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初二数学
注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。 3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）
1. 一个六边形的内角和等于
A.360° B.540° C.720° D.900°
2.下列各点在函数的图象上的是
A. B. C. D.
3.在□ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠A的度数是
A.40° B.50° C.80° D.100°
4.观察表格和图象，下列判断正确的是
x -2 1
y1 1 2 3 4
A.y1是x的函数，y2不是x的函数 B.y2是x的函数，y1不是x的函数
C.y1和y2都是x的函数 D.y1和y2都不是x的函数
5.若点，都在直线上，则m与n的大小关系是
A. B. C. D.
6.要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是
A.AB=BC B.AC=BD
C.∠B=∠D D.AC⊥BD
7.根据下表中一次函数的自变量与函数值y部分的对应值，
x … 2.13 2.14 2.15 2.16 …
y … -0.09 -0.02 0.05 0.12 …
判断方程的一个解x的取值范围是
A. B.
C. D.
8.某超市以8元/千克的价格购进A种水果，已知该超市零售这种水果的质量y（千克）与售价x（元/千克）之间的关系如图所示，则该超市以11元/千克零售这种水果所获得的利润为
A.2900元 B.3600元 C.4800元 D.8700元
9.如图1，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A-B-C-D的顺序在四边形的边上匀速运动.设P点的运动时间为x秒，△PAD的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示，则图2中a的值为
图1 图2
A.7 B.11 C.13 D.16
10.在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，AD⊥BD，过点D作DE//BC交AB于点E，延长BC至F，使得CF=DE，连接DF，若DF=5，BF=13，则AC的长为
A.6 B.6.5 C. D.8
二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11.将直线向上平移1个单位长度，得到的直线解析式为________.
12.一次函数的图象与x轴的交点坐标为________.
13.如图，□OABC的顶点O，A，C的坐标分别是，，，则点B的坐标是________.
14.已知一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线相交成的角中，有一个角为60°，则这个矩形的面积是________.
15.如图，将正方形ABCD顶点A折叠至BC边上的点E，折痕为GF.若DF=2，BG=3，则AD的长是________.
16.已知一次函数和的图象都经过点，
（1）的值是________；
（2）当时，对于x的每一个值，函数）的值既大于函数的值，也大于函数的值，则m的取值范围是________.
三、解答题（本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知y与x成正比例关系，且时，.
（1）求y与x的函数解析式；
（2）当时，求x的值.
18.求证：矩形的对角线相等.（结合所给图形，写出“已知”和“求证”，并证明.）
19.（1）在平面直角坐标系xOy中，画出一次函数的图象；
（2）利用图象回答：
①方程的解是________；
②当x取什么值时，函数值小于0？
20.如图，在□ABCD中，边AD的垂直平分线交AB的延长线于点E，交CD的延长线于点F，交AD于点O，连接AF，DE.
（1）求证:四边形AEDF是菱形；
（2）若BC=4，∠C=60°，求EF的长.
21.如图，直线：与直线：相交于点，交y轴于点B，交y轴负半轴于点C，且OB=3OC.
（1）求直线和的解析式；
（2）D是直线上一点，且在第一象限.若△BCD的面积是12，求点D的坐标.
22.一文具店购进甲、乙两种品牌的文具盒共80个，其进价与售价情况如表所示.
品牌 进价（元/个） 售价（元/个）
甲 22 32
乙 19 25
设购进甲品牌文具盒x个，销售完这80个文具盒所获得的总利润是y元.
（1）求y与x的函数解析式；
（2）若该文具店购进甲品牌文具盒的数量不超过乙品牌文具盒数量的一半，所采购的文具盒能全部售出，给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少.
23.如图，已知直线l和直线l外一点A.
（1）请用尺规在图中作正方形ABCD，使得顶点B，D在直线l上（要求：保留作图痕迹，不需要写作法）；
（2）若点A到直线l的距离是，∠CBD的平分线交边CD于点E，则CE的长为________.
24.某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式.在煮沸模式下将水加热至100℃后自动进入保温模式.现有一壶18℃的水经过10分钟烧至100℃后进入保温模式，数学实验小组对这一过程进行了观察与记录，并绘制出水温y（℃）与时间x（分）的关系如图所示.
该款电热水壶保温模式说明： 1.智能控制：当水温降至：80℃时，控制电路启动微加热元件短暂工作，将水重新加热至目标温度：85℃后，关闭； 2.循环启停：以上过程周期性重复，保持水温在设定范围内.
