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2026年安徽省A20联盟中考模拟（一）
数 学 试 题
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．的相反数是 （ ）
A．2026 B． C． D．
2．2026年3月，中国科学院物理研究所团队创造性发展原子级制造的范德华挤压技术，首次将铋、锡、铅等金属推进到原子极限厚度的二维世界，二维金属的厚度相当于头发丝直径的二十万分之一．已知头发丝直径约为0.00007米，则二维金属的厚度约为（单位：米） （ ）
A． B． C． D．
3．如图，该几何体的主视图是 （ ）
A B C D
4．下列运算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
5．下列关于的方程有实数解的是 （　 　）
A． B．
C． D．（为实数）．
6．如图，在中，，，点为边上一点，，则的度数为 （ ）
（第6题图） （第8题图）
A． B． C． D．
7．已知一次函数的图象经过点，且的值随的增大而增大，若点在该函数的图象上，则点的坐标可能是 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，是矩形的对角线，线段的垂直平分线，分别交、于点、，连接．若，，则的值为 （ ）
A． B．3 C． D．
9．如图1，一架无人机从点出发，沿水平直线向点匀速飞行，在地面控制站点处可以检测无人机的飞行状态．设无人机飞行的路程为（单位：百米），为，图2是无人机飞行时随变化的关系图象，图象与轴交于点，最低点为，且经过和两点．根据以上信息，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C．点的坐标为 D．点在图象上
10．如图，正方形的边长为2，动点从点出发，沿折线的方向运动，同时动点以相同的速度沿折线的方向运动，当其中一点停止运动时，另一点也随即停止运动，连接交于点．点是边上的另一动点，连接和，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．计算：_________．
12．如图，以正五边形的边为直径作，连接交于点，的延长线交于点，则的度数为__________．
13．如图，一根均匀的木杆上每隔有一个挂钩（用表示），支柱左边挂钩处悬挂一个的物体，在，，，四个挂钩处分别悬挂，，，的物体．若从中随机选取两种情况，则两种情况都能使木杆保持平衡的概率是___________．
14．对于任意一个三位正整数m，如果m满足百位上的数字小于个位上的数字，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，那么称这个数m为“两头和数”．
（1）最小的“两头和数”是_______；
（2）用“两头和数”m的十位数字的平方减去个位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为．若t是“两头和数”，且t的4倍与t的十位数字的2倍之和是5的倍数，则的最大值为______．
三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
15．先化简，再求值：，其中．
16．如图，在边长均为的正方形网格纸上有一个，顶点及点均在格点上，请按照要求完成以下操作或运算：
(1)画出向右移个单位，再向上移个单位后得到的；
(2)画出点绕着点顺时针旋转到点，并求出点绕着点顺时针旋转到点所经过的路径长．
四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
17．合肥植物园内的珍稀花卉吸引了众多游客前来观赏与拍照留念．如图，四边形观赏区紧邻三角形温室．经测量C，B，E三点在同一直线上，且，长45米，长60米．点在点的正东方向，点在点的正北方向，点在点的北偏东方向上，点在点的北偏东方向上．在点处种植了一株造型独特的龙舌兰，若游客从出发，沿着到达点去参观龙舌兰，请计算该游客所走的路程．（结果取整数，参考数据：，，，）
18．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)连接并延长交反比例函数图象于点，求的面积．
五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分）
19．人工智能（）是当今科技领域最热门的话题之一，某学校组织学生参加以人工智能（）为主题的知识竞赛，为了解该校学生在本次竞赛中的情况，现随机抽取了九年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，且x为整数，单位：分），将测试成绩按以下5组进行整理：A（优秀）：；B（良好）：；C（中等）：；D（合格）：；E（待合格）：．并绘制了这些学生的竞赛成绩的频数直方图和扇形统计图，部分信息如下：
