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2025-2026学年第二学期半期考八年级数学参考答案
一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分.
1．C；2．D；3．A；4. D；5．A；6．C；7．B；8．A；9．B；10．C
二、填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分.
11．1或5或7等（答案不唯一）； 12．6 ； 13． ；
14．2 ； 15．5； 16．4或3或．
三、解答题：本大题共有9题，共86分．
说明：不同解法，说理正确酌情给分
17.（8分）计算：（1）
（2）=
18.（8分）解：原式==
当时，原式=
19.（8分）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AE∥CF，AO = CO .
∴∠1 = ∠2 .
又∵∠AOE = ∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA） .
∴EO = FO .
∴四边形 AFCE 是平行四边形.
又 ∵AC ⊥ EF，
∴四边形 AFCE 是菱形.
20.（8分）解：AC ⊥ AD。
理由：∵ AC ⊥ BC，∴∠ACB = 90°.
在Rt△ABC 中，
AC2 = AB2－BC2 = 52－32 = 16.
所以 AC = 4.
在△ACD 中，
AC2 + AD2 =42 + ()2=，
CD2 =()2=，
所以 AC2 + AD2 = CD2.
因此△ACD 是直角三角形，即 AC ⊥ AD.
21.（8分）解：∵五边形ABCDE的内角都相等
∴∠DEA = ∠EDC = ∠DCB = .
在△DEA 中，∠DEA + ∠1 + ∠2 = 180°.
∵∠1 = ∠2，∴∠1 = 36°.
在△DCB 中，∠DCB + ∠3 + ∠4 = 180°.
∵∠3 = ∠4，∴∠3 = 36°.
∴∠ADB = ∠EDC-∠1-∠3 = 108°-36°-36°= 36°，即 x = 36.
22.（10分）【第（1）题5分，第（2）小题前三空每空1分，最后一空2分。】
解：（1）根据作图方法，利用尺规作图，补全图形如图1所示：
（2）：①∠BAD＝∠CAD；②内错角相等，两直线平行；
③一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（3）△MON是直角三角形，理由如下：
如图所示：∵四边形OPHQ是正方形，∴∠MON＝90°，
∴△MON一定是一个直角三角形．故答案为：④直角．
23.（4+6分）解：（1）小明和小华制作的盒子能装下这种牙膏，小思制作的盒子不能装下这种牙膏，理由如下：
要把牙膏放入牙膏盒内，则牙膏盒底面对角线长应大于或等于，
∵，，，
∴小明和小华制作的盒子能装下这种牙膏，小思制作的盒子不能装下这种牙膏；
（2）小明的制作更合理，理由如下：
设牙膏盒的高度为xcm，
则小明制作的牙膏盒表面积为：，
小华制作的牙膏盒表面积为：，
∵，
∴小明制作的牙膏盒材料更少，
又∵小明制作的牙膏盒体积为：，
小华制作的牙膏盒体积为：，
∴小明制作的牙膏盒体积更小，更方便取放牙膏，
综上，从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，小明的制作更合理．
24.（4+4+4分）解：（1）DE∥BC，DE=BC
证明：在△ADE和△CFE中，，
∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A=∠ECF，AD=CF，∴CF∥AB，
又∵AD=BD，∴CF=BD，∴四边形BCFD是平行四边形，
∴DF∥BC，DF=BC 又∵DE=DF．∴DE∥BC且DE=BC．
（2）如图2，延长GE、FD交于点H，
∵E为AD中点，∴EA=ED，且∠A=∠EDH=90°，
在△AEG和△DEH中
∴△AEG≌△DEH（ASA），∴AG=HD=2，EG=EH，
∵∠GEF=90°，∴EF垂直平分GH，∴GF=HF=DH+DF=2+3=5；
（3）如图3，过点D作AB平行线交GE的延长线于点H，过H作CD的垂线，垂足为P，连接HF，（或延长GE到点H使GE=EH，）
同（1）可知△AEG≌△DEH，GF=HF，
∴∠A=∠HDE=105°，AG=HD=，
∵∠ADC=120°，∴∠HDF=360°﹣105°﹣120°=135°，
∴∠HDP=45°，∴△PDH为等腰直角三角形，
∴PD=PH=3，∴PF=PD+DF=3+2=5，
在Rt△HFP中，∠HPF=90°，HP=3，PF=5，
∴HF= = ∴GF=．
25．（4+6+4分）解：（1）① 由折叠性质：折叠后，，正方形中，
∴，即，
∴，
② 由折叠得：，，且题目给出三点共线，
∴，即：；
（2）设正方形边长为，则，
设，则，
由（）得，
在中，，
由勾股定理： ，
代入得：，
展开化简：，
整理得，解得，即，
∴是三等分点，小海说法正确；
（3）设正方形边长为，
∵与重合，得到折痕，∴为中位线，，，
在和中，
，
∴，∴，
设，则，
在中，，，
由勾股定理：，
解得：，即，
∴，
∵，∴．上杭三中2025-2026学年第二学期半期教学质量检查
八年级数学试题
（考试时间：120分钟 满分150分）
注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！
在本试题上答题无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 式子有意义，则a的取值范围是（ ）.
A. a≥3 B. a≥﹣3 C.a≤3 D. a≤﹣3
2. 下列各组中的三条线段，不能构成直角三角形的是（ ）.