（1）a的值为________；
（2）已知时，，求当时水温y与时间x之间的函数关系式，并求出n的值；
（3）当时，请直接写出此时电热水壶中水的温度.
25.菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别在边AB，BC上，且BE=CF，连接AF，CE.
图1 图2
（1）如图1，连接AC，求证△ACF≌△CBE；
（2）如图2，若E是AB的中点，AF，CE相交于点P，求证：点P在BD上；
（3）若AB=3BE=6，M，N分别是CE，AF的中点，连接MN，求MN的长.
2025~2026学年（下）初二期中学业水平质量监测
数学参考答案和评分标准
说明：本评分标准每题给出的解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D 9.C 10.A
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分）
11. 12. 13.
14. 15. 16.-4，
三、解答题（本大题共9小题，共98分）
17.（本小题满分10分）
解：（1）∵y与x成正比例关系，
∴设， 1分
当时，，
代入得：. 4分
y与x的函数解析式为：； 5分
（2）当时，，
∴. 10分
18.（本小题满分10分）
解：已知：四边形ABCD是矩形，AC，BD是对角线.
求证AC=BD. 2分
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠ABC=∠BCD=90°. 4分
在△ABC和△BCD中
∴△ABC≌△BCD（SAS）， 8分
∴AC=BD. 10分
19.（本小题满分10分）
解：列表法画出图象； 4分
（1）； 7分
（2）. 10分
20.（本小题满分10分）
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，AD=BC.
∴∠BAD=∠ADF.
∵EF垂直平分AD，
∴AO=DO，AF=DF. 2分
在△AOE和△DOF中
∴△AOE≌△DOF（ASA）.
∴AE=DF. 4分
又∵AB//CD，
∴四边形AFDE是平行四边形. 5分
又∵AF=DF，
∴四边形AFDE是菱形； 6分
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC.
∴AD=4.
∴AO=DO=2.
∵AD//BC，
∴∠ADF=∠C.
∵∠C=60°，
∴∠ADF=60°.
又∵AF=DF，
∴△ADF为等边三角形.
∴FD=AD=4. 8分
在Rt△ODF中，DO=2，FD=4，
∴.
∵四边形AFDE是平行四边形，
∴.
∴. 10分
21.（本小题满分10分）
解：（1）将点代入直线：得：；
解得，
∴直线的解析式为：； 2分
∴，
∴OB=5，
∵OB=3OC，
∴，
∴点，
将点，代入直线有：得；
解得：
∴直线的解析式为：； 5分
（2）∵点D在直线上，
设，
∵，，
∴，
∵，
∴； 8分
当时，，
点D的坐标为. 10分
22.（本小题满分10分）
解：（1） 3分
； 5分
（2）由题意可知：，
∴（x为整数）. 7分
∵4>0，
∴y随x的而增大，
∴当时，y最大=584. 9分
答：进甲品牌文具盒26个，乙品牌文具盒54个利润最大，最大利润是584元. 10分
23.（本小题满分12分）
解：（1）如图所示； 6分
（2）. 12分
24.（本小题满分13分）
解：（1）； 3分
（2）设当时水温y与时间x之间的函数关系式
由题意可知：当时，；当时，，
∴
解得：
∴当时水温y与时间x之间的函数关系； 6分
当时，，
解得：.
即； 8分
（3）. 13分
25.（本小题满分13分）
（1）解：连接AC.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC.
又∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形.
∴∠ACB=60°.
∴∠ACB=∠B. 2分
在△ACF和△CBE中，
∴△ACF≌△CBE（SAS）.
∴AF=CE. 4分
（2）证明：连接AC.
∵△ABC是等边三角形，E是AB的中点，
∴CE⊥AB.
∴由（1）可知CF=AE，AF⊥BC.
∴∠AEP=∠CFP=90°.
在△AEP和△CFP中，
∴△AEP≌△CFP，
∴PE=PF. 6分
又∵CE⊥AB，AF⊥BC，
∴点P在∠ABC的平分线上.
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ABC.
∴点P在BD上. 8分
（3）解：连接AC，取AC的中点O，连接ON，OM，MN，过点N作NG⊥OM，垂直为G. 9分
∵O，N分别为AC，AF的中点，
∴ON是△ACF的中位线.
∴ON//CF，.
∴∠AON=∠ACB=60°，ON=1.
同理可得：∠COM=60°，OM=2.
∴∠NOM=60°. 11分
在Rt△ONG中，∠NOM=60°，ON=1，
∴，.
∴.
在Rt△MNG中，，，
∴. 13分
图2 备用图

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