已知C等级学生的成绩分别为72，72，74，74，74，75，75，75，76，76，76，76，76，78，78．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)本次抽查样本容量为______，扇形统计图中的值为______°，m的值为______．
(2)请补全频数直方图．
(3)学生小涛和小涵对本次成绩进行了讨论：
小涛：这次抽取成绩的中位数是75分．
小涵：我们学校九年级800名学生中，不低于75分的估计有450人．
你认为以上两位同学谁的观点正确？并说明理由．
20．如图，在中，，以为直径作，交于点，是的切线且交于点，延长交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
六．（本大题满分12分）
21．把1，3，5，7，9…这一组数按如下规律排放在表格1中，任意选定如图所示方框中4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即，例如：．完成下列各题：
(1)计算：______；
(2)猜想：______；
(3)验证：请你利用整式的运算对以上的规律加以证明；
(4)拓展，如表2，把1，3，5，7，9…这一组数重新排放在有列的表格中，则______．（用含的式子表示）
七．（本大题满分12分）
22．如图1，在矩形中，M为中点，延长交的延长线于点E，连接，与交于点F．
(1)求证：；
(2)如图2，将矩形改成正方形，，其他条件不变，
（ⅰ）求证：，并求出的值；
（ⅱ）如图3，在的延长线上取点P，延长与的延长线交于点Q，连接，，求证：平分．
八．（本大题满分14分）
23．已知抛物线的顶点始终在直线上，且与直线的另一个交点为点，抛物线与轴的交点为点．
(1)用含的代数式表示，并求出的最小值；
(2)已知点在第一象限，过点作轴于点，过点作于点，连接，，．
①的长是否为定值？请说明理由；
②若的面积是的面积的2倍，求的值．
参考答案与试题详解
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B A D B A D C
1．A
【详解】解：．
2．C
【详解】解：∵二维金属的厚度相当于头发丝直径的二十万分之一，头发丝直径约为0.00007米，
∴二维金属的厚度约为．
3．D
【详解】
解：根据题意，得几何体的主视图是；
4．B
【详解】解：A、不能合并，故选项不符合题意；
B、，故选项符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意．
5．A
【详解】解：、∵分式成立需分子为且分母不为，
令得，代入分母得，满足条件，
∴方程存在实数解，符合题意；
、∵，
∴，不可能等于，方程无实数解，不符合题意；
、由根式有意义得，即，
此时，
而左边，非负数不可能等于负数，
∴方程无实数解，不符合题意；
、∵是实数，
∴，
又，
∴，不可能等于，方程无实数解．
6．D
【详解】解：，，
，
，
，
，
故选：D．
7．B
【详解】解：∵一次函数中随的增大而增大，
∴．
∵函数图象经过点，
∴，
∴．
选项A：，
将代入，得：，
又，矛盾，故A错误．
选项B：
将代入，得：，
将代入，得：，
，
，
，不符合，故B错误．
选项C：
将代入，得：，
将代入，得：，
，
，
，不符合，故C错误．
选项D：
将代入，得：，
将代入，得：，
，
，
，符合，故B正确．
8．A
【详解】解： 垂直平分，
，
设，
在矩形中，，，
，
，
解得：，
．
9．D
【详解】解：作，
，最低点为，
，，，
，
，
，
故选项A正确，不符合题意；
和两点，
、关于直线对称，
，
解得，
故选项B正确，不符合题意；
，
设，
经过，
，
解得，
，
当时，，
，
故选项C正确，不符合题意；
当时，，
点不在图象上，
故选项D错误，符合题意．
10．C
【详解】解：当E在上，F在上时，由这两点运动速度相同，故，由正方形性质知，，
由
，
，
，
，
故由圆周角性质得G在以为直径，中点O为圆心的圆上，以为对称轴将点B翻转上去得到点，如图所示
则 ，故 三点共线时最短，若 三点不共线，则 中 ，
故当 三点共线时最短，此时 四点共线，由于圆的半径为1， ，
故由勾股定理得 ，
最小为 ，
此时实际上E在上，F在上，如图所示
此时，但不变
11．
【详解】解：
．
12．/54度
【详解】解：∵正五边形，
∴，，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴.
