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八年级数学(沪科版)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A B D D B C A B
10.B
解析:如图,作CF⊥AB 于点F,分别连接PC,CE,易得PB+PE=PC+PE≥CE≥CF,
∴PB+PE 的最小值为CF,∵AB=AC=13,BC=10,∴AD=12,由△ABC 的面积
得 · · , 120 120CF AB=AD BC ∴CF= , 的最小值为13 ∴PB+PE 13.
A
E P
F
B D C
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
1
11. 或2 12.-2 13.27+14 24
2
14.(1)1;(2分) (2) .(3分)3
解析:(1)将x=2代入x2-3x+2k=0,得22-3×2+2k=0,解得k=1;
(2)∵一元二次方程x2-3x+2k=0有两个实数根,∴Δ=(-3)2-4×1×2k≥0,整
理得9-8k≥0,解得
9
k≤ ,因此符合条件的最大整数8 k=1
,将k=1代入已知条件,
得m2=3m-2×1,整理得m2-3m+2=0,9n2=9n-2×1,整理得(3n)2-3·(3n)+
2=0,因为m≠3n,所以m 和3n 是一元二次方程x2-3x+2=0的两个不相等的实
数根, 2∴m·3n=2,即3mn=2,解得mn=3.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解:原式=2+ 3- 3+1=3. ……(8分)
16.解:方程两边同除以3,得
1
x2+2x= ,2
方程两边同加1,得
1
x2+2x+1=2+1
,
( 3∴ x+1)2= ,
3
∴x+1=± ,2 2
八年级数学(沪科版)参考答案及评分标准 第 1页(共4页)
6 6
∴x1= -1,x2=- ……( 分)2 2-1. 8
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解:(1)证明:∵∠ACB=90°,CD⊥AB 于点D,
∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°,
∴∠ACD=∠B; ……(4分)
(2)在Rt△ABC 中,AB2=AC2+BC2,
∵AC= 2,BC= 3,∴AB= 5,
设AD=x,则BD= 5-x,在Rt△ACD 中,AC2=AD2+CD2,
∴AC2-AD2=CD2,同理BC2-BD2=CD2,
( 2 2 2 25∴ 2)-x2=(3)-(5-x),解得x= ,5
即 的长为25AD . ……(5 8
分)
18.解:(1)由题意得x1+x2=8,
∵x1=3x2,∴x1=6,x2=2,
∴m=x1·x2=12; ……(4分)
(2)∵m=-2,∴一元二次方程x2-8x+m=0为x2-8x-2=0,
∴x1+x2=8,x1·x2=-2,
x1 x2 x21+x2 (x 2∵ 2 1
+x2)-2x1·x2,
x +2 x
=
1 x1·x
=
2 x1·x2
x1 x 22 8-2×(-2)∴x +x = -2 =-34.
……(8分)
2 1
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:(1)如图所示,OA1 即为所求; ……(4分)
(2)如图所示,C 的坐标为(2,-1)或(3,-4)(写出一个即可); ……(8分)
(3)45°或90°(写出一个即可). ……(10分)
y
A
O A1
C x1
B
C2
2 2 2
20.解:(1)5+26= (2)+22· 3+(3)= (2+ 3)= 2+ 3;
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……(5分)
( 12) (4-23)
1
= · ( )
2 2 13 -23+1 = ·(
6- 2
2 2 2 3-1
)= 2 .
……(10分)
六、(本题满分12分)
21.解:(1)(i)>; ……(2分)
(i)<; ……(4分)
(2)解法一:当∠C<90°时,a2+b2>c2,
证明:如图1,过点A 作AD⊥CB 于点D,
设CD=x,则BD=a-x
在Rt△ACD 中,AD2=b2-x2,
在Rt△ABD 中,AD2=c2-(a-x)2,
∴b2-x2=c2-(a-x)2,即a2+b2=c2+2ax,
∵a>0,x>0,∴a2+b2>c2. ……(12分)
解法二:当∠C>90°时,a2+b2证明:如图2,过点A 作AM⊥BC 交BC 的延长线于点M,
设CM=y,则BM=a+y,
在Rt△ACM 中,AM2=b2-y2,
在Rt△ABM 中,AM2=c2-(a+y)2,
∴b2-y2=c2-(a+y)2,即a2+b2=c2-2ay,
∵a>0,y>0,∴a2+b2A A
b c c
b
C a D B M C a B
!1 !2
七、(本题满分12分)
22.解:(1)证明:一元二次方程2x2-mx=1化为一般形式为2x2-mx-1=0,
∵Δ=m2+8>0,∴该方程有两个不相等的实数根; ……(4分)
(2)将x=-1代入方程2x2-mx=1得2×(-1)2+m=1,解得m=-1,
∴此方程为2x2+x-1=0,∴另一根为
1
x= ; ……(8分)2
(3)设方程2x2-mx=1的两个实数根为a,b,
∵方程2x2-mx=1的一个根大于2,另一个根小于2,
∴(a-2)(b-2)<0,
m 1
∵a+b= ,2 ab=-
,
2
∴ab-2(a+b)+4<0,
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即 1 7-2-m+4<0
,解得m> . ……(2 12
分)
八、(本题满分14分)
23.解:(1)证明:∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,∴∠ACD=∠BCE,
又∵CA=CB,CD=CE,
CA=CB
在△ACD 和△BCE 中, ∠ACD=∠BCE,∴△ACD≌△BCE(SAS),
CD=CE
∴AD=BE; ……(4分)
(2)(i)证明:设EF 与CD 相交于点M,
∵∠DCE=90°,∴在Rt△MCE 中,∠CME=90°-∠BEC,
∵∠FMD=∠CME,由(1)得∠ADC=∠BEC,
∴∠FMD+∠ADC=90°,∴∠DFE=90°,
∴EF⊥AD; ……(9分)
(i)如图,过点C 作CG⊥CF,交BE 于点G,
∴∠ECG=∠DCF,
∵△ACD≌△BCE,∴∠CEG=∠CDF,
∴△CEG≌△CDF(ASA),∴EG=DF,CG=CF,
∴△CFG 为等腰直角三角形,∴FG= 2CF,
∵EF=EG+FG,∴DF+ 2CF=EF,
DF 1
∵ = ,设DF=x,则DE=4x,DE 4
在 30- 2Rt△DEF 中,EF= 15x,∴CF= ,2 x
CF 30- 2
∴DF= .
