资源简介

2025－2026学年第二学期期中考试
八年级数学试题 2026年4月
（120分钟 150分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，， B. 1，1，2
C. 2，3，4 D. ，，
3. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，已知钓竿的长为5m，露在水面上的鱼线的长为，某钓鱼人想看看鱼钩上的情况，把钓竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线的长为，则的长为（ ）
A.1m B. 2m C. 3m D. 4m
6. 如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，△PQN的QN边在数轴上，PQ垂直于数轴，，点所表示的数为，点所表示的数为1，以点为圆心，以长为半径画弧交数轴于点，则点所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（ ）
A.1 B. C. D. 2
10．如图，经过 ABCD对角线的交点，交于点，交于点．有下列结论：①图中共有4对全等三角形；②若，，则；③．其中正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题：（本大题共5小题，共20分）
11.如果有意义，那么的取值范围是______
12.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，那么该多边形的边数是 .
13.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是______．
14．如图，在平行四边形中，相交于点O，点E，F在对角线上，有下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定四边形是平行四边形的是 ．
15. 对于任意不相等的两个实数，定义运算※如下：当时，，当时，，例如，按上述规定，计算= ．
三、解答题：（本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
16. 计算：
（1）．
（2）．
17. 先化简，再求值：其中
18. 现有4个全等的直角三角形（阴影部分），直角边长分别为a、b，斜边长为c，将它们拼合为如图的形状．用两种不同的方法计算整个组合图形的面积，可以证明勾股定理，
（1）请将证明过程补充完整：方法一：以c为边的正方形的面积+两个直角三角形的面积，即最后化简为__________；方法二：以a和b为边的两个小正方形的面积+两个直角三角形的面积，即最后化简为__________；根据面积相等，直接得等式__________，化简最后结果是__________．
（2）当时，求空白部分的面积．
19. 如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路的同侧，两个喷泉之间的距离．要为喷泉铺设供水管道，，供水点M在小路上，供水点M到的距离，．
（1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长；
（2）求证：．
20．如下图，点，，，在同一条直线上，，，．
(1)求证：．
(2)连接，，判断四边形的形状，并说明理由．
21. 阅读下列例题．
在学习二次根式性质时我们知道；
例题求的值．
解：设，两边平方得：，即，，
．
，．
（1）则的值是______．
（2）请利用上述方法，求的值．
（3）若，求n的值．
22. 如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求椅子最高点A到地面的距离．
23.(12分)已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动．
(1)如图①，运动过程中，若平分，且满足，求的度数；
(2)在（1）的基础上，如图②，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），若，设时间为秒；
①当时，t为何值时，．
②则t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形。
2025－2026学年第二学期期中考试八年级数学试题答案
1-10.DADCA,DCADC
11.x<1 12.6 13.12 14.①④ 15.-5
16.1)解：2
2)解：
．
17.解：
，
当时，原式．
18.1)；
2)解：根据题意得：空白部分的面积为：，
当时，原式．
19.1)解：由题意可知：，
在中，，
，
，
在中，，
，
供水点到喷泉需要铺设的管道长为；
2)证明：，，，
，
是直角三角形，．
20.（1）证明：，
，
即．
在 ABC与中，
，
．
（2）解：四边形是平行四边形．理由：
，
．
又，
四边形是平行四边形．
21.
21.1)；
2)解：设，两边平方得：，
即，，
．
∵，
；
3)解：给两边平方，
得，
∴，
整理，得，
∴，解得．
22.1)证明：∵，，，
∴，，
则，
∴，
∴四边形是平行四边形；
2)解：∵四边形是平行四边形，
∴，
延长交于，
由（1）可知，，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
则，，
连接，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即：椅子最高点到地面的距离为．
23.（1）解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
；
（2）解：①当时，从向运动，速度为每秒，则，
从向运动，速度为每秒，则．
四边形是平行四边形，，要使，且，
四边形是平行四边形，
此时
即，
解得；
t为时，
②如图：
∵，
∴当时，以四点组成的四边形是平行四边形．
当时，，
∴，
解得：；
当时，，
∴，
解得：；
当时，，
∴，
解得：；
当时，，
∴，
解得：；
∴或或或，以四点组成的四边形是平行四边形．

展开更多......

收起↑