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2026年湖南省中考数学 复习提升
-第三章 统计与概率
3.2 概 率
达标训练
基础检测
典例精讲
1.(2025 湖北)在下列事件中，为不可能事件的是(　　)
A.投掷一枚硬币，正面向上
B.从只有红球的袋子中摸出黄球
C.任意画一个圆，它是轴对称图形
D.射击运动员射击一次，命中靶心
B
2.(2025 湖南)某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是(　　)
A.　　 B.　　
C.　　 D.
D
3.(2025 黑龙江)如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，能让两盏灯泡L1，L2同时发光的概率为　　.
　
4.(2024 无锡)一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同.
(1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是　　.
(2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求2次摸到的球颜色不同的概率.(请用画树状图或列表的方法写出分析过程)
解：根据题意列出表格如下：
球的颜色 白 红 绿
白 (白，白) (白，红) (白，绿)
红 (红，白) (红，红) (红，绿)
绿 (绿，白) (绿，红) (绿，绿)
由表可知，一共有9种等可能的情况，2次摸到的球颜色不同的情况有6
种，故2次摸到的球颜色不同的概率为.
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典例精讲
第三章 统计与概率
3.2 概 率
【例1】 (1)下列说法中，正确的是(　　)
A.不可能事件发生的概率为0
B.随机事件发生的概率为
C.概率很小的事件不可能发生
D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
A
(2)如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是(　　)
A.　　
B.　　
C.　　
D.
D
(3)一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.下列说法中，错误的是(　　)
A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球
C.第一次摸出的球是红球的概率是
D.两次摸出的球都是红球的概率是
A
(4)(2023 南充)不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有　　个.
6
【例2】 (2024 常州)在3张相同的小纸条上分别写有“石头”“剪子”“布”.将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀.
(1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是　　.
(2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”.甲先从盒子中任意抽出1支签(不放回)，乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率.
解：设分别用A，B，C表示“石头”“剪子”“布”，列表如下：
甲 乙 A B C
A
B
C
由表格可知，一共有6种等可能性的结果，其中甲获胜的结果有
，，，共3种，∴甲获胜的概率为.
【例3】 (2025 长沙)2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行.论坛聚焦美育与阅读融合.为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等级式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表.(A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格.)
等级 频数 频率
A 20 m
B 30 0.30
C n 0.44
D 6 0.06
(1)本次调查随机抽取了　　　　名学生的成绩；表中m＝　　　　，n＝　　　.
(2)在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角的度数为　　　.
等级 频数 频率
A 20 m
B 30 0.30
C n 0.44
D 6 0.06
100
0.20
44
72°
根据图表中所给信息，解答下列问题：
(3)若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率.
解：记“选出的2名学生恰好来自同一个班级”为事件A，设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名学生为丙和丁，画出树状图如图所示.
一共有12种等可能的结果，其中事件A包含4种可能的结果.故P＝.
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第三章 统计与概率
3.2 概 率
一、选择题
1.下列说法正确的是(　　)
A.“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C.“某彩票中奖的概率是1％”表示买100张该彩票一定会中奖
D.“抛一枚正方体骰子朝上一面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这枚骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上一面的数为奇数
D
2.(2024 山东)某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两名同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是(　　)
A.　　 B.　　
C.　　 D.
C
3.(2025 深圳)某校进行《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为(　　)
A.　　 B.
C.　　 D.
C
4.(2025 苏州)一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率
为，则红球的个数为(　　)
A.1　　 B.2
C.3　　 D.4
B
5.(2025 河南)甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外其他完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是(　　)
A.　　
B.　　
C.　　
D.
B
二、填空题
6.(2025 山西)如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“ ”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子.当“ ”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“ ”回到格子A的概率是　　　.
　
7.某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天甲、乙两位乘客同时乘该列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是　 　.
8.在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的球，其中白球6个，黑球4
个，黄球n个.搅匀后随机从中摸取—个，恰好是黄球的概率为，则放
入的黄球总数n＝　 　.
　
5
9.在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀.不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000
“摸出黑球”的次数 36 387 2 019 4 009 19 970 40 008
“摸出黑球”的频率(结果保留小数点后三位) 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是　　.(结果保留小数点后一位)
0.4
三、解答题
10.(2024 云南)某校七年级年级组准备从博物馆A、植物园B两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆A、植物园B、科技馆C三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等.记选择博物馆A为a，选择植物园B为b，选择科技馆C为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y.
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数.
解：由题意可列表如下：
八年级 七年级 a b
a
b
c
由表格可知，所有可能出现的结果总数有6种.
