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同心县韦州中学2025—2026学年度第二学期期中试卷
八年级数学
【满分120分
一、单选题（每题3分，共计30分）。
1．以下生活现象利用四边形的不稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列几组数中，为勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．6，8，12 C．8，10，12 D．5，12，17
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．正边形的每一个外角的度数为36°，则的值是（ ）
A．七 B．八 C．九 D．十
5．九边形的对角线的条数是（ ）
A．25 B．26 C．27 D．28
6．下面给出四边形中，，，的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
8．如图，两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了间的距离：先在外选一地点C，然后测出的中点，并测出的长为，由此他就知道了间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．其示意图如图所示，菱形的对角线、，则菱形边长应为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在菱形中，，E，F分别是，的中点，，相交于点G，连接，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每空3分，共计30分）。
11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________．
12．若是一个整数，则n可取的最小正整数是________．
13．若菱形的两条对角线长分别为和，则菱形的面积为_____．
14．如图，在矩形中，对角线、相交于O点，若，则的度数为___度．
15．如图，的对角线交于点，且，若它的对角线的和是，则的周长为_________ ．
16．如图，矩形纸片中，，将△ABC沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于_____．
17．已知：，为实数，且，则的化简结果为______．
18．古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深 _______ 尺．
19．如图，六块完全相同的长方体砖整齐地摆放在一起，其中．若一只蚂蚁要从点A处爬到点B处，则蚂蚁爬行的最短距离是___________．
20．如图， ，过点 作 ，且 ，得 ；再过点 作 且 ，得 ；又过点 作 且 ，得 依此法继续作下去，得 ．（参考数据： ）
三、解答题(第21题12分，第22-24题，每题6分，第25题10分，第26题8分，第27题12分，共计60分）.
21．(每小题3分，共计12分）计算：
(1) (2)
(3) (4)
22．由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，如图，树顶落在离树干底部处，求这棵树在折断前（不包括树根）的高度？
23．如图，在平行四边形中，E，F分别是，边上的点，且，求证：四边形是平行四边形．
24．已知：如图，平行四边形的对角线的垂直平分线与边分别相交于点E、F．求证：四边形是菱形．
25．课外活动上，老师带着科技小组进行滑轮实验．同学们将一根没有弹性的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，绳长为．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计，都看作一个点）
(1)求实验初始状态下的长．
(2)如图2，若物体上升到达的高度时，
①求的长．
②滑块水平向左滑动到的距离．
26．如图，是△ABC内一点，连接，，并将，，，的中点，，，依次连接，得到四边形．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)如果，，，求的长．
27．下面是小明同学记录的一节数学活动课的部分内容，请仔细阅读，并完成相应的任务．
【课堂实录】
提出问题：如图1，请在中作出一个矩形并证明．
下面是小明和小亮的作法．
小明的作法：如图2，分别作于点，于点，则四边形是矩形．
证明：∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴四边形是矩形．
小亮的作法：如图3，连接对角线，取的中点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接并延长交于点，连接，，则四边形是矩形．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴，．
……
(1)小明作法的证明依据是： 是矩形．
(2)请按照上面小亮的证明思路，写出该证明的剩余部分．
(3)已知在中，，若小亮作出的矩形周长为14，且矩形邻边比为，请直接写出的周长为 ．

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