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上杭三中2025-2026学年第二学期半期综合训练
七年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）。
1.下列各数中，属于无理数的是（　　）
A． B． C． D．3.14159
2.下列各点中，在第二象限的点是（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）
3．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．xy=1 B． C． D．
4.如图，将线段CD平移至，若∠2=130°，则∠1等于( )
A. B.
C. D.
5.如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AC的是（　　）
A．∠D+∠ACD＝180° B．∠1＝∠2
C．∠3+∠4＝180° D．∠A＝∠DCE
7.要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A．a=1 , b = -2， B．a=2 , b = 1 C．a=4 , b = -1 D．a= -2 , b = -3
8.定义新运算：对于任意实数a，b，都有，比如，数字2和5在该新运算下的结果为4，计算过程如下：，则的值为（　　）
A．3 B． C． D．3
9.如图是一种程序运算图，若输入x的值为32 ，则输出的值为( )
A. B. 2 C. D. 4
10.平面直角坐标系中，点A（﹣2，3），B（1，﹣4），经过点A的直线l∥y轴，若点C为直线l上的一个动点，则当线段BC的长度最小时，点C的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，﹣3） C．（1，3） D．（1，4）
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）。
11. 若 是关于x、y的二元一次方程ax – y = 1的一个解，则a的值为_______
12. 在平面直角坐标系中，点P（m+1 , 2m3）在y轴上，则m的值为__________
13.把命题“对顶角相等”改写成如果那么的形式.如果______________________那么______________________
14. 若，则___________
15.如图，正方形ABCD的面积为，点A在数轴上，且表示的数为,
以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E(点E在点A的右侧)，则点E所表示的数为 ．
16. 在平面直角坐标系中，点A (2m，0)，B ( 4m+1，0）, P ( 3m+2, 0 ) ,
PQ⊥x轴， 点Q的纵坐标为2m．则以下说法正确的有____________________（填序号）
①当m=时点P是线段AB的中点
②无论m取何值，线段BP的长度恒为3
③存在唯一一个m的值，使得AB = 2PQ
④存在唯一一个m的值，使得AB = PQ
三、解答题（本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
17.（本题8分）
+ ． (2)解方程组
18.（本题8分）求x的值：
．
19. (10分)如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点，连接AE交CD于点F，若∠B=∠D，
∠1+∠2=180°．
(1)求证：AB//CD； (2) 若∠E=27°，求∠DAE的度数．
20.本小题6分)根据解答过程填空．
已知：如图，，AE平分交CD于点F，．求证：．
证明：∵
∴AD // BC（ ），
∴
∵平分（已知），
∴（ ），
∴
∵，
∴（ ），
∴AB // CD（ ），
∴
21.（本题8分）阅读材料：∵ 2 < < 3 的整数部分为2，的小数部分为-2．
(1)(4分)的整数部分_______,小数部分是__________
(2)(4分)已知a是-3的整数部分，b是-3的小数部分，求代数式的值．
22.（本题10分）如图，在平面直角坐标系XOY中，三角形ABC三个顶点都在网格点上．
(1)(3分)写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ；
(2)(4分)将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点,,分别为点A，B，C的对应点．在图中画出三角形，并求三角形的面积．
（3）(3分)过B画y轴的平行线交线段AC于点D，直接写出点D的坐标_____________
23.本小题10分如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为.
(1)(3分)每块正方形基地的边长为___________ .
(2)(7分)计划在厂房的东边围一个面积为 的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上(计划与厂房共用一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗)，另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为.若可以围成，请通过计算设计出方案，并简要画出设计图；若不能围成，请通过计算说明理由.
24. (12分)对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，
例如：，．
(1) (2分)计算：________；
(2) (2分)若，写出一个满足题意的x的整数值________；
(3) (5分)如图，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点A是BC的中点，O为原点，设C点表示的数为x，试求的值．
(4) (3分)思考并计算，直接写出答案________．
25.(本小题14分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3 ,5)，(3,0)．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD．
(1)(2分)直接写出点C、D的坐标．
(2)(6分)连接CB，M为x轴上的一动点，若，求点M的坐标．
(3)(4分)若∠CAB=，设点P是x轴上一动点（不与点B重合），则∠ACP与∠CPB存在怎样的数量关系？请直接写出来．

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