(2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概
率P.
解：由表格可知，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有4种，故P(七年级年级组、八年级年级组选择的研学基
地互不相同)＝.
八年级 七年级 a b
a
b
c
11.(2025 烟台)2025年4月19日，烟台市民文化艺术季启幕.某校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发展史馆，领略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力.活动结束后，两个社团进行了一次满分为10分的甲骨学发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如下：
①甲社团的成绩(单位：分)情况如下：
6，6，6，6，7，7，7，7，6，7，7，6，7，8，8，8，8，9，8，8，9，9，9，8，8，9，9，9，7，9，6，9，9，10，8，8，9，9，10，10.
②乙社团的平均成绩为＝7.75(分).
③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图：
(1)将条形统计图补充完整.
解：补全条形统计图如图所示.
(2)成绩为8分的学生在　　　社团的排名更靠前(填“甲”或“乙”).
乙
根据以上信息，解决下列问题：
(3)已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随机抽取两人，参加甲骨学发展史宣讲活动.请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.
解：记男生为甲，两名女生分别为乙，丙，画树状图如图所示.
共有6种等可能的结果，其中抽取两人恰好是一名男生和一名女生的结
果有4种，故两人恰好是一名男生和一名女生的概率为.(共41张PPT)
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2026年湖南省中考数学 复习提升
-第三章 统计与概率
3.1 统 计
3.1.2 数据的分析
1.(2024 浙江)某班有5名学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13.则这5名学生志愿服务次数的中位数为(　　)
A.7　　 B.8　　
C.9　　 D.10
B
2.(2025 长沙)2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”.倡导低碳生活是每个公民的社会责任.某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量(单位：kg)数据，依次为：76，78，77，79，78，75，78，80.则这组数据的众数是(　　)
A.77　　 B.78
C.79　　 D.80
B
3.(2025 上海)某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示.关于这60人的分数，下列说法正确的是(　　)
A.中位数是12　　
B.中位数是75
C.众数是21　　
D.众数是85
D
4.(2024 长沙)为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株的高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知　　　种秧苗长势更整齐(填“甲”“乙”或“丙”).
甲
5.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10名居民，得到这10名居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9.
(1)这组数据的中位数是　　　，众数是　　　.
16
17
(2)计算这10名居民一周内使用共享单车的平均次数.
14次
(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
2 800次
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第三章 统计与概率
3.1 统 计
3.1.2 数据的分析
【例1】 (1)(2024 资阳)6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为(　　)
A.5，4　　 B.6，5
C.6，7　　 D.7，7
C
(2)(2024 上海)科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，它们的花期时长的平均数和方差如下表.甲、乙、丙、丁四种花开花时间最短并且最平稳的是(　　)
A.甲种类　　 B.乙种类
C.丙种类　　 D.丁种类
种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类
平均数 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
B
【例2】 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分(满分100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4∶4∶2的比例计算出每人的总评成绩.
　　小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)如图所示.
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78
小涵 86 84 ▲ ▲
(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71.这组数据的中位数是　　，众数是　　，平均数是　　.
69
69
70
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78
小涵 86 84 ▲ ▲
(2)请你计算小涵的总评成绩.
82分
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78
小涵 86 84 ▲ ▲
结论：小涵能入选，小悦不一定能入选.
理由：由频数分布直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小于80分的学生有6名.小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选.
【例3】 (2025 湖南)为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数(单位：次)的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查.已知这两个年级的学生人数均为200人.
对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下：
平均数 方差
6.2 1.46
同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析.
【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下：
9　 8　 6　 10　 8　 8　 7　 3　 6　 7
7　　5　　8　　4　　8　　5　　7　　6　　8　　6
【整理数据】结果如表：
次数x分组 画记 频数
2＜x≤4 2
4＜x≤6 正 6
6＜x≤8 正正 10
8＜x≤10
【分析数据】数据的平均数是6.8，方差是2.76.
次数x分组 画记 频数
2＜x≤4 2
4＜x≤6 正 6
6＜x≤8 正正 10
8＜x≤10
【解决问题】解答下列问题：
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图.
解：由题意得8＜x≤10这一组的频数为2.
补全统计图与统计表如下：
2
(2)请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的
人数.
次数x分组 画记 频数
2＜x≤4 2
4＜x≤6 正 6
6＜x≤8 正正 10
8＜x≤10
2
解：120人
(3)请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的情况.
