
65唇+6层-8)÷2：
专题破训练
2历-8+厕，
6÷2-a×:
8面-)÷后-5+
6
7

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