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福建省政和一中2025-2026学年第二学期八年级数学阶段学情自测
参考答案
一、选择题(本题10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.B 2. D 3. B 4. B 5. A
6. D 7. B 8. B 9. D 10. C
二、填空题(本题6个小题，每小题4分，共24分，把最后答案直接填题中的横线上.)
11.2 12.120cm 13.2π 14. cm 15.5 16. 6.5
三、解答题(本题2个小题，每小题8分，共16分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解：
18.
19.
20.
21解：
22. 解：
23.
24.
25.
在Rt△AOE中，由勾股定理得：
OA2=AE2+OE2
=122+52
=144+25
=169
.·.0A=13米。
·.·ON=OA=13米（绳索长度不变），
.'.MW=OM-ON=15-13=2米。
答：小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度
MN为2米。
解：（)上述解题过程，从第二步开始出现错误；
故答案为：二；
(2)第一步到第二步时，直接两边除以α2-b2，但未
考虑a2-b2=0的情况；
故答案为：未考虑a2-b2=0的情况；
(3).·a2c2-b2c2=a4-b4,
∴.c2(a2-62)=(a2+b2)(a2-b2).
∴.c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0
∴.(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,
·,a2-b2=0或a2+b2-c2=0,
.c2=a2+b2或a2=b2,
当c2=a2+b2时，该三角形是直角三角形
当a2=b2,即a=b时，该三角形是等腰三角形
∴.△ABC是直角三角形或等腰三角形
解：(1).∠
北
ADC=45°
+45°=90°
B
H
,∠ACD=
45°+15°=
60°，
.'.tan∠ACD
AD
CD
√3，
.·CD=300米，
.AD=300v3(米)
.:.点D与点A的距离是300√3米；
(2)作DH⊥AB于H,小明的朋友在15分钟内不能通
过隧道AB,理由如下：
.·△ADH是等腰直角三角形，
.AD2=AH2+DH2=2AH2,
.DH=AH=2AD=150V6(米)，
2
.·∠BHD=90°，∠BDH=60°，
.·.BH=√3DH=450√2（米），
.·.AB=BH+AH=450W2+150V6≈450×
1.41+150×2.45=1002(米)，
·.小明的朋友从端点A以每分钟60米的速度步行，15
分钟行走的路程是60×15=900米，900<1002.
.·小明的朋友在15分钟内不能通过隧道AB.福建省政和一中2025-2026学年第二学期八年级数学阶段学情自测
(时间:120分钟 满分:150分)
班级： 姓名： 成绩：
一、选择题(本题10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A.4,5,6 B.1, , C.6,7,8 D.8,12,15
2.下列说法中正确的个数为 ( )
①如果△ABC中,∠A+∠B=∠C,那么△ABC为直角三角形;
②若三角形三个内角度数之比为1：2：3，则此三角形为直角三角形；
③若三角形三边长分别为3k，4k，5k(k>0)，则此三角形为直角三角形；
④若△ABC的三边长a,b,c满足 则此三角形为直角三角形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图是一个棱长为1的正方体的展开图，A，B，C是展开后小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为 ( )
A.30° B.45° C.50° D.60°
4.要登上12m高的建筑物，为了安全需使用梯子，梯子底端需至少离建筑物5m，则梯子的长度至少为 ( )
A.12m B.13 m C:14m D.15m
5.如图,在长方形ABCD中,AB=3,AD=1,点A 所对应的数为-1,AB在数轴上.若以点A 为圆心、AC的长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点 M 表示的数为 ( )
A. B. C.2 D.
6.如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方(从点A到点 C，B为AC的中点)，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16m，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为 ( )
A.10m B.12m C.16m D.20m
7.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠E=90°,AE=3,BE=4,则图中阴影部分的面积是 ( )
A.18 B.19 C.25 D.31
8.小红要求△ABC 最长边上的高，测得/AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm，则可知最长边上的高是( )
A.48cm B.4.8cm C.0.48cm D.5cm
9.如图,在长方形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,连接AE,ED,将△ABE沿AE 翻折,使点 B 落在点 B'处,线段EB'交AD 于点 F,将△ECD沿DE 翻折,使点 C 的对应点 C'落在线段EB'上.若点 C'恰好为线段EB'的中点，则线段EF的值为 ( )
A.22 B. C. D.