解：从平均数来看，八年级学生参加公益活动次数的平均数比七年级大，所以八年级学生参加公益活动比七年级积极(答案不唯一).
次数x分组 画记 频数
2＜x≤4 2
4＜x≤6 正 6
6＜x≤8 正正 10
8＜x≤10
2
【例4】 (2025 广州)为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛.评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计.进入决赛的前两名选手需要确定名次(不能并列)，他们的单项成绩如下表所示：
选手 内容 能力 效果
甲 98 84 88
乙 88 85 97
(1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩(百分制)，能否以此确定两人的名次？
解：甲＝＝90(分)，
乙＝＝90(分)，
即甲＝乙，
故不能以平均成绩确定两人的名次.
选手 内容 能力 效果
甲 98 84 88
乙 88 85 97
(2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4∶3∶3的比例确定，以此计算两名选手的平均成绩(百分制)，并确定两人的名次.
选手 内容 能力 效果
甲 98 84 88
乙 88 85 97
解：甲＝＝90.8(分)，
乙＝＝89.8(分)，
即甲＞乙，
故甲排名第一，乙排名第二.
(3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比例，并解释设计的理由.
略
选手 内容 能力 效果
甲 98 84 88
乙 88 85 97
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基础检测
典例精讲
第三章 统计与概率
3.1 统 计
3.1.2 数据的分析
一、选择题
1.(2024 湖南)某班的5名同学1分钟跳绳的成绩(单位：次)分别为：179，130，192，158，141.这组数据的中位数是(　　)
A.130　　 B.158　　
C.160　　 D.192
B
2.(2024 扬州)第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校积极响应，开展视力检查.某班45名同学视力检查数据如下表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 4 4 7 11 10 5 3
这45名同学视力检查数据的众数是(　　)
A.4.6　　 B.4.7　　
C.4.8　　 D.4.9
B
3.(2024 云南)甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数(单位：环)和方差s2如下表所示：
运动员 甲 乙 丙 丁
9.9 9.5 8.2 8.5
s2 0.09 0.65 0.16 2.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(　　)
A.甲　　 B.乙　　
C.丙　　 D.丁
A
4.某校男子足球队的年龄分布情况如图所示.根据图中信息可知这些队员年龄的平均数和中位数分别是(　　)
A.15.5，15.5　　
B.15.5，15
C.15，15.5　　
D.15，15
D
5.乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：
测量时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
收缩压/mmHg 151 148 140 139 140 136 140
舒张压/mmHg 90 92 88 88 90 80 88
对收缩压、舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是(　　)
A.收缩压的中位数为139 B.舒张压的众数为88
C.收缩压的平均数为142 D.舒张压的方差为
A
6.王叔叔利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班(如下雨)的工资为80元/天.如果某月(30天)正常上班的天数占80％，则当月王叔叔的日平均工资为(　　)
A.140元　　 B.160元
C.176元　　 D.182元
C
7.下图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图.下列判断正确的是(　　)
A.乙的最好成绩比甲高
B.乙的成绩的平均数比甲小
C.乙的成绩的中位数比甲小
D.乙的成绩比甲稳定
D
8.(2025 自贡)某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三名选手的得分如下表所示.三项评分所占百分比如图所示，平均分最高的是(　　)
选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分
甲 7 7 9
乙 8 7 8
丙 7 8 8
A.甲　　 B.乙
C.丙　　 D.平均分都相同
B
二、填空题
9.(2025 河南)为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为＝3.6，＝5.8，则这两种小麦长势更整齐的是　　　(填“甲”或“乙”).
10.(2025 苏州)某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71，71，65，71，64，66.这组数据的众数为　　　.
甲
71
11.为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30％，演唱技巧占50％，精神面貌占20％考评.某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分，则该参赛队的最终成绩是　 分.
93
12.(2024 兰州)甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩(单位：环)如图所示，现有以下三个推断：
①甲的成绩更稳定；
②乙的平均成绩更高；
③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高.其中正确的是　 　.(填序号)
①②
三、解答题
13.(2025 北京)校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100 m比赛.对这四名运动员最近10次100 m跑测试成绩(单位：s)的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图：
b.丙运动员10次测试成绩：12.4　12.4　12.5　12.7　12.8　12.8　12.8　12.8　12.9　12.9
c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差如下表.
项目 甲 乙 丙 丁
平均数 12.5 12.5 p 12.5
中位数 m 12.5 12.8 12.45
方差 0.056 n 0.034 0.056
(1)表中m的值为　　　.
(2)表中n　　　0.056(填“＞”“＝”或“＜”).
