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2026年湖南省中考数学 复习提升
-第一章 数与代数
1.2　方程与不等式
1.2.3　一元二次方程
达标训练
基础检测
典例精讲
1.(2025 河南)一元二次方程x2－2x＝0的根的情况是(　　)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
A
2.用配方法解方程x2－4x－1＝0时，配方后正确的是(　　)
A.(x＋2)2＝3 B.(x＋2)2＝17
C.(x－2)2＝5 D.(x－2)2＝17
3.(2025 内江)若关于x的一元二次方程x2＋2x＋1＝0有实数根，则实数a的取值范围是(　　)
A.a≤2 B.a＜2
C.a≤2且a≠1 D.a＜2且a≠1
C
C
4.(2025 苏州)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的两个实数根，其中x1＝1，则x2＝　　　　.
5.若a，b是一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个实数根，则代数式a＋b－ab的值为　　　　.　
－3
2
6.端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：“该水果的进价是每千克22元.”
小李：“当销售价为每千克38元时，每天可售出160 kg；若每千克降价3元，每天的销售量将增加120 kg.”
根据他们的对话，解决下面的问题：
超市销售该水果每天要获得利润3 640元，又要尽可能让顾客得到实惠，这种水果的销售价应为每千克多少元？
29元
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基础检测
典例精讲
第一章 数与代数
1.2　方程与不等式
1.2.3　一元二次方程
【例1】 解方程：2(x－3)2＝x2－9.
(2)(2025 广安)已知方程x2－5x－24＝0的两根分别为a和b，则代数式a2－4a＋b的值为　　　　.
【例2】 (1)已知关于x的一元二次方程x2＋mx－2＝0的一个根为－1，则m的值为　　　　，另一个根为　　.
x1＝3，x2＝9
－1
2
29
【例3】 (2024 遂宁)已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋m－1＝0.
(1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根.
(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且＋－x1x2＝9，求m的值.
略
m＝1或m＝－2
【例4】 建设美丽城市，改造老旧小区.某市2022年投入资金1 000万元，2024年投入资金1 440万元.现假定每年投入资金的增长率相同.
(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率.
(2)2024年老旧小区改造的平均费用为每个小区80万元.2025年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15％.如果投入资金年增长率保持不变，该市在2025年最多可以改造多少个老旧小区？
20％
18
【例5】 把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图②或图③所示的正方形.若矩形纸片的长为m，宽为n，四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的2倍，求的值.
图①　 图②　 图③
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基础检测
典例精讲
第一章 数与代数
1.2　方程与不等式
1.2.3　一元二次方程
一、选择题
1.(2025 安徽)下列方程中，有两个不相等的实数根的是(　　)
A.x2＋1＝0 B.x2－2x＋1＝0
C.x2＋x＋1＝0 D.x2＋x－1＝0
D
2.(2024 凉山)若关于x的一元二次方程(a＋2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根是x＝0，则a的值为(　　)
A.2 B.－2
C.2或－2 D.
A
3.(2024 云南)两年前生产1 kg甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1 kg甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x.根据题意，下列方程正确的是(　　)
A.80(1－x2)＝60 B.80(1－x)2＝60
C.80(1－x)＝60 D.80(1－2x)＝60
B
4.(2025 湖北)一元二次方程x2－4x＋3＝0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是(　　)
A.x1＋x2＝－4 B.x1＋x2＝3
C.x1x2＝4 D.x1x2＝3
5.将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是(　　)
A.－4，21 B.－4，11
C.4，21 D.－8，69
D
A
6.已知m＞n＞0，若关于x的方程x2＋2x－3－m＝0的解为x1，x2(x1＜x2).关于x的方程x2＋2x－3－n＝0的解为x3，x4(x3＜x4)，则下列结论正确的是(　　)
A.x3＜x1＜x2＜x4 B.x1＜x3＜x4＜x2
C.x1＜x2＜x3＜x4 D.x3＜x4＜x1＜x2
B
二、填空题
7.已知关于x的一元二次方程的一个根是2，写出一个符合条件的方程：　 　 .
8.(2024 凉山)已知y2－x＝0，x2－3y2＋x－3＝0，则x的值为　.
9.(2025 绥化)已知m，n是关于x的一元二次方程x2－2 025x＋1＝0的两个实数根，则＝　　　　.
x2＝4(答案不唯一)
3
2 027
10.已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＋2＝0有两个不相等的实数根，且x1＋x2＋x1 x2＝2，则实数m＝　　　　.
11.用换元法解分式方程－＝3时，如果设＝y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是　　　　　　　　，解得y＝　　 　　，从而x＝　　　　　　　　.
y2－3y－4＝0
－1或4
－4或－2或3或6
3
三、解答题
12.小敏与小霞两名同学解方程3(x－3)＝(x－3)2的过程如下框：
小敏： 两边同时除 以(x－3)， 得3＝x－3， 解得x＝6. 小霞：
移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0，
提取公因式，得(x－3)(3－x－3)＝0.
