资源简介

2025—2026学年第二学期八年级数学期中考试试卷
时间：120分钟 满分：120分
一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）
1．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．斐波那契螺旋线 B．笛卡尔心形线 C．赵爽弦图 D． 科赫曲线
2．（3分）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＝﹣1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞﹣1
3．（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．6a2b2＝3ab 2ab B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2
4．（3分）若一个多边形的内角和是这个多边形外角和的5倍，则这个多边形的边数为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
5．（3分）已知点A（﹣3，m）与点B（n，2）关于原点对称，则m+n的值为（　　）
A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．5
6．（3分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）
A．BC＝1，AC＝2，AB B．BC：AC：AB＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B＝∠C
7．（3分）下列命题是真命题的是（　　）
A．有一个角是60°的三角形是等边三角形
B．若a＞b，则a2＞b2
C．在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上
D．用反证法证明：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B＞90°
8．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（　　）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4
（第8题） （第10题） （第11题）
9．（3分）把多项式3x2+ax﹣2分解因式，结果是（3x+1）（x+b），则a，b的值为（　　）
A．a＝7，b＝2 B．a＝5，b＝2 C．a＝﹣7，b＝﹣2 D．a＝﹣5，b＝﹣2
10．（3分）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转40°得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝26°，则∠BCA′的度数为（　　）
A．44° B．43° C．42° D．41°
11．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动．若EF＝1，则GE+CF的最小值为（　　）
A．4 B．5 C．4 D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
12．（3分）把多项式3m2﹣12分解因式的结果是　 　 ．
13．（3分）若关于x的不等式（2﹣a）x＞3可化为x，则a的取值范围是 　 　 ．
14．（3分）如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积为　 　 ．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画两条弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝20，则△ABD的面积是 　 　 ．
三．解答题（共11小题，满分75分）
16．（5分）解不等式组．
17．（5分）解方程：．
18．（7分）先化简，再求值：．其中a从0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．
19．（7分）已知关于x的分式方程．
（1）若在解此方程时产生了增根，则m的值是　 　 ；
（2）若此方程的解是正数，求m的取值范围．
20．（5分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O，求证：OB＝OC．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx﹣1与直线交于点A（a，1）．
（1）求a的值和直线l1的表达式；
（2）结合图象，直接写出不等式的解集．
22．（6分）八二班同学为了完成一项校园规划设计任务，解决过程中遇到的问题转化为：如图，在平面直角坐标系中，一个三角板ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将三角板ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）平移三角板ABC，点A的对应点A2的坐标为（1，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（3）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标 　 　 ．
23．（8分）某商家两次购进同一种商品进行销售，已知第一次进价是第二次进价的1.2倍，第一次用6000元购进商品的数量比第二次用6000元购进商品的数量少10件．
（1）问商品的两次进价分别为多少元？
（2）商家计划将两次购进的商品按同一价格出售后获利不低于2300元，则每件商品的售价至少是多少元？（假设购进的商品全部销售完）
24．（8分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 　 　 ．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？　 　 ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 　 　 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
25．（9分）在△PMN中，PM＝PN，∠MPN的度数记为α，点A是边MN上的一动点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转角度α至BP位置，连接BN，AB．
（1）如图1，若α≠90°，点A在线段MN上时，证明：MA＝NB；
（2）如图2，若α＝90°，点A在射线MN上时，猜想：线段MA和线段NB的关系，并证明；
（3）如图3，若α＝120°，点A在线段MN上，PM＝PN＝3，直接写出△ABN周长的最小值．
26．（9分）数学来源于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论．现有a克糖水，其中含有b克糖（a＞b＞0），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为．
（1）糖水实验一：加入m克水，则糖水的浓度为 　 　 ．生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式 　 　 ，我们趣称为“糖水不等式”．
（2）糖水实验二：
将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，则糖水的浓度为 　 　 ．根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”　 　 ．
（3）请结合（2）探究得到的结论尝试证明：
设a、b、c为△ABC三边的长，求证：．

展开更多......

收起↑