项目 甲 乙 丙 丁
平均数 12.5 12.5 p 12.5
中位数 m 12.5 12.8 12.45
方差 0.056 n 0.034 0.056
12.5
＜
(3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强.若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强.若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.
评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为　　　　　　　　.
项目 甲 乙 丙 丁
平均数 12.5 12.5 p 12.5
中位数 12.5 12.5 12.8 12.45
方差 0.056 n 0.034 0.056
乙、丁、甲、丙
14.(2024 广东)端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示：
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
(1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择去哪个景区游玩？
解：A景区得分为7.15分，B景区得分为7.4分，C景区得分为6.9分，∵6.9＜7.15＜7.4，∴王先生会选择去B景区游玩.
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
(2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择去哪个景区游玩？
解：A景区得分7.5分，B景区得分7.25分，C景区得分7分，
∵7＜7.25＜7.5，∴王先生会选择去A景区游玩.
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
(3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由.
解：略(共35张PPT)
2026年湖南省中考数学 复习提升
-第三章 统计与概率
3.1 统 计
3.1.1 数据的收集、整理
达标训练
基础检测
典例精讲
1.(2025 重庆)下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是(　　)
A.调查某种柑橘的甜度情况
B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C.调查某市垃圾分类的情况
D.调查全班观看电影《哪吒2》的情况
D
2.(2025 广州)某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是(　　)
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温/℃ 25 25 28 30 33 30 29
A. B. C. D.
C
3.(2024 武汉)为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分.随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表.
成绩/分 频数
4 12
3 a
2 15
1 b
0 6
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出m，n的值和样本的众数.
成绩/分 频数
4 12
3 a
2 15
1 b
0 6
m＝60，n＝15，众数为3
(2)若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数.
450人
4.某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A，B，C，D，E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个.根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图.
(1)请把图①中缺失的数据、图形补充完整.
略
(2)请计算图②中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数.
144°
(3)若该校共有1 200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数.
300人
达标训练
基础检测
典例精讲
第三章 统计与概率
3.1 统 计
3.1.1 数据的收集、整理
【例1】 (2024 常州)某企业生产了2 000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命(完全充放电次数)，从中随机抽取了20个进行检测.检测数据整理如下：
完全充放电次数t 充电宝数量/个
300≤t＜400 2
400≤t＜500 3
500≤t＜600 10
t≥600 5
(1)本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由.
完全充放电次数t 充电宝数量/个
300≤t＜400 2
400≤t＜500 3
500≤t＜600 10
t≥600 5
对充电宝的使用寿命进行调查，对充电宝具有破坏性，故不能采用普查的方式
(2)根据上述信息，下列说法中，正确的是　　　　(写出所有正确说法的序号).
①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次.
②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足500≤t＜600.
③这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数满足300≤t＜400.
①②
完全充放电次数t 充电宝数量/个
300≤t＜400 2
400≤t＜500 3
500≤t＜600 10
t≥600 5
(3)估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量.
500个
完全充放电次数t 充电宝数量/个
300≤t＜400 2
400≤t＜500 3
500≤t＜600 10
t≥600 5
【例2】 (2024 长沙)中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入，形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动(每人限选其中一种类型)，并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图.
类型 人数 百分比
纯电 m 54％
混动 n a％
氢燃料 3 b％
油车 5 c％
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查活动随机抽取了　　　人；表中a＝　　　，b＝　　　.
类型 人数 百分比
纯电 m 54％
混动 n a％
氢燃料 3 b％
油车 5 c％
50
30
6
(2)请补全条形统计图.
略
(3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数.
类型 人数 百分比
纯电 m 54％
混动 n 30％
氢燃料 3 6％
油车 5 c％
108°
(4)若此次汽车展览会的参展人员共有4 000人，请你估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有多少人？
3 600人
【例3】 (2024 无锡)“五谷者，万民之命，国之重宝.”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑.农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为了解麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究.
【确定调查方式】
(1)小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是　　　　.(只填序号)
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本；
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本；
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本.
③
【整理分析数据】
(2)小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度(精确到0.1 cm)，并将调查所得的数据整理如下：
长度x/ cm 频率
4.0≤x＜4.7 0.04
4.7≤x＜5.4 m
5.4≤x＜6.1 0.45
6.1≤x＜6.8 0.30
6.8≤x＜7.5 0.09
合计 1
试验田100个麦穗长度频率分布表
根据以上图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的m＝　　　　；
0.12
②请把频数分布直方图补充完整.(画图后请标注相应数据)
长度x/ cm 频率
4.0≤x＜4.7 0.04
4.7≤x＜5.4 m
5.4≤x＜6.1 0.45
6.1≤x＜6.8 0.30
6.8≤x＜7.5 0.09
合计 1
试验田100个麦穗长度频率分布表
略
【作出合理估计】
(3)请你估计长度不小于5.4 cm的麦穗在该试验田里所占比例为多少.