13．
【详解】解：根据杠杆原理可得，，即在，挂钩处分别悬挂，的物体，木杆保持平衡，其余两处不平衡，
从中选取两种情况，结果有，，，，，，其中两种情况都能使木杆保持平衡的为，
故从中随机选取两种情况，则两种情况都能使木杆保持平衡的概率是．
14．132 24
【详解】解：（1）设百位上的数字为，个位上的数字为，则，，十位上的数字为，
∴的最小取值为，的最小取值为，的最小取值为，
∴最小的“两头和数”是：132，
（2）∵是“两头和数”，
∴，，
根据题意得：是整数，
∴的个位数字是5或0，且满足，，
当，时，的个位数字是0，，
当，时，的个位数字是5，，
当，时，的个位数字是0，，
当，时，的个位数字是5，，
综上所述，的最大值为24，
故答案为：132；24．
15．解：原式．
当时，原式．
16．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，点即为所求，点所经过的路径长．
17．解：如图，过点作于点，
在中，，米，
米，米，
点在点的正北方向，点在点的正东方向，
，
，
，
，
四边形为矩形，
米，，
在中，，
米，
米，米，
米，
（米），
（米）．
答：该游客所走的路程约为93米．
18．（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，，
∴反比例函数表达式为；
∵点在反比例函数的图象上，
∴，，
∴点A坐标是；
∵点和点在一次函数的图象上，
∴，
解得，
∴一次函数表达式为；
（2）如图，连接，设交轴于点
对于，
当时，，，点，
∴的面积的面积的面积，
由双曲线的对称性知，
∴的面积的面积，
∴的面积
19．（1）解：由扇形统计图可知，良好与中等所对应的圆心角为，
∴待合格，合格与优秀所对应的圆心角为，
即占总人数的，
由频数直方图可知，待合格，合格与优秀的人数为（人），
即总人数为（人）；
待合格对应的圆心角为；
合格所占百分比为．
故答案为：80；22.5；31.25．
（2）解：C等级即中等学生人数为15人，
∴良好学生人数为（人），
补全频数直方图如图所示．
（3）解：小涵的观点正确，小涛的观点错误，理由如下．
理由：本次抽样调查的样本容量是80，待合格和合格共30人，72分至75分的有8人，
∴第40人和第41人都是76分，所以这次抽取成绩的中位数是76分，所以小涛的观点错误．
∵（人），
∴九年级800名学生中，不低于75分的估计有450人，所以小涵的观点正确．
20．（1）证明：连接，如图1所示：
，
，
，
，
，
，
是的切线，
，
,
；
（2）解：连接，如图2所示：
，
，
又，
，
，
由（1）可知：；
在中，，
，
，
由勾股定理得：．
21．（1）解： 3×11﹣1×13
＝33﹣13
＝20，
故答案为：20；
（2）解：猜想：bc﹣ad＝20，
故答案为：20；
（3）解：由图可得，
b＝a+2，c＝a+10，d＝a+12，
∴bc﹣ad
＝（a+2）（a+10）﹣a（a+12）
＝a2+12a+20﹣a2﹣12a
＝20，
∴bc﹣ad＝20正确；
（4）解：由表2可得，
b＝a+2，c＝a+2n，d＝a+2n+2，
∴bc﹣ad
＝（a+2）（a+2n）﹣a（a+2n+2）
＝a2+（2+2n）a+4n﹣a2﹣（2n+2）a
＝4n，
故答案为：4n．
22．（1）证明：四边形为矩形，
，，
，
为中点，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：（ⅰ）由（1）知，
，
四边形为正方形，
，，，
，
∴，
∴，，
，，
，
在中，，，由勾股定理得，
，
；
（ⅱ）如图，延长，交于点E，
四边形为正方形，
，，
，
同上易得，，，
，，
，
，
，
，
∴垂直平分，
，
，
，
，
又，
，
即平分．
23．（1）解： ，
顶点的坐标为，
点始终在直线上，
，，
当时，取得最小值，最小值为；
（2）①的长为定值，理由如下：
由（1）知，
令得，
，．
令，，
，，
或，
或，
把代入，得，
点的坐标为，
轴，，
点的坐标为，
，
的长为定值；
②如图，延长交轴于点，则点的坐标为，
，，，，
，且，
，
，
而，，
，解得或（不合题意，舍去），
的值为2．

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