资源简介

霞浦县2025-2026学年第二学期八年级期中考试模拟卷（二）
数 学 试 题
（满分：100分；考试时间：120分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂。）
1.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A B C D
2.若，则下列式子中错误的是（　　）
A． B． C． D.
3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(　　)
A． B．
C． D．
4.已知一个三角形三个内角度数之比为，则这个三角形为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5.不等式组2x>-2的解集在数轴上表示正确的是( )
A B C D
6.用反证法证明命题“在△ABC中，AB=BC，求证：时，第一步应假设（ ）
A. B C. D.
7.下列现象属于平移的是（ ）
A．投篮时的篮球运动 B．急刹车时汽车在地面上的滑动
C．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 D．随风飘动的树叶在空中的运动
8.如图在小正方形网格中，将绕某一点旋转变化得到，则旋转中心为（ ）
A. 点E B．点F C．点G D．点H
9.一次函数y＝kx＋b的图象如图，则kx＋b＜0的解集是（ ）
A. x＜0 B. x0 C. x＜-2 D. x-2
10.如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=5，E，F是AD边上的动点（不与点A，D重合），且EF=2，则BE+EF+CF的最小值（ ）
A. 7 B. 10 C.3 D. 3+2
第8题图 第9题图 第10题图
二、填空题（本题共6小题，每小题2 分，满分12分）
11.“x与1的差不小于1”用不等式表示为_______________.
12.若正多边形的一个外角为60°，则这个多边形是正_____多边形.
13.,那么 =_________.
14.如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，
PD⊥OB于点D，且PC＝4，则PD的长为____________.
15.如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若AE=3，△ABD的周长为 13，则△ABC的周长为________.
第14题图 第15题图 第16题图
16.如图，中，和的平分线交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F．下列结论正确的是______________.
①EF=BE+CF ②点D在的平分线上
③=2 ④若AE+AF=m,点D到的距离为n，则=
三、解答题（本大题共8题，满分58分）
17.（本题满分5分）分解因式
18.（本题满分6分）解不等式组 ，并把解集表示在数轴上.
19.（本题满分6分）如图，点A，B，C，D四个点在同一条直线上，
，且AB=CD，若要使△ACF ≌ △DBE ，则可以添加条件是____________（请写出一个答案即可），并加以证明.
20.（本题满分6分）如图，的顶点坐标分别为，，．
（1）将向右平移个单位长度，画出平移后的，线段AB扫过的面积_____________；
（2）画；
（3）与成中心对称，对称中心的坐标为___________.
21.（本题满分8分）2026年2月10日霞浦县文化和旅游局、非遗办组织举办“遇见霞浦”文旅系列活动。某商店购进了甲、乙两种纪念品进行销售，甲种纪念品每件的进价20元，乙种纪念品每件的进价30元。该商店计划购进两种纪念品共100件，
(1)如果所用花费不超过2700元，则该商店最多购进乙种纪念品多少件？
(2)如果甲种纪念品每件的售价为35元，乙种纪念品每件的售价为50元，卖出甲种纪念品的数量不小于乙种纪念品数量的 ，要使利润达到最大，卖出甲种纪念品多少件？
22.（本题满分8 分）同学在学习八下数学教材中“因式分解”章节后，用若干长方体进行实践操作探究.
操作探究1：
如图 1,现有编号为①②③④的四种长方体各若干块,现取其中两块拼成一个大长方体如图2所示,据此写出一个多项式的因式分解:_______________________;
操作探究2：
若要用如图所示的这四种长方体拼成一个棱长为(x+1)的正方体,需要②号长方体、③号长方体分别多少个 并据此写出一个多项式的因式分解;
探究拓展：
如图3,在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为的正方体,据此写:=___________________.
23.（本题满分9分）如图,在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为（10,0），点B在第一象限内，且AB=8，OB=6．
(1)的形状_____________；
(2)在第二象限内是否存在一点P，使得是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由；
(3)如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC=BD求AC+OD的最小值．
24.（本题满分10分）
问题情景：某老师让同学用已准备的三角形纸片进行探究活动.
活动工具：三角形纸片，剪刀，无刻度直尺，胶棒，笔，作业纸.
活动1：
如图1，在已准备的等边三角形ABC内有一点P，且PA=2, PB=，PC=1，将BPC绕点B逆时针旋转60后的图形如图2；
活动2：
类比探究，如图3，在正方形ABCD外有一点P，且PA=4，PB=，PC= .
任务1：请按照活动1给出的思路求=________；
任务2：在完成任务1基础上求等边的边长；
任务3：求活动2中的度数和正方形ABCD的周长．