长度x/ cm 频率
4.0≤x＜4.7 0.04
4.7≤x＜5.4 m
5.4≤x＜6.1 0.45
6.1≤x＜6.8 0.30
6.8≤x＜7.5 0.09
合计 1
试验田100个麦穗长度频率分布表
84％
【例4】 某学习小组对所在城区初中学生的视力情况进行抽样调查，下图是根据调查结果画出的条形统计图.请根据图中信息解决下列问题：
(1)本次调查活动中共抽查了多少名学生？
2 100
(2)请估算该城区视力不低于4.8的初中学生所占的比例，用扇形统计图表示出来.
本次调查中视力不低于4.8的学生人数约66.7％，扇形统计图略.
(3)该城区八年级共有4 000名学生，请估计这些学生中视力低于4.8的学生约有多少人.
1 500人
达标训练
基础检测
典例精讲
第三章 统计与概率
3.1 统 计
3.1.1 数据的收集、整理
一、选择题
1.(2025 湖南)下列调查中，适合采用全面调查的是(　　)
A.了解某班同学的跳远成绩
B.了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C.了解全国中学生的身高状况
D.了解某批次汽车的抗撞击能力
A
2.去年某市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析.以下说法正确的是(　　)
A.这1 000名考生是总体的一个样本
B.近4万名考生是总体
C.每名考生的数学成绩是个体
D.1 000名学生是样本容量
C
3.(2024 赤峰)某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表.根据抽样调查结果，估计该市16 000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是(　　)
A.120　　 B.200　　
C.6 960　　 D.9 600
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 39 41 33 40 47
D
4.(2025 甘肃)习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气.中华民族自古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格.如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是(　　)
A.2022年，人均纸质书籍阅读量为5本
B.2023年，人均电子书籍阅读量为11本
C.2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍
D.2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升
C
二、填空题
5.血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力.收缩压的正常范围是：90～140 mmHg，舒张压的正常范围是：60～90 mmHg.
现有A，B，C，D，E 5人的血压测量值统计如下，则这5人中收缩压和舒张压均在正常范围内的有　　人.
3
6.(2024 北京)某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下：
50.03　　49.98　　50.00　　49.99
50.02　　49.99　　50.01　　49.97
50.00　　50.02
当一个工件的质量x(单位：g)满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是　　　 .
160
三、解答题
7.(2025 连云港)为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表.
体重情况统计表
类别 体重x/kg 频数(人数)
A x＜49.5 10
B 49.5≤x＜59.5 a
C 59.5≤x＜69.5 8
D x≥69.5 b
体重情况扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a＝　　　，b＝　　　.
体重情况统计表
类别 体重x/kg 频数(人数)
A x＜49.5 10
B 49.5≤x＜59.5 a
C 59.5≤x＜69.5 8
D x≥69.5 b
体重情况扇形统计图
20
2
(2)在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是　　　.
72°
体重情况统计表
类别 体重x/kg 频数(人数)
A x＜49.5 10
B 49.5≤x＜59.5 a
C 59.5≤x＜69.5 8
D x≥69.5 b
体重情况扇形统计图
(3)若该校八年级共有1 200名学生，估计体重在59.5 kg及以上的学生有多少人？
300人　
8.为了解本校九年级学生体育测试项目“400 m跑”的训练情况，体育教师在1－5月期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如图所示的两幅统计图.请根据统计图提供的信息解答下列问题：
每月抽取测试的学生中男、
女学生人数折线统计图
5月份抽取的学生的测试
成绩扇形统计图
(1)　　月份测试的学生人数最少，　　月份测试的学生中男生、女生人数相等.
每月抽取测试的学生中男、
女学生人数折线统计图
5月份抽取的学生的测试
成绩扇形统计图
1
4
(2)求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比.
每月抽取测试的学生中男、
女学生人数折线统计图
5月份抽取的学生的测试成绩扇形统计图
15％
每月抽取测试的学生中男、
女学生人数折线统计图
5月份抽取的学生的测试成绩扇形统计图
(3)若该校5月份九年级在校学生有600名.请你估计该月测试成绩是A等级的学生人数.
150人

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