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威远中学2025－2026学年2024级下期半期考试
八年级数学
（考试时间：120分钟　　总分：120分）
一、单选题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1.在、、、、中分式的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2.中国的k在网上成为热搜和下载安装的榜首软件，要支持这些软件功能，需要芯片的支持．据报道的主要芯片为，相当于，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3.在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
4.如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小3倍
5.在中，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6.若直线与的交点坐标为，则是下列哪个方程组的解（ ）
A． B．
C． D．
7.已知一次函数（、为常数，且）的图象不经过第三象限，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8.某天小明从家骑自行车前往图书馆，中途休息一段时间后，继续骑自行车到达图书馆．小明离家的距离与离开家的时间之间的函数关系如图所示．则下列描述正确的是（ ）
A．休息结束后小明离家的距离关于离开家的时间的函数解析式为
B．小明家到图书馆的距离为
C．小明休息前的骑行速度大于休息后的骑行速度
D．小明从家到图书馆共骑行
9.深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
10.下列与反比例函数图象有关的图形中，阴影部分面积最小的是（ ）
A. B． C． D．
11.若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的积为（ ）
A． B．3 C． D．15
12.如图，在平面直角坐标系中，都是等腰直角三角形，其直角顶点均在直线上，设的面积分别为，根据图形所反映的规律，是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13.将直线向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过点，则m=________．
14.关于的方程有增根，则m=______．
15.若点、、都在反比例函数的图象上，且．则，，的大小关系是_______ ．（用“”连接）
16.如图所示，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+4分别交x轴、y轴于点A、点B两点，直线l2：y= x过原点且与直线l1相交于点C，点P为y轴上一动点，当PA+PC的值最小时，此时点P的坐标为 _______ ．
三、解答题（共6小题，满分56分）
17.(1)计算；
(2)解方程：，
18.先化简：，再从、1、、、中选择一个合适的值代入求值．
19.如图，的对角线，交于点，过点作直线，分别交，于点，，求证：．
20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接，求的面积；
(3)直接写出关于x的不等式的解集．
21.近年来某市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售．某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．
(1)求A，B两款文创产品每件的进价．
(2)已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元．根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，怎样进货才能使销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？
22.（1）问题解决：①如图1，在平面直角坐标系中，一次函数yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A、B、的坐标分别为 　 　、　 　；
②以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，求点C的坐标；
（2）综合运用：如图2，在平面直角坐标系中，点A坐标（0，﹣6），点B坐标（8，0），过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y＝﹣2x+2图象上一动点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．
威远中学2025－2026学年2024级下期半期考试
八年级数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C C B A B A B A A C
13【答案】3 14【答案】7 15【答案】 16【答案】
17【答案】（1）解：=9
（2）解：
方程两边同乘 去分母，得
展开整理得
移项合并同类项得
解得
检验：当 时，
是原方程的解．
18【答案】解：
，
由题意可知，分式有意义的条件是所有分母不为零且除式不为零，故且，
解得且，
当时，原式，当时，原式．
19【详解】证明：四边形是平行四边形，
、，
，
在和中，
，
，
．
20【答案】(1)反比例函数的解析式为：；一次函数的解析式为：；
(2)；
(3)或
【详解】（1）解：将代入，
得，解得，
反比例函数的解析式为：；
将代入，得，
，
将和分别代入，
得，
解得，
所求的一次函数的解析式为：；
（2）连接，如图所示：
当时，，
解得：，
，
，，
；
21【答案】(1)A款文创产品每件的进价是80元，B款文创产品每件的进价是65元
(2)购进A款文创产品60件，购进B款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元
【详解】（1）解：设款文创产品每件的进价是元，则款文创产品每件的进价是元．
根据题意，得，
解得．
经检验，是原分式方程的解，．
故款文创产品每件的进价是80元，款文创产品每件的进价是65元．
（2）解：设购进款文创产品件，则购进款文创产品件，总利润为元．
根据题意，得，
解得．
由题意，得．
，随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，最大值为．
故购进款文创产品60件，购进款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元．
22【答案】【分析】（1）对于yx+2，当x＝0时，y＝2，令yx+2＝0，则x＝﹣4，即可求解；
（2）证明△ADC≌△BOA（AAS），得到CD＝OA＝4，AD＝OB＝2，OD＝OA+AD＝5，即可求解；
（3）证明△AFD≌△DGP（AAS），得到AF＝DG，DF＝PG，而DF+DG＝DF+AF＝8，则m+|2m﹣8|＝8，即可求解．
【解答】解：（1）对于yx+2，当x＝0时，y＝2，
令yx+2＝0，则x＝﹣4，
故点A（﹣4，0），B（0，2），
故答案为：（﹣4，0），B（0，2）；
（2）过点C作CD⊥x轴于D，
∴∠ADC＝∠BOA＝90°，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAD+∠BAO＝90°，
∴∠ACD＝∠BAO，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝AB，
在△ADC和△BOA中，
，
∴△ADC≌△BOA（AAS），
∴CD＝OA＝4，AD＝OB＝2，
∴OD＝OA+AD＝5，
∴C（﹣6，4）；
（3）如图，过点D作DF⊥y轴于F，延长FD交BP于G，
∵点A坐标（0，﹣6），点B坐标（8，0），
∴DF+DG＝OB＝8，
∵点D在直线y＝﹣2x+2上，
∴设点D（m，﹣2m+2），
∴F（0，﹣2m+2），OF＝|2m﹣2|，AF＝|2m﹣2﹣6|＝|2m﹣8|，
∵BP⊥x轴，B（8，0），
∴G（8，﹣2m+2），
同（1）的方法得，△AFD≌△DGP（AAS），
∴AF＝DG，DF＝PG，
∵DF+DG＝DF+AF＝8，
∴m+|2m﹣8|＝8，
∴m或m＝0，
∴D（0，2）或（，）．

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