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2026年春季学期八年级期中检测
数 学
（考试时间：120分钟；满分：120分）
注意事项：1.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效；
2.不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. C.2x＋3＝0 D.
2.关于x的一元二次方程的一次项系数是（ ）
A.1 B.7 C.－7 D.－18
3.将方程配方后，原方程变形为（ ）
A. B.
C. D.
4.．三角形的三边长分别为a＝3，b＝4，c＝5，则这个三角形的形状是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
5.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
6.关于x的方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 无实数根
7.在直角三角形中，若两条直角边长分别是5和12，则斜边长为（ ）
A. B. C.13 D.17
8.已知则的值为（ ）
A.8B.1C.6D.4
9.若x ，x 为一元二次方程．两个根，则．x ·x 等于（ ）
A.－6 B.6 C.－3 D.3
10.在△ABC中，已知AB＝10，BC＝12，高AD＝6，则AC的长是（ ）
A. B.8 C.2 D.
11.《代数学》中记载，形如的方程，求其正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为x 的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的长方形，得到大正方形的面积为33＋16＝49，即得大正方形的边长为7，则该方程的正数解为7－4＝3.”小唐按此方法解关于x的方程．时，构造出如图②所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
12.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，BC＝6cm，AB＝10cm，将斜边AB翻折，使得点B恰好落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为（ ）
A.2cmB．D.5cm
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.计算
14.已知一元二次方程的两个实数根分别为x ，x ，则
15.式子在实数范围内有意义，则x的值可以为．（写出1个值即可）
16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC各顶点均在网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为．
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（8分）计算：
（1）
（2）
18.（10分）解方程：
（1）
（2）x（x－1）＝x．
19.（10分）知关于x的一元二次方程
（1）若方程有两个实数根，求a的取值范围；
（2）在（1）中，设x ，x 是该方程的两个根，且求a的值
20.（10分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AC为对角线，DE⊥AC于E，AB＝8，
（1）求证：∠ADC＝90°；
（2）求线段DE的长．
21.（10分）小王准备投资销售一种进价为每公斤40元的坚果．通过试营销发现：当销售单价在每公斤40元到90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（元/公斤）之间的关系可近似地看作一次函数，其图像如图所示．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）如果小王想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为每公斤多少元？
22.（12分）如图，在一条笔直的马路EF同侧有A，B两个小区，A小区到马路的垂直距离AC为10千米，B小区到马路的垂直距离BD为2千米，CD的长度为15千米．
（1）求A，B小区之间的距离；
（2）现要在线段CD上修建一个车站E，使得车站E到A，B两小区的距离相等，此时车站E应修建在离点C多远处？
23.（12分）阅读下列材料，然后解答问题：
（方法一）
（方法二）
（方法三）
以上这种化简的步骤叫作分母有理化．还可以用一下方法化简：
（方法四）
（1）请用方法三、四化简（写出过程）
①参照方法三得②参照方法四得
（2）化简： （保留过程）
2026年春季学期八年级期中检测数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C B B D A C C D A A B
二、填空题
13.【答案】－7
14.答案：－2
15.【答案】的任一个值
16.【答案】1
17.（1）解：原式；…………4分
（2）解：
…………5分
…………7分
…………8分
18.
…………3分
或…………4分
即…………5分
（2），
…………6分
．8分
或，…………9分
即…………10分
19.（1）由一元二次方程的根的判别式，当时，方程有两个实数根，．…………3分
解得：，…………4分
即的取值范围为：．…………5分
（2）由一元二次方程的根与系数的关系，
得，…………7分
，
，…………8分
解得，即的值为．…………10分
20.（1）解：在直角中，，，，
…………3分
，
，…………5分
是直角三角形，且．…………6分
（2）解：，…………8分
．…………10分
21.（1）解：设与之间的函数解析式为，…………1分
把代入中得：，………………3分
解得，…………4分
与之间的函数解析式为…………5分
（2）解：由题意得，，…………7分
整理得，…………8分
解得或，…………9分
如果小王想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为每公斤60元或70元．…………10分
22.（1）解：如图，过点作于，则，
，
四边形是长方形，…………2分
千米，千米，…………3分
千米，…………4分
千米，…………6分
答：A，小区之间的距离为17千米；
（2）解：如图，设千米，则千米，…………7分
由题意得，，…………8分
由勾股定理得，，…………10分
整理得，，…………11分
解得，…………12分
答：车站应修建在离点4.3千米处．
23.解：（1）①…………3分
②
…………6分
（2）
．…………9分
…………10分
11分
…………12分

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