……(14分)2
C
A
F
B G
D E
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八年级数学(沪科版)
(试题卷)
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.将 化简为最简二次根式，正确的是 ( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
3.将一元二次方程x(x-1)=2化为一般形式为 ( )
A. B.
C. D.
4.已知a，b，c为△ABC 的三条边，则下列命题为真命题的是 ( )
A.若 则△ABC 为直角三角形
B.若 则△ABC 为直角三角形
C.若a:b:c=2:3:4,则△ABC 为直角三角形
D.若a=9,b=12,c=16,则△ABC 为直角三角形
5.若 则x的取值范围是 ( )
A. x为全体实数 B.0≤x≤2 C. x≥0 D. x≥2
6.如图,折叠三角形纸片ABC,使得点C落在AB 边上的C'处,得到折痕AD.已知∠C=90°,∠BAC=30°,BC=2.则 BD 的长为 ( )
A.1 B. C. D.
7.某高科技公司今年1月份的产值是2000万元，3月份的产值是4500万元，如果按照2，3两个月的平均增长率增长，月产值首次突破1亿元的月份是 ( )
A.4月份 B.5月份 C.6月份 D.7月份
8.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,AD=12,CD=13,则四边形 ABCD 的面积为 ( )
A.30 B.32 C.36 D.40
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9.已知一元二次方程 的两个根为x ，x ，则 的值为 ( )
D.
10.如图,在△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,AD⊥BC 于点D,P 为AD 上一动点,PE⊥AB 于点E,则 PB+PE 的最小值为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分)
11.计算:
12.已知关于x的一元二次方程( 有一个根为x=0,则a= .
13.已知直角△ABC 两条边长分别是方程 的两根，则△ABC 的周长为 .
14.已知关于 x 的一元二次方程
(1)若方程有一个根为 2，则k 的值为 .
(2)若方程有两个实数根，k为符合条件的最大整数，实数m，n满足 且 m≠3n,则 m n 的值为 .
三、(本大题共 2 小题，每小题8分，满分 16 分)
15.计算:
16.用配方法解方程
四、(本大题共2 小题，每小题8分，满分 16 分)
17.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点 D.
(1)求证:∠ACD=∠B;
(2)若 求 AD 的长.
八年级数学(沪科版)试题卷 第 2 页(共4 页)
18.已知关于x的一元二次方程 的两个实数根为x ，x ，其中m为实数.
(1)若 求 m 的值；
(2)若m=-2,求 的值.
五、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△AOB 的顶点均为格点(网格线的交点)，已知点 A 的坐标为(-1，3).
(1)画出线段OA 关于OB 所在直线对称的线段OA (其中 A 与A 对应);
(2)在平面直角坐标系 xOy 的第四象限中找出一个格点C，使得点C 在OA 的垂直平分线上，写出点 C 的坐标；
(3)连接 BC,∠OBC= .
20.综合与实践
【项目主题】
八年级同学在学习《二次根式》和《勾股定理及其逆定理》两章时，会遇到 这种复杂形式的二次根式化简问题，如化简 等，班级数学兴趣小组通过适当的变形帮助他们化简.
【项目准备】
简单介绍数学兴趣小组的数学变形方法.例如：
【项目实施】
帮助八年级同学完成如下任务：
(1)化简
(2)化简
八年级数学(沪科版)试题卷 第3页(共4页)
六、(本题满分 12分)
21. 在△ABC 中,已知BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图1,由勾股定理可得结论:( c ;若∠C<90°(如图2)或∠C>90°(如图3)时,请你完成下列探究:
(1)猜想:(i)若∠C<90°,则 (填“=”“>”或“<”)
(ii)若∠C>90°,则 (填“=”“>”或“<”)
(2)任选上述中的一个猜想证明其正确性.
七、(本题满分12分)
22.已知关于x 的一元二次方程 其中m 为实数.
(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的一个根为-1，求另一个根；
(3)若该方程的一个根大于2，另一个根小于2，求m 的取值范围.
八、(本题满分14分)
23. 如图,在△ACB 和△DCE 中,∠ACB=∠DCE=90°,CA=CB,CD=CE,分别连接AD,BE.
(1)求证:AD=BE;
(2)如图2,延长 EB 交AD 于点 F.
(i)求证:EF⊥AD;
(ii)连接CF,若 求 的值.
八年级数学(沪科版)试题卷 第 4 页(共4 页)

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