霞浦县2025-2026学年第二学期八年级期中考试模拟卷（二）
数学试题评分标准
（满分：100分；考试时间：120分钟；）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分.每小题只有一个正确的选项。）
1.D 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10.D
二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，满分12分）
11. -1 12. 六 13. 0 14. 2 15. 19 16.①②④
三、解答题（本大题共7题，满分58分）
17.（本题满分5分）
解： 原式= ···················································2分
=(3+1)(3-1) ·················································5分
18.（本题满分6分）
解不等式①，得1 ···················································2分
解不等式②，得 ·················································4分
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示.
······································5分
因此，原不等式组的解集为1 ·····························6分
19.（本题满分6分）
添加条件是BE=CF(答案不唯一）·························2分
证明:
∵AB=CD
∴AB+BC=CD+BC即AC=DB ··········4分
∵
∴△ACF 与 △DBE中 ··············5分
∴△ACF ≌ △DBE ···················6分
添加条件是 ························2分
证明: ∵AB=CD
∴AB+BC=CD+BC即AC=DB ······················4分
在 △ACF 与△DBE中 ··················5分
∴△ACF ≌ △DBE ·····································6分
20.（本题满分6分)
(1) 20. ····················································1分
······································5分
∴与即为所作
(3)（）． ·················································6分
21.（本题满分8分）
（1）解：设购进乙种纪念品x件
依题意有 20 ··························3分
解得 x
答：最多购进乙种纪念品70件. ··························4分
（2）解：设卖出甲种纪念品a件,利润为W元
依题意有a（100-a）解得a
依题意有W=15a+20（100-a）
=2000-5a ·····························7分
∵-5 ∴ W随a的增大而减小，
∴当a=34时，W有最大值
答：卖出甲种纪念品34件时有最大利润 ·················8分
22.（本题满分8分）
操作探究1：+= ··························2分
操作探究2：∵
=
=
=
∴若要用这四种长方体拼成一个棱长为(x＋1)的正方体，需要②号长方体 3个，③号长方体3个. ····························4分
据此写出一个多项式的因式分解为 = ·········6分
探究拓展: ·················8分
23.（本题满分9分）
(1)直角三角形 ····················································2分
(2)当,POB是以OB为腰的等腰直角三角形时，
分别过点B、P作X轴垂线分别交于点E、F.
∵A的坐标为（10,0）
∴OA=10,,
又∵AB=8，OB=6
∴= ···········································4分
在Rt△BOE中OE= =
∵
∴
∴
在 △POF与△OBE中
∴△POF≌△OBE
∴,
∴ ,
∵P在第二象限内
∴P( , )
当,POB是以OB为腰的等腰直角三角形时，
同理可得P( , ) ·························6分
(3)解：如图，过点O作以OB为腰，的等腰直角三角形，
∴H ,
又∵
∴△HOC≌△OBD
∴ ·············7分
∴
∴要使最小，则最小，
∴当、、三点共线时，最小，即有最小值为的长， ······························8分
由（2）知，，
∴= =
即有最小值为 ······························9分
24.（本题满分10分）
任务1：150 ······························2分
任务2：解：如图，过点B作，交AP的延长线于M，
∴BM=B
∴M
∴AM=
∴AB ····························5分
任务3：解：将△绕点B逆时针旋转，得到△，连接，过点A作AHBP，交PB的延长线于H，
∴△ABP ≌ △CBP
∴, , ,
在Rt △中， ，
∴，根据勾股定理得，
∵A4
∴
∴△A是直角三角形，且
∴ ·······················7分
∵AHPH，
∴
∴AH=PHAP=
∴-=
∴AB= =
∴正方形ABCD的周长为4 ···························10分

展开更多......

收起↑