则x－3＝0或3－x－3＝0，
解得x1＝3，x2＝0.
你认为她们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程.
×
×
x1＝3，x2＝6
13.(2025 泸州)某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元.
(1)求乙种商品每件进价的年平均下降率.
(2)2024年该超市用不超过7 800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品.
20％
40件
14.如图，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处，另用其他材料).
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 m2的羊圈？
长为40 m，宽为16 m或长为32 m，宽为20 m；
(2)羊圈的面积能达到650 m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
不能.理由略.
15*.(2024 凉山)阅读下面材料，并解决相关问题.
如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点……

容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10.
(1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为　　　，前15行的点数之和为　　　 ，那么，前n行的点数之和为　 　　.
36
120
n(n＋1)
(2)体验：三角点阵中前n行的点数之和　　　为500(填“能”或“不能”).
(3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，…，第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？
不能
20(共26张PPT)
2026年湖南省中考数学 复习提升
-第一章 数与代数
1.2　方程与不等式
1.2.4　不等式与不等式组
达标训练
基础检测
典例精讲
1.下列数中，能使不等式5x－1＜6成立的x的值为(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
A
2.(2025 福建)不等式x＋1≤2的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A　 B
C　 D
C
3.(2024 广州)若a＜b，则(　　)
A.a＋3＞b＋3 B.a－2＞b－2
C.－a＜－b D.2a＜2b
4.(2025 泸州)若点在第一象限，则a的取值范围是　　　　.
D
a＞2
5.(2024 天津)解不等式组：
请结合题意填空，完成本题的解答.
(1)解不等式①，得　　　　.
(2)解不等式②，得　　　　.
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
(4)原不等式组的解集为　　　 　.
x≤1
x≥－3
略
－3≤x≤1
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基础检测
典例精讲
第一章 数与代数
1.2　方程与不等式
1.2.4　不等式与不等式组
【例1】 (1)已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a＋b＜2b；④若b＞0，则＜.其中正确的个数是(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
A
(2)(2025 内蒙古)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
(　　)
A　　 B
C　　 D
C
(3)当0＜x＜1时，x2，x，的大小顺序是(　　)
A.x2＜x＜＜x＜x2
C.＜x2＜x D.x＜x2＜
A
【例2】 若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤4，且关于y的分式方程－＝1的解均为负整数，求所有满足条件的整数a的值之和.
12
【例3】 (2025 长沙)为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变.根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售A等级农产品6 kg和B等级农产品4 kg共收入112元，销售A等级农产品4 kg和B等级农产品2 kg共收入68元.(不考虑加工损耗)
(1)求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售价分别为多少元？
每千克A等级农产品的销售价为12元，每千克B等级农产品的销售价为10元
(2)若该食品企业以每千克8元购进6 000 kg农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于16 000元，则至少需加工A等级农产品多少千克？
2 000 kg
【例4】 已知关于x的不等式＞x－1.
(1)当m＝1时，求该不等式的解集.
(2)m取何值时，该不等式有解？请求出解集.
x＜2
当m≠－1时，不等式有解.
当m＞－1时，不等式的解集为x＜2.
当m＜－1时，不等式的解集为x＞2.
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第一章 数与代数
1.2　方程与不等式
1.2.4　不等式与不等式组
一、选择题
1.已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则(　　)
A.a＋c＞b＋d B.a＋b＞c＋d
C.a＋c＞b－d D.a＋b＞c－d
A
2.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是(　　)
A.
C.
D
3.(2024 河南)下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是(　　)
A.x＞2 B.x＜0
C.x＜－2 D.x＞－3
4.(2024 包头)若2m－1，m，4－m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是(　　)
A.m＜2 B.m＜1
C.1＜m＜2 D.1＜m＜
A
B
5.不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是(　　)
A.m＜3 B.m≤3
C.m＞3 D.m≥3
6.(2024 安徽)已知实数a，b满足a－b＋1＝0，0＜a＋b＋1＜1，则下列判断正确的是(　　)
A.－＜a＜0 B.＜b＜1
C.－2＜2a＋4b＜1 D.－1＜4a＋2b＜0
B
C
二、填空题
7.用“＞”或“＜”填空：
(1)已知a＞b，则a－b　　0.
(2)已知x＜y，则3x－1　　3y－1.
(3)已知2＋a＞2＋b，则a b.
(4)已知x＜y且y＜z，则x　　z.
＞
＜
＞
＜
8.不等式组的所有整数解是　 　　　.　
9.(2025 黑龙江)关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是　　　 　.
