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2026年中考第一次模拟考试数学试题
一.选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1.（3分）在下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B.3.97 C. D.0
2.（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A.平行四边形 B.等边三角形 C.矩形 D.等腰梯形
3.（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
4.（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.（3分）两个矩形的位置如图所示，若，则（ ）
A. B. C. D.
6.（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最小值是（ ）
A. B. C.0 D.1
7.（3分）如图，与切于点，，是上一点，连接并延长与交于点，连接，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8.（3分）如图，在菱形中，分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点，，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（ ）
A. B.若，则
C. D.
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
9.（3分）计算：__________.
10.（3分）根据《吉林省2024年国民经济和社会发展统计公报》，截至2024年末，吉林省总人口约为23100000人，若将23100000这个数字用科学记数法表示，可写成，其中的值为__________.
11.（3分）不等式组的所有整数解为__________.
12.（3分）若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值为__________.
13.（3分）如图，一张三角形纸片其中，，，将纸片做两次折叠：第一次使点落在点处，得到折痕记为；然后将纸面展平做第二次折叠，使点落在点处，折痕记为.则、的大小关系为__________.
14.（3分）如图，在中，为边上一点，，过点作于，交于点.给出以下结论：①；②；③；④若，，则：：4.其中正确的结论是__________.（请将正确结论的序号填在横线上）
三、解答题（共78分）
15.（6分）先化简，再求值：，其中.
16.（6分）为加强学生体育锻炼，某班学生展开体育中考三选一项目训练活动，该班轩轩和婷婷两名同学在体前屈、前置实心球、跳远三个项目中随机选择一项进行训练，求轩轩和婷婷选择的是相同项目的概率，
17.（6分）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？
18.（6分）如图，图①、图②、图③均由正方形网格构成，每个小正方形的边长都为1.点、、、、、均在格点上，在图中，只用无刻度的直尺画图，适当保留作图痕迹，不要求写出画法.
图① 图② 图③
（1）在图①中，画出一条射线，点在格点上，且.
（2）在图②中，在内部画出射线，点在格点上，且.
（3）在图③中，在外部画出射线，点在格点上，且.
19.（7分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点.已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，且的面积为6.
（1）求和的值；
（2）当时，求函数值的取值范围.
20.（6分）已知：如图，点，，，在同一直线上，，且，.求证：.
21.（6分）如图，已知是上一点，，，，，求的度数.
22.（7分）今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考查，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测.某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度.
如图，在平面内，点，，在同一直线上，，垂足为点，，，，求的高度.（精确到）
（参考数据：，，，）
23.（7分）中国新闻出版研究院组织实施的全国国民阅读调查已持续开展了18次，对我国国民阅读总体情况进行了综合分析.2021年4月23日，第十八次全国国民阅读调查结果发布.
下面是关于样本及国民图书阅读量的部分统计信息：
a.本次调查有效样本容量为46083，成年人和未成年人样本容量的占比情况如图1.
b.2020年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.70本，人均电子书阅读量约为3.29本；2019年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.65本，人均电子书阅读量约为2.84本.
c.2012年至2020年，未成年人的年人均图书阅读量如图2.
根据以上信息，回答问题：
图1 图2
（1）第十八次全国国民阅读调查中，未成年人样本容量占有效样本容量的__________；
（2）2020年，成年人的人均图书阅读量约为__________本，比2019年多__________本；
（3）在2012年至2020年中后一年与前一年相比，__________年未成年人的年人均图书阅读量的增长率最大；
（4）2020年，未成年人的人均图书阅读量比成年人的人均图书阅读量高__________%（结果保留整数）.
24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点.
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标.
25.（13分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，（点在点的左侧），与轴相交于点，连接.
（图1） （图2）
（1）求点，点的坐标；
（2）如图1，点在线段上（点不与点重合），点在轴负半轴上，，连接，，，设的面积为，的面积为，，当取最大值时，求的值；
（3）如图2，抛物线的顶点为，连接，，点在第一象限的抛物线上，与相交于点，是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C D C C D C B
9. 3. 10. 7. 11. 0. 12.. 13. 14.①③④.
15.解：
，
当时，原式.
16.解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中轩轩和婷婷选择的是相同项目的结果有3种，
（轩轩和婷婷选择的是相同项目）.
17.解：设甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
则（个）.
答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件.
18.解：（1）如图，取的中点，作射线，
则射线即为所求.
（2）如图，连接，取的中点，作射线，
则射线即为所求.
（3）如图，在的延长线上取点，使，
连接，取的中点，取点关于直线的对称点，作射线，
则射线即为所求.
19.解：（1）由题知，
点在反比例函数的图象上，轴，
且的面积为6，，
解得或13.
又，，
反比例函数解析式为.
将点代入反比例函数解析式得，，
所以的值为，的值为13.
（2）将代入得，，
所以当时，的取值范围是：.
20.证明：，
，
，
在和中
.
21.解：，
，
在和中，
，
，
，
.
22.解：设，
在中，
，
，
.
在中，
，
，
.
，
，
解得：.
的高度约为984米.
23.（1）25.2%； （2）7.99，0.5；
（3）2012年至2013； （4）34.
24.解：（1）把代入，可得，
反比例函数的解析式为，
把点代入，可得，
把，代入
可得解得，
一次函数的解析式为.
（2）一次函数的解析式为，
令，则；
一次函数与轴的交点为，
此时，最大，即为所求.
今，则，
，
.
25.解：（1）当时，，
解得：，，
点的坐标为，点的坐标为；
当时，，
点的坐标为.
（2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
，.
点的坐标为，，
，，
.
，
当时，取得最大值，
即当取最大值时，的值为1.
（3）存在，设点的坐标为.
在图（2）中，连接，过点作轴于点，
过点作轴，过点作轴交于点.
，，
为等腰直角三角形，
，.
抛物线的顶点为，
点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
，
.
，
.
，，，
.
又，
.
又，
，
，即，
解得：（不合题意，舍去），，
点的坐标为.
（图2）

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