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八年级数学试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
请注意：1.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
2.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．小姜是一个气象迷，他要统计姜堰区3月份日平均气温的变化过程和趋势，采用（ ▲ ）比较合适.
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表
2．代数式，， ，中，分式有（ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列调查中，最适合采用普查的是（ ▲ ）
A．调查江苏省中学生的睡眠时间 B．调查溱湖的水质情况
C．调查某批次新能源汽车的智能驾驶状况 D．调查全班同学的视力情况
4．数学兴趣小组的同学用木棒做了4个相框，下面是他们的测量结果，则不一定是矩形相框的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（ ▲ ）
A．x＋y B． C．3xy D．x2
6．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=3，BC=4，则的值是（ ▲ ）
A．25 B．34
C．41 D．50
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．若分式的值为，则的值是 ▲ ．
8．为了解某区八年级6000名学生期末测试成绩的情况，从中抽取了600名学生的测试成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是 ▲ ．
9．分解因式：= ▲ ．
10．某森林动物园监测的40只梅花鹿体重的频数分布直方图（每组包含起点值，不包含终点值）如图所示，则体重在 ▲ 范围内的梅花鹿最多．
11．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的对角线与的交点是原点O，已知点A的坐标是（－1，－1），则点C的坐标是 ▲ ．
12．如图，法国数学家瓦里尼翁发现，顺次连接四边形各边中点E，F，G，H得到的平行四边形与原四边形关系密切，因此平行四边形也被称为瓦里尼翁平行四边形．已知瓦里尼翁平行四边形是矩形，则原四边形ABCD的对角线AC，BD满足的关系是 ▲ ．
13．如图，木制活动衣帽架由三个完全相同的菱形构成，已知菱形ABCD的边长为13cm，上、下两排挂钩间的距离BD为24cm，则挂钩A，E之间的距离是 ▲ cm．
14．若关于x的分式方程有增根，则m的值是 ▲ ．
15．已知分式的值为整数，若a是非负整数，则a的值是 ▲ ．
16．如图，在正方形ABCD与正方形CEFG中，AB=3，CE=1．连接BF，H为BF的中点，连接GH．正方形CEFG绕着点C旋转过程中，GH的最小值是 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
计算：（1） ； （2）．
18.（本题满分8分）
小明同学解分式方程出现了错误，其解答过程如下：
解：方程两边同乘以（），得
（第一步）
（第二步）
（第三步）
检验：当时， （第四步）
所以原方程的解为 （第五步）
（1）小明的解答过程从第 ▲ 步开始出错的，其错误的原因是 ▲ ；
（2）请写出此题正确的解答过程．
19.（本题满分10分）
先化简：，然后x在－2，－1，0，1，2五个数中选一个你认为合适的数代入求值．
20.（本题满分10分）
为持续深耕“大阅读”项目，某校准备了解学生每天的读书情况．数学兴趣小组随机抽取了部分学生展开调查，了解他们每天读书时长情况，并按时长（单位：分钟）分为4个等级：A．，B．，C．，D．，将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中的值是 ▲ ；
（2）请将条形统计图补充完整；扇形统计图中，“C”对应扇形的圆心角为 ▲ 度；
（3）如果该校有2000名学生，请你估计该校每天读书时长不少于20分钟的学生大约有多少人？
21.（本题满分8分）
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．
（1）尺规作图：在平面内确定一点E，使得四边形AODE是菱形；
（2）在（1）的条件下，若AD=8，四边形AODE的面积为24，求AB的长．
22.（本题满分10分）
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，延长BC到点E，使得CE=AD，连接DE．
（1）求证：AC=DE；
（2）若AC⊥BD，AD=2，BC=6，求梯形ABCD的面积．