－1，0，1
－2≤a＜－1
10.某商品进价4元，标价5元出售.商家准备打折销售，但其利润率不能少于10％，则最多可打　　　　折.
11.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为　　　　cm.
8.8
78
三、解答题
12.(2025 成都)解不等式组：
2＜x≤8
13.(2025 贵州)贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间.为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A，B两种型号的生产线.若同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200 t；若同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280 t.
(1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨.
A型生产线：120 t　B型生产线：80 t　
(2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A，B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于2 000 t，至少需要安装多少条A型生产线？
3条
14.某中学决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元.购买3个篮球和5个足球共需费用810元.
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元.
篮球：120元/个，足球：90元/个
(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5 500元.那么有哪几种购买方案？
共有四种购买方案：
方案一：采购篮球30个，采购足球20个.
方案二：采购篮球31个，采购足球19个.
方案三：采购篮球32个，采购足球18个.
方案四：采购篮球33个，采购足球17个.(共25张PPT)
2026年湖南省中考数学 复习提升
-第一章 数与代数
1.2　方程与不等式
1.2.1　一元一次方程与可化为
一元一次方程的分式方程
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1.(2025 湖南)将分式方程＝去分母后得到的整式方程为(　　)
A.x＋1＝2x B.x＋2＝1
C.1＝2x D.x＝2
A
2.我国2024年第一季度社会消费品零售总额120 327亿元，比上一年第一季度增长4.7％.求上一年第一季度社会消费品零售总额.若将上一年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是(　　)
A.(1＋4.7％)x＝120 327
B.(1－4.7％)x＝120 327
C.＝120 327
D.＝120 327
A
3.(2024 山东)为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为(　　)
A.200 B.300　　
C.400 D.500
B
4.(2025 烟台)某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元.若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为(　　)
A.350元 B.320元
C.270元 D.220元
A
5.解方程：(1)2x－(x－3)＝1.
(2)(2024 陕西)＋＝1.
x＝－
x＝－3
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第一章 数与代数
1.2　方程与不等式
1.2.1　一元一次方程与可化为
一元一次方程的分式方程
【例1】 (1)(2024 广西)《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得100钱.问出租的田有多少亩.设出租的田有x亩，可列方程为(　　)
A.＋＋＝1 B.＋＋＝100
C.3x＋4x＋5x＝1 D.3x＋4x＋5x＝100
B
(2)(2025 齐齐哈尔)如果关于x的分式方程＋＝2无解，那么实数m的值是(　　)
A.m＝1　　 B.m＝－1
C.m＝1或m＝－1　　 D.m≠1且m≠－1
(3)(2025 深圳)若关于x的方程x＋a＝5的解为x＝1，则a＝　　.
(4)已知2x－1与－7x＋16的值互为相反数，则x的值为　　.
C
4
3
【例2】 (2024 连云港)连云港市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：
邮购数量 1～99 100以上(含100)
邮寄费用 总价的10％ 免费邮寄
折扇价格 不优惠 打九折
若两次邮购折扇共花费1 504元，求两次邮购的折扇各多少把？
40，160
【例3】 (2025 重庆)列方程解下列问题：
某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个.
(1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个.
甲：100个
乙：50个
(2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进.改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍.若生产甲、乙两种文创产品各1 400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量.
20个
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第一章 数与代数
1.2　方程与不等式
1.2.1　一元一次方程与可化为
一元一次方程的分式方程
一、选择题
1.(2025 内江)学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元.店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为
(　　)
A.72＝60
B.60＝72
C.60＝72
D.＝
B
2.若关于x的方程＝5与kx－1＝15的解相同，则k的值为(　　)
A.8 B.2
C.－2 D.6
3.(2024 德阳)分式方程＝的解是(　　)
A.x＝3 B.x＝2
C.x＝ D.x＝
B
D
4.(2025 深圳)某社区植树60棵，实际植树人数是原计划人数的2倍，实际平均每人植树棵数比原计划少了3棵.若设原计划植树人数为x人，则下列方程正确的是(　　)
A.－＝3 B.－＝3
C.＝2×＝2×
5.已知关于x的分式方程－2＝无解，则k的值为(　　)
A.k＝2或k＝－1 B.k＝－2
C.k＝2或k＝1 D.k＝－1
A
A
6.(2024 齐齐哈尔)如果关于x的分式方程－＝0的解是负数，那么实数m的取值范围是(　　)
A.m＜1且m≠0 B.m＜1
C.m＞1 D.m＜1且m≠－1
A
7.(2025 天津)《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为(　　)
A.240x＝150(x＋12)　　
B.240x＝150(x－12)
C.150x＝240(x＋12)　　
D.150x＝240(x－12)
A
8.在分式方程＋＝5中，设＝y，可得到关于y的整式方程为
(　　)
A.y2＋5y＋5＝0 B.y2－5y＋5＝0
C.y2＋5y＋1＝0 D.y2－5y＋1＝0
D
二、填空题
9.若关于x的方程＋a＝4的解是x＝2，则a的值为　　.
