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2026年春季学期期中作业质量评价
八年级数学试卷
（考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，答案一律写在答题卡上，在试卷上作答无效。
2. 不能使用计算器，考试结束后将答题卡交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12 小题，每小题3分，共36 分，每小题给出的四个选项中只有一项符合要求，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．下列各式属于二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，能围成直角三角形支架的是（ ）
A． 1，2，3 B． 2，3，4 C． 3，4，5 D． 4，5，6
3．在 ABCD中 ,若∠A=110°，则∠D的度数为（ ）
A．55° B．35° C． 110° D．70°
4．下列二次根式中，化为最简二次根式后能 与 合并的是（　　 ）
A． B． C． D．
5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）　　
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
6．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.在直角三角形中，若勾为6，股为8，则弦为（ ）
A．10 B．9 C．11 D．12
7． 如图，在 ACBD 中，对角线AC，BD 交于点O，点E是BC的中点，
若OE=3，则AB的长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=8，
BC=6，则CD的长为（ ）
A．10 B．6 C．5 D． 4
10． 在四边形ABCD中，对角线AC，BD 交于点O，AO=CO，BO=DO.添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO
11． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°分别以各边为直径作半圆，图中阴
影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC= 4，BC=2时，
则阴影部分的面积为（ ）
A．4 B． C． D．8
12．如图，在正方形ABCD中，AB= 4，E为对角线AC上与点A，C
不重合的一个动点，过点E作EF ⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，
连接DE，FG.有下列结论：① DE=FG；② DE⊥FG；
③∠BFG=∠ADE；④ FG的最小值为3.其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④
C．②③④ D．①②③④
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）
13． 若二次根式 有意义，则整数x的值可以为 　 ．
14． 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=10，则OA+OB= 　 　 ．
15． 如图，学校有 块 形花圃，有极少数 为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了 条“路”，他们仅仅少走了 　 　 m ，却踩伤了花草 .
（第14题图） （第15题 图） （第16题 图）
16． 如图，在长方形ABCD中，BC=8，CD=6点E在边AD上，将△ABE沿着BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上点F处，则△BDE的面积是 　 　 .
三、解答题（本大题共7小题，共72分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本题满分8分，每小题4分）
计算：
18．（本题满分10分）如图，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，
AC＝12，BD＝8，CD＝17
（1） 连接BC，求BC的长；
（2） 判断△BCD的形状，并说明理由；
（3） 求四边形ABDC的面积.
19．（本题满分10分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF.
（1）求证:BF=DC；
（2）求证:四边形ABFD是平行四边形.
20．（本题满分10分）消防车上的云梯示意图如图①所示,云梯最多只能伸长到25米,消防车高4米.如图②,某栋楼发生火灾,在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长,此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米.
（1）求B处与地面的距离;
（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上
方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了
能成功地救出小孩,消防车从A处向着火的
楼房靠近的距离AC为多少米
21．（本题满分10分）如图,菱形ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，BE//AC，AE//BD，OE与AB交于点F.
（1）求证:四边形AEBO为矩形；
（2）若 OE=10,AC=16,求菱形ABCD的面积.
22．（本题满分12分）观察下列各式：
请观察以上三个等式提供的信息解答下列问题：
（1）猜想： ______________________________；
（2） 归纳：根据猜想写一个用n（n表示正整数）表示的等式 _________________________；
（3）应用计算：
（4）拓展应用：化简下列式子
23．（本题满分12分）综合与探究
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
（1）操作判断
操作一:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF，把纸片展平；
操作二:在AD上选一点P，沿BP折叠,使点A落在矩形内部点M处,把纸片展平，连接PM，BM.
根据以上操作，当点M在EF上时,写出图1中一个30°的角:___________.
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究,过程如下:
将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作,并延长PM交CD 于点Q，连接BQ.
①如图2，当点M在 EF 上时，∠MBQ =_______°,∠CBQ=________°.
②改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关
系，并说明理由.
（3）拓展应用
在（2）的探究中,已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ=1cm时,直接写出AP的长.