23.（本题满分10分）
某科技企业接到生产300万个智能手机芯片的订单，为了满足客户尽快交货和节约成本的要求，工厂增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前2个月完成交货．每月实际生产智能手机芯片多少万个？
24.（本题满分10分）
请从下列三个命题中选取两个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例．
（1）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
（2）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
25.（本题满分12分）
【探究任务】关于分式有一个应用广泛的定理——等比定理：若，则．“善思小组”与“智慧小组”从两个方面来论证等比定理．
（1）善思小组用生活常识的方法来验证等比定理：
如图，调制两杯浓度相同的糖水分别为g，g，其中含糖量分别为g，g ，那么两杯糖水的浓度分别为，，则；把它们倒入同一个大烧杯，得到大烧杯糖水浓度为 ▲ = ▲ = ▲ ．
得出结论：无论多少杯浓度相同的糖水合并后，糖水浓度不变．利用这一试验就说明了等比定理成立．
（2）智慧小组用代数推理的方法来证明等比定理：
设，那么，，……，．
……
请你补充完成智慧小组的证明过程；
【拓展应用】
（3）已知，求的值．
26.（本题满分14分）
如图，点E为正方形ABCD的边CD上一动点（不与C，D重合），连接AC，BE，BE的垂直平分线交AD，AC，BE，BC分别于F，G，H，I．
（1）如图1，连接EF，当EF∥AC时．
①四边形ACEF的形状是 ▲ ；
②判断BE，EF的大小关系，并说明理由．
（2）如图2，连接BG，点E在运动过程中，∠GBH的大小是否变化？若不变，求出∠GBH的度数；若变化，说明理由．
（3）若DE=1，CE=3，则FG= ▲ ．八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共18分．）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B D B A D
二、填空题（每小题3分，共30分．）
7．2 8．600 9． 10．89.5~94.5 11．（1，1）
12． 13．30 14．3 15．0或1 16．
三、解答题（本大题共10题，共102分．）
17．（本题满分10分）
每题5分
18.（本题满分8分）
（1）一 漏乘 每空2分
（2）是增根，原分式方程无解 8分
19．（本题满分10分）
化简得：原式= 5分
当x=0时，原式=－1或当x=1时，原式= 10分（选一个即可）
20．（本题满分10分）
（1）200，20 每空2分
（2）补充条形统计图C：60人 6分
108° 8分
（3）2000×[（60+40）÷200]=1000（人）
答：该校每天读书时长不少于20分钟的学生大约有1000人. 10分
21．（本题满分8分）
（1）方法不唯一：
如：分别以A、D为圆心，AO长为半径作弧，交于点E.
4分
（2）∵AD OE=24，AD=8
∴OE=6
∵四边形ABOE时平行四边形，
∴AB=OE=6 8分
22．（本题满分10分）
（1）∵AD∥BC，CE=AD
∴四边形ACED是平行四边形
∴AC=DE 4分
（2）证梯形ABCD的面积=△BDE的面积=16 10分
23．（本题满分10分）
解：设原计划每月生产智能手机芯片x万个，根据题意得：
6分
解得： 7分
经检验，是原方程的解. 8分
所以（1+50%）x=75 9分
答：实际每月生产智能手机芯片75万个. 10分
24．（本题满分10分）
只需选取两个命题进行判断即可，如果多选，按前两个给分.
（1）真命题 2分
已知：如图在四边形ABCD中，.
求证：四边形ABCD是平行四边形 3分
如：证明：
∠A+∠D=180°
∠C+∠D=180°
AD∥BC
四边形ABCD是平行四边形 5分
证明方法不唯一，其他方法参照给分.
（2）假命题 2分
反例如图：
（答案不唯一，合理即可） 5分
（3）假命题 2分
反例如图：
（答案不唯一，合理即可） 5分
25．（本题满分12分）
（1） 3分
（2）所以 ，
则 6分
当时，由等比定理得： 8分
∴
∴原式= 10分
当时，
∴原式= 12分
26．（本题满分14分）
（1）①等腰梯形； 2分
②BE=EF 3分
连接FB
∵FI垂直平分BE
∴EF=FB
∵EF∥AC
∴∠FAC=∠DFE=45°
∴DF=DE
∴AF=CE
易证：△BAF≌△BCE
∴BE=BF
∴BE=EF 6分
（2）∠GBH的大小不变，∠GBH=45°． 8分
连接DG，EG
易证BG=DG=EG
∴∠GBC=∠GDC=∠GED
∴∠BGE=90°
∴∠GBH=45°不变 12分
（3）FG=． 14分

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