10.已知＝1，则x＝　　.
11.(2025 长沙)分式方程＝的解为　　　　.
12.分式方程－＝的解为　　　　.　
3
1
x＝
x＝5
13.(2025 成都)任意给一个数x，按下列程序进行计算.若输出的结果是15，则x的值为　　　　.
3
三、解答题
14.解下列方程：
(1)＋＝4.
(2)＋1＝.
x＝7
x＝10
15.(2024 海南)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽.请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价.
促销活动前，每个瘦肉粽售价15元，每个五花肉粽售价10元
16.(2024 北京)为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50 mg/km.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92 mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50％，B类物质排放量降低了75％，A，B两类物质排放量之和为40 mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.
符合“标准”.理由略
17.(2025 长春)小吉和小林从同一地点出发跑800 m，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40 s到达终点.求小林跑步的平均速度.
4 m/s(共25张PPT)
2026年湖南省中考数学 复习提升
-第一章 数与代数
1.2　方程与不等式
1.2.2　二元一次方程与二元一次方程组
达标训练
基础检测
典例精讲
1.(2024 贵州)小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是(　　)
甲 乙
A.x＝y B.x＝2y
C.x＝4y D.x＝5y
C
2.方程组的解是(　　)
A.
C.
B
3.(2025 山东)明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问：哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为(　　)
A.
C.
D
4.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则m的值为(　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
B
5.若关于x，y的二元一次方程3x－ay＝1有一组解是则a＝　　 .
6.(2025 山西)解方程组：
4
7.某村经济合作社决定把22 t竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工
3 t，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5 t，前后共用6天完成全部加工任务.该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天.
依题意，得解得
答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天.
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基础检测
典例精讲
第一章 数与代数
1.2　方程与不等式
1.2.2　二元一次方程与二元一次方程组
【例1】 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元，百合每支3元.小明的压岁钱30元全部用于购买这两种花(两种花都要买)，小明的购买方案共有多少种？
4种
【例2】 用两种方法解方程组：　
【例3】 (2025 江西)某文物考古研究院用1∶1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率(出酒率＝×100％)如下表：
类别 原材料 出酒率
粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30％
芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20％
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16 kg.第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36 kg，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍.
(1)求第一次实验分别用了多少千克粮食糟醅和芋头糟醅.
粮食糟醅40 kg，芋头糟醅20 kg
(2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80％.若粮食糟醅中大米占比约为，问：在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少千克大米？
37.5 kg
【例4】 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(1，6)，B(n，2).求一次函数和反比例函数的表达式.
y＝－2x＋8　y＝
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第一章 数与代数
1.2　方程与不等式
1.2.2　二元一次方程与二元一次方程组
一、选择题
1.二元一次方程x－2y＝1有无数多组解，下列四组值中不是该方程的解的是(　　)
A.
C.
B
2.解方程组时，若将①－②可得(　　)
A.－2y＝－1 B.－2y＝1
C.4y＝1 D.4y＝－1
3.若单项式2x2ya＋b与－xa－by4是同类项，则a，b的值分别为(　　)
A.a＝3，b＝1 B.a＝－3，b＝1
C.a＝3，b＝－1 D.a＝－3，b＝－1
D
A
4.为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1 200元购买足球和篮球(两种球都买)用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案(　　)
A.6 B.7
C.4 D.5
C
5.关于x，y的方程组的解满足x＋y＝1，则4m÷2n的值是(　　)
A.1 B.2
C.4 D.8
D
6.方程组的解为(　　)
A.
C.
B
二、填空题
7.已知是方程3x＋2y＝10的一组解，则m的值是　　.
8.关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞2，写出a的一个整数值　　　　 .
2
7(答案不唯一)
9.已知关于x，y的二元一次方程组的解是则a＋b的值是　　.
10.(2024 广元)若点Q(x，y)满足＋＝，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标　　 　　.
2
(2，－1)(答案不唯一)
三、解答题
11.解方程组：
(1)(2024 浙江)
　
(2)
12.(2025 湖南)同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A，B两种材料.已知A种材料的单价比B种材料的单价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等.
(1)求A种材料和B种材料的单价.
(2)若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？
A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元
20件
13*.P表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是：P＝ (n2－an＋b)(其中a，b是常数，n≥4).
(1)通过画图可得：当n边形为四边形时，P＝　　(填数字)；当n边形为五边形时，P＝　　(填数字).
1
5
(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值.
(注：本题的多边形均指凸多边形)
a＝5，b＝6

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