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2025学年第二学期八年级期中素养检测
数学试题
亲爱的同学：
欢迎参加考试!请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点：
1.全卷共4页，有三大题，24小题。全卷满分100分。考试时间90分钟。
2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。
3.答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定的要求答题。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列二次根式的运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.某校为推选“弘扬中华文明，担当文化使命”青少年演讲比赛的选手，经过三轮初赛，选择一名成绩优秀且发挥稳定的学生代表参赛.如表记录了甲、乙、丙、丁四位同学三轮比赛成绩的平均数和方差.
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 92 90 88 92
方差 2.1 3.2 2.4 3.6
通过如表数据分析，应推选代表学校参赛的选手是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段.请根据如下某组数据的方差计算式：得到以下结论，则下列结论不正确的是（ ）
A.这组数据的中位数是3 B.
C.这组数据的众数是3 D.这组数据的方差是3
7.经调查，某款小商品按每件盈利30元销售时，每天可卖出200件，售价每降低1元，平均每天可以多卖出10件.该款小商品降价多少元时，可使平均每天销售利润达到6250元？设每件小商品降价元，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
8.实数在数轴上的位置如图所示，化简（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10.关于的方程有两个实数根，，且，那么的值为（ ）
A.-1 B.-4 C.-4或1 D.-1或4
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11.写出一个比2小的正无理数：__________.
12.当__________时，二次根式的值是0.
13.某班6名学生的数学成绩（单位：分）如下：80，83，86，89，92，95.老师准备将他们分成两组（每组3人）进行对比分析，现有三种分组方案：
方案 分组情况 组内离差平方和
第1组 第2组
A 80，83，89 86，92，95 84
B 80，83，86 89，92，95 36
C 80，86，92 83，89，95 144
上述三种分组方案中，较为合理的是__________.
14.一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________.
15.某班举行的“3V3篮球挑战赛”中，小明5场比赛的得分分别为：9，7，8，10，7.这五次得分的平均数是__________分.
16.若，则的值为__________.
17.某服装店搞促销活动，将一款原价为118元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为76元，设降价的百分率为，可列出方程__________.
18.已知，是一元二次方程的两个根，若，则的值为__________.
三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19.（本题6分）计算：（1） （2）
20.（本题8分）请从以下四个方程中任选两个，并用恰当的方法求解（如果都完成，视作完成前两题进行给分）.
（1） （2）
（3） （4）
21.（本题6分）2025年浙掀起一股“篮球热”，统计温州队和杭州队中10名队员的身高（单位：厘米），绘制箱线图如图所示：
（1）根据箱线图填表：
篮球队
温州
（2）请结合箱线图，从整体水平、离散程度两个方面比较两支队伍队员的身高情况.
22.（本题8分）已知一元二次方程（、为常数，其中）.
（1）若，求的值；
（2）若，请判别方程根的情况.
23.（本题8分）为参加学校“温州非遗传承”实践活动，小芳制作了如图1所示的一面瓯绣团扇，象征着团圆和吉祥.这把团扇的圆形扇面面积为，手柄长为.为了展示，小芳设计了一个长、宽比为，面积为的团扇展示框，如图2所示.
（1）求该圆形扇面的半径；
（2）求团扇展示框的长和宽；
（3）该团扇展示框能装得下这面团扇吗？请说明理由.
24.（本题10分）某公园有一块长30米，宽20米的长方形空地，现将其划分成一个长方形区域I（阴影部分）和一个环形道路区域II（空白部分），如图1所示.区域II道路的宽度相等，且不超过5米.其中区域种植甲、乙两种花卉，且满足，设道路宽为米.
（1）请用含的代数式表示长方形的面积；
（2）若长方形的面积为336平方米，求道路宽的值；
（3）若点为的中点，建设成本如图2，建造总费用恰好为50000元（建造总费用包含花卉种植费和道路铺设费），求道路宽的值.
2025学年第二学期期中检测八年级数学试卷 参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D B A C D B B A A
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11.答案不唯一，例如，； 12.-2； 13.B； 14.； 15.8.2； 16.64； 17.118
三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19.（本题6分）计算：
（1）
（3分）
（2）
（3分）
20.（本题8分）
（1），. （4分） （2），. （4分）
（3），. （4分） （4），. （4分）
21.（本题6分）
（1）（3分）
篮球队
温州 187.25 192.5 199.25
（2）从整体水平看：温州队身高的中位数高于杭州队，且温州队身高的，，最大值均高于杭州队的对应值。这表明温州队队员的身高整体水平高于杭州队。
从离散程度看：温州队身高离差（）比杭州队身高离差（）更大，离散程度更高。（3分，答到两个角度，言之有理即可）
22.（本题6分）
（1）当时，原式， （4分）
（2）方法一：因为，
（2分）
因为
所以该方程有两个不相等的实数根 （2分）
方法二：因为，
所以 （2分）
因为
所以该方程有两个不相等的实数 （2分）
23.（本题8分）
（1）设该圆形团扇的半径为，
团扇面积为，
，
解得，（舍去） （2分）
（2）设团扇展示框长为，宽为，
，
解得（舍去） （2分）
该团扇展示框的长为，宽为； （2分）
（3）能 （1分）
圆形团扇的直径为，总高度为， （1分）
，， （2分）
这个长方体盒子能装得下这面团扇.
24.（本题10分）
（1）； （2分）
（2）由题意得 （2分）
解得，（舍去） （2分）
答：道路宽为3米.
（3）由题意得： （2分）
整理得：
解得（舍去） （2分）
所以当道路宽为5米时，建造总费用为50000元。

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