10.我们知道，如果直角三角形的三边长都是正整数，这样的三个正整数就叫作一组勾股数.如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即： 那么称m为广义勾股数，给出下面的结论：①7是广义勾股数；②13 是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数；⑤若x,其中x,y,z,m,n均为正整数,则x,y,z为一组勾股数；⑥一个正奇数(除1外)与两个和等于此正奇数平方的连续正整数是一组勾股数.结论正确的是 ( )
A.②③⑤⑥ B.①③④⑤ C.②⑤⑥ D.②④⑤⑥
二、填空题(本题6个小题，每小题4分，共24分把最后答案直接填在题中的横线上.)
11.如图，一透明圆柱状玻璃杯，从内部测得底面直径为12cm，高为16cm，今有一根长22cm的吸管任意放入杯中，若不计吸管粗细，则吸管露在杯口外的长度最少为 cm.
12.若一个三角形的三边长度比为5：12：13，它的周长为60cm，则它的面积是 .
13.如图,已知在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆，面积分别记为
S ，S ，则S +S 的值等于 .
14.如图，有一个棱长为4cm的正方体盒子，蚂蚁在正方体下方一边AB 的中点 P处，发现上方顶点 C'处有一滴蜂蜜，蚂蚁需要沿着正方体盒子的表面从点 P 爬行到顶点 C'处吃到蜂蜜，它需要爬行的最短距离为 .
15.如图所示,点A的坐标是(2,1),点B的坐标为(5,3),点C为x轴上一动点，则AC+BC的最小值是 .
16.如图,已知AB=12,AB⊥BC于点B,AB⊥AD于点A,AD=5,BC=10,点E是CD的中点,则AE 的长是 .
三、解答题(本题2个小题，每小题8分，共16分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.如图,已知在△DEF中,DE=DF=17cm,DC⊥EF,且DC=8cm,求△DEF的面积.
18.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画三角形：
(1)以格点为顶点画一个三角形，使三边长分别为2，3，
(2)判断(1)中的三角形是否为直角三角形
四、解答题(本题7个小题，每小题10分，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.如图，已知 26 cm,求四边形ABCD 的面积.
20.如图1是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，图2是以c为直角边的等腰直角三角形，用图1和图2可拼成图3的图形.
(1)请指出图3是什么图形，并用它证明勾股定理；
(2)请用若干个图1中的直角三角形拼成一个能证明勾股定理的图形(画出图形，不用证明).
21.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,将纸片沿AD 翻折,使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标.
22.如图，实心球(视为小黑点)从一个高为10m的高台A处，利用旗杆OM 顶部的绳索，划过 到达与高台A水平距离为17m、高为3m的矮台 B.求实心球在荡绳索的过程中离地面的最低点 MN的高度.
23.阅读下列题目的解题过程：
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足 试判断△ABC的形状.
解：
③
∴△ABC是直角三角形.
解决下列问题：
(1)上述解题过程，从第 步开始出现错误；
(2)错误的原因为 ；
(3)请你将正确的解答过程写下来.
24.有一条东西走向的隧道AB.小明在点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进300米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西( 方向上(点A,B,C,D在同一平面内).
(1)求点D到点A的距离(结果保留准确值)；
(2)小明的朋友从端点A 以每分钟60米的速度步行到端点B，请问他能否在15分钟内通过隧道A
25.如图,C为线段BD上的一动点,分别过点B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC,EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x..2.5.......(1)用含x的代数式表示AC+CE的长；
(2)当点 C满足什么条件时，AC+CE的值最小
(3)根据(2)中的规律和结论，请作出图形，求代数式 的最小值.

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