资源简介

2025—2026学年第二学期七年级期中质量抽测
数学试题
（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）
友情提示：①. 本试卷仅供选用学校使用
②．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A． B． C． D．
2．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．4的算术平方根是（ ）
A． B． C．2 D．
5．如下图，上课时王老师用手在平面直角坐标系中捂住一个点，这个点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一块三角板角的顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
第5题图 第6题图
7.+1的值估计在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
8．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是2，到轴的距离是3，且在第三象限，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．在下列说法中：
①在平移过程中，对应线段一定相等；
②在平移过程中，对应线段一定平行；
③在平移过程中，周长保持不变；
④在平移过程中，对应边中点的所连线段的长等于平移的距离；
⑤在平移过程中，面积不变；其中正确的有（ ）
A．①②③④ B．①②③④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤
10.如图，，判断之间的关系满足（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共小题，每空4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．某工程队计划把河水引到水池A中，如图,过点A作，垂足为B，
使得水渠AB最短，这样设计的数学依据是 ．
12．命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 ，结论是同位角相等．
13．比较大小： （填，或）．
14．如图，目标点A表示 ,目标点E表示为，则目标点F表示为 .
第11题图 第14题图
15. 已知 是方程的一组解，那么 ．
16．如图，将直角三角形沿方向平移3cm得到，交于点H，
，则阴影部分的面积为
三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
17.（本题8分，每小题4分）
（1）计算：+（） （2）计算： +
18.（本题16分，每小题4分）
（1）解方程： （2）解方程：
（3）解方程组： （4）解方程组：
19.(8分)如图，直线c，d分别截直线a，b，已知，，求和的度数．

20.(8分) 如图，将三角形向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，
得到三角形．
（1）画出三角形，并写出坐标；
（2）已知三角形内部一点P的坐标为（m，n），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点
的坐标为（3,1），则m= ,n= .
（3）连接可得四边形，
求这个四边形的面积．
21.(8分)请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
如图，，
求证：
证明：
（ ）
又
（等式的基本事实）
（ ）
（ ）
（ ）
（等式的基本事实）
22．(8分)已知点．
(1)若点的纵坐标比横坐标大3，则点在第几象限？
(2)已知点，且轴，求点的坐标．
23.(8分)如图，直线交于点O，平分，且
(1)求的度数；
(2)若平分，且，试说明 的理由．
24.(10分)据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：
(1)已知，且为整数．
，
，一定是一个两位数；
的个位数字是，
的个位数字一定是 ；
划去后面的三位得，
，
的十位数字一定是 ；
．
(2)在软件研发过程中，小明需要处理一个由体素（即体积像素）构成的三维正方体模型，已知该原始模型的体素总数为140608.为了优化计算性能，需将该模型进行等比例缩小，使其体素总数变为原始模型体素的 ，求缩小后该正方体模型的边长.
25．(12分)如图1，已知，点A(1，)，B (b , 0)，将线段AO平移至线段BC，其中点A与点B对应，点O与点C对应，连接OC,过C点作CH⊥OB,垂足为H点，并满足．
图1 图2 备用图
（1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）；
②如图1，直接写出三角形OCH的面积 ．
（2）如图2，动点P从点B开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时动点Q从原点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP的面积是三角形COQ面积的两倍，试求t的值．2025-2026 学年第二学期七年级期中质量抽测
数学试题参考答案及评分说明
说明：
（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150 分．
（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题
的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要
求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给
分．
（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．
（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分）
1．A 2．A 3．B 4．C 5．C
6．D 7．D 8．A 9．D 10．B
二、填空题（本大题共 6小题，每空 4分，共 24分）
11．垂线段最短 12．两直线平行 13．＞
14．(40,330°) 15．10 16．21
三、解答题（本大题共 9小题，共 86 分）
17.（8分）（1）解：原式 = 6 3 6 .............................................................. 3分
= 3 .............................................................................. 4分
（2）原式=5 2 2 1（三个知识点化简正确各得 1分）...............3分
= 2 2 ..................................................................................... 4分
18.（16分）（1）解 x 1 2 ...................................................................................2分
x 1 .................................................................................. 4分
七年级数学试题参考答案及评分说明 第 1页 (共 7页)
（2）解：2x2 2 .................................................................... 1分
x2 1 ....................................................................... 2分
x 1 ................................................................................ 4分
y x 5①
（3）解方程组：
2x y 4②
解：将①代入②得：
2x x 5 4 ..............................................................................1分
解得： x 3 .......................................................................... 2分
将 x 3代入①式，得
y 3 5 2 .................................................................. 3分
x 3
所以这个方程组的解是 .................................................................................4分
y 2
3x 2y 10
（4）解方程组：
9x 4y 40
．
3x 2y 10①
解：
9x 4y 40②
① 2 ②，得15x 60， .......................................................................1分
解得： x 4， ............................................................................2分
把 x 4代入①，得3 4 2y 10，
解得 y 1， .........................................................3分
x 4
所以这个方程组的解是 ． ...................................................4分
y 1