A. 9，40，41 B. ，4，5 C. ，1， D. 40，50，60
3．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．设从a(m)高空抛物到落地所需时间为t1，从3a(m)高空抛物到落地所需时间为t2，则的值为（ ）.
A． B． C． D．
4. 如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，若，，则DC长为（　 　）.
A. B. 5 C. 3 D. 4
5. 如图，数轴上点M所表示的数为m，则m的值是（ ）.
A. －1 B. －2 C. ＋1 D. 1－
6.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为.已知△ABC的三边长分别为2，，4；则△ABC的面积是（ ）.
A. B. 3 C. D.
7. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ）.
A. （1）处可填 B. （2）处可填
C. （3）处可填 D. （4）处可填
8.如图，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形。当以黄金矩形ABCD的宽AB为边在矩形ABCD内部作正方形ABEF 时，若AF＝－1，则AD的长为（　　）.
A. 2 B. 4 C. 2－2 D. 3＋
9.观察下组数据，寻找规律：0、、2、、、……那么第10个数据是（ ）
A. B. C. 7 D.
10.已知正方形ABCD边长为12，BE=CF，AE与BF交于点P，Q为EF中点，则PQ最小值是（ ）.
A.3 B.4 C. D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4，共24分）
11．若是最简二次根式，则正整数n的值可以是 （写出一个符合条件的值即可）．
12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
13. 我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是 型无理数．
14．用等边三角形和正方形作平面镶嵌，则在它的每个顶点周围有个等边三角形和 个正方形．
15. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如图①所示，人只要移至该门口4m及4m以内时（图②中BD），门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图②所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该学生头顶C到门铃A的距离为 ．
16. 如图，在矩形中，，，E为的中点，点P从点A出发沿运动，连接BE，EP，BP，当为直角三角形时，EP的长为 ．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（8分）计算：（1） （2）
18.（8分）先化简，再求值：，其中.
19.（8分）如图，在□ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线与边AD，BC 分别相交于点 E，F. 求证：四边形 AFCE 是菱形.
20.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB = 5，BC = 3，AD =，DC = .如果 AC ⊥ BC，判断 AC 与 AD 是否也垂直，并说明理由.
21.（8分）如图，五边形ABCDE的内角都相等，
且∠1 = ∠2，∠3 = ∠4， 求 x 的值.
22.（10分）下面是小明设计的“在一个三角形中作内接菱形”的尺规作图过程．
已知：△ABC；
求作：菱形AEDF（点E在AB上，点D在BC上，点F在AC上）；
作法：①作∠BAC的角平分线，交BC于点D；
②作线段AD的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F；
③连接DE、DF．所以四边形AEDF为所求的菱形．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：
∵AD平分∠BAC，
∴①　 　
∵EF是线段AD的垂直平分线，
∴EA＝ED，FA＝FD，
∴∠BAD＝∠ADE，∠CAD＝∠ADF，
∴∠CAD＝∠ADE，∠BAD＝∠ADF，
∴ED∥AC，DF∥AB．（②　 　 ）（填推理的依据）
∴四边形AEDF为平行四边形．
∵EA＝ED，
∴四边形AEDF为菱形．（ ③　 　 ）（填推理的依据）
（3）小张采用小明设计的方法，作出了△MON的一个内接菱形，他发现这个菱形是正方形，那么△MON一定是一个④　 　 三角形（填形状）．
23.（10分）某种牙膏上部圆的直径为2.6cm，下部底边可近似看成一条长为4cm的线段，如图所示，现要制作长方体的牙膏盒．在手工课上，小思、小明和小华制作的牙膏盒的高度都一样，且高度符合要求．其中小思和小明制作的牙膏盒底面是正方形，小华制作的牙膏盒底面是长方形，他们制作的底面图形边长数据如表：
制作者 小思 小明 小华
牙膏盒底面形状 正方形 正方形 长方形
边 长 2cm 3cm 长：3.6cm 宽：2.7cm
（1）这位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？请说明理由；
（2）在（）的条件下，若你是牙膏厂的厂长，从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的制作更合理？并说明理由．
24.（12分）（1）【证法回顾】证明：三角形中位线定理．
已知：如图1，DE是△ABC的中位线．
求证： ．
证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；
请继续完成证明过程:
（2）【问题解决】
如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长．
（3）【拓展研究】
如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长.
25．（14分）综合与实践
【问题情境】在书法课上，为了实现图1的书写效果，需要解决“将正方形书法纸折出均等的三列”的问题．在学习了特殊平行四边形知识后，小华和小海以“正方形的折叠”为主题展开了探索．
【操作探索】
操作一：把正方形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：沿着再一次折叠纸片，使点落在点处，得到折痕交HE于点；
操作三：将沿过点的直线折叠，使与重合，得到折痕．
【猜想验证】
(1)根据以上操作，小华发现点三点共线，且① °；
②线段之间的数量关系为： ．
(2)小海说：“我发现线段与线段的比值是，即点是线段的三等分点．”你认为小海的说法正确吗？请说明理由．
【问题探究】
(3)在（）和（）的条件下，延长交线段于点，连接交于点，你能发现线段与线段的比值吗？请直接写出答案．

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