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八年级数学（沪科版）
（试题卷）
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.将化简为最简二次根式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.将一元二次方程化为一般形式为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知，，为的三条边，则下列命题为真命题的是（ ）
A.若，则为直角三角形
B.若，则为直角三角形
C.若，则为直角三角形
D.若， ，，则为直角三角形
5.若，则的取值范围是（ ）
A.为全体实数 B. C. D.
6.如图，折叠三角形纸片，使得点落在边上的，处，得到折痕.已知，，.则的长为（ ）
A.1 B. C. D.
7.某高科技公司今年1月份的产值是2000万元，3月份的产值是4500万元，如果按照2，3两个月的平均增长率增长，月产值首次突破1亿元的月份是（ ）
A.4月份 B.5月份 C.6月份 D.7月份
8.如图，在四边形中，，，，，，则边形的面积为（ ）
A.30 B.32 C.36 D.40
9.已知一元二次方程的两个根为，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，于点，为上一动点，于点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.计算：__________.
12.已知关于的一元二次方程有一个根为，则__________.
13.已知直角两条边长分别是方程的两根，则的周长为__________.
14.已知关于的一元二次方程.
（1）若方程有一个根为2，则的值为__________.
（2）若方程有两个实数根，为符合条件的最大整数，实数，满足，，且，则的值为__________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：.
16.用配方法解方程.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.在中，，于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
18.已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，其中为实数.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点），已知点的坐标为.
（1）画出线段关于所在直线对称的线段，（其中，与对应）；
（2）在平面直角坐标系的第四象限中找出一个格点，使得点在的垂直平分线上，写出点的坐标；
（3）连接，__________.
20.综合与实践
【项目主题】
八年级同学在学习《二次根式》和《勾股定理及其逆定理》两章时，会遇到这种复杂形式的二次根式化简问题，如化简，，等，班级数学兴趣小组通过适当的变形帮助他们化简.
【项目准备】
简单介绍数学兴趣小组的数学变形方法.例如：
，
.
【项目实施】
帮助八年级同学完成如下任务：
（1）化简；
（2）化简.
六、（本题满分12分）
21.在中，已知，，，若，如图1，由勾股定理可得结论：（；若（如图2）或（如图3）时，请你完成下列探究：
图1 图2 图3
（1）猜想：（i）若，则___________；（填“=”“>”或“<”）
（ii）若，则___________；（填“=”“>”或“<”）
（2）任选上述中的一个猜想证明其正确性.
七、（本题满分12分）
22.已知关于的一元二次方程，其中为实数.
（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为，求另一个根；
（3）若该方程的一个根大于2，另一个根小于2，求的取值范围.
八、（本题满分14分）
23.如图，在和中，，，，分别连接，.
图1 图2
（1）求证：；
（2）如图2，延长交于点.
（i）求证：；
（ii）连接，若，求的值.
八年级数学（沪科版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A B D D B C A B
10.B
解析：如图，作于点，分别连接，，
易得，
的最小值为，，，，
由的面积得，，的最小值为.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 12. 13.或24
14.（1）1；（2分）（2）.（3分）
解析：（1）将代入，得，解得；
（2）一元二次方程有两个实数根，，
整理得，解得，因此符合条件的最大整数，
将代入已知条件，得，
整理得，，整理得，
因为，所以和是一元二次方程的两个不相等的实数根，
，即，解得.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式.
16.解：方程两边同除以3，得，
方程两边同加1，得，
，，
，.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：（1）证明：，于点，
，，
；
（2）在中，，
，，，
设，则，在中，，
，同理，
，解得，
即的长为.
18.解：（1）由题意得，
，，，；
（2），一元二次方程为，
，，，
.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，的坐标为或（写出一个即可）；
（3）45°或90°（写出一个即可）.（10分）
20.解：（1）；
（5分）
（2）.
六、（本题满分12分）
21.解：（1）（i）>；（ii）<；
（2）解法一：当时，，
证明：如图，过点作于点，
设，则
在中，，
在中，，
，即，
，，.
解法二：当时，，
证明：如图，过点作交的延长线于点，
设，则，
在中，，
在中，，
，即，
，，.
七、（本题满分12分）
22.解：（1）证明：一元二次方程化为一般形式为，
，该方程有两个不相等的实数根；
（2）将代入方程得，解得，
此方程为，另一根为；
（3）设方程的两个实数根为，，
方程的一个根大于2，另一个根小于2，
，
，，
，
即，解得.
八、（本题满分14分）
23.解：（1）证明：，
，，
又，，
在和中，，，
；
（2）（i）证明：设与相交于点，
，在中，，
，由（1）得，
，，
；
（ii）如图，过点作，交于点，
，
，，
，，，
为等腰直角三角形，，
，，
，设，则，
在中，，，
.

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