（第23题 图）
2026年春季学期期中质量评价
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）
13. 4（答案不唯一） 14. 9 15. 2 16. 1 5
三、解答题（本大题共7小题，共72分．)
17. （本题满分8分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
（1）解：原式 = ---------------------3分
= --------------------------------------------4分
（2）解：原式= ----------------------------------7分
-----------------------------8分
18.本题满分10分
解：（1）在Rt△ABC中，
∵∠A=90°，AB=9，AC=12
∴=15 ---------------------------------3分
（2）△BCD是直角三角形，理由如下：-----------------------------4分
∵在△BCD中，BC=15，BD=8，CD=17
∴ ， ----------5分
∴ ----------------------------------6分
∴△BCD是直角三角形.---------------------------------------------------7分
（3）∵△ABC和△BCD都是直角三角形
答：四边形ABCD的面积为114 .-----------------------------10分
19.（本题满分10分）
证明：（1）∵DE是△ABC的中位线，
∴CE=BE，
在△CDE和△BFE中
三个条件每写出一个条件得1分
∴△CDE≌△BFE（SAS）--------------------------4分（要写出依据SAS，没写扣1分）
∴BF=CD； --------------------------5分
（2）由（1）得△CDE≌△BFE
∴∠C=∠EBF ---------------------6分
∴CD//FB，---------------------7分
∴AD//BF
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE//AB，
∴DF//AB，--------------------9分
∴四边形ABFD是平行四边形．--------------------10分
证法二：
（1）连接DB，CF，---------------------------------1分
∵DE是△ABC的中位线，
∴CE=BE，---------------------------------2分
又∵EF=ED，---------------------3分
∴四边形CDBF是平行四边形，---------------------4分
∴BF=CD； --------------------------5分
（2）∵四边形CDBF是平行四边形，
∴CD//BF，---------------------7分
∴AD//BF，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE//AB，
∴DF//AB，--------------------9分
∴四边形ABFD是平行四边形．--------------------10分
20. （本题满分10分）
解：（1）在Rt△OAB中，
∵∠AOB=90°，AB＝25米，OA＝15米，
∴（米），---------------3分
∵OE＝4米，
∴BE＝OB+OE＝20+4＝24（米），--------------------4分
答：B处与地面的距离是24米；--------------------5分
（2）由题意得BD＝4米，由（1）得OB＝20米
∴OD＝OB+BD＝20+4＝24（米）
在Rt△OCD中，
∵∠COD=90°，CD＝25米，OD＝24米
∴（米），--------------------8分
∴AC＝OA﹣OC＝15﹣7＝8（米）．--------------------9分
答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为8米．--------------------10分
21. （本题满分10分）
证明：∵BE//AC，AE//BD，
∴四边形AEBO是平行四边形，--------------------2分
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD， --------------------3分
∴∠AOB=90°，--------------------4分
∴四边形AEBO为矩形；--------------------5分
解：∵四边形ABCD是菱形，AC=16
∴OA=AC=8，BD=2OB，AC⊥BD--------------------6分
∵四边形AEBO是矩形，OE=10，
∴AB=OE=10，--------------------7分
∴在Rt△AOB中，
，--------------------8分
∴BD=2OB=12--------------------9分
∴菱形ABCD的面积． --------------------10分
22. （本题满分12分）
（1）；-----------------------------------------------------------------2分
（2）；---------------------------4分
（如写成； 得1分）
（3）解：原式= -----------------5分
=
==； -----------------7分
（4）原式=（）+（）+（）+...+（）-------8分
=+（）-------------9分
=2025+（）-------------10分
=20251-------------11分
= ----------------12分
23.（本题满分12分）
解：（1）∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM（任写一个即可）；-------2分
（2）① 15°， 15°；----------------------------------------------4分
②∠MBQ＝∠CBQ，理由如下：--------------------------------5分
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠A＝∠C＝90°，---------------------------6分
由折叠可得：AB＝BM，∠BAD＝∠BMP＝90°，----------------------7分
∴BM＝BC，∠BMQ＝∠C＝90°，
又∵BQ＝BQ，
∴Rt△BCQ≌Rt△BMQ（HL），-------------------------------8分
∴∠CBQ＝∠MBQ；
（3）AP的长为 cm或 cm．-----------------------------12分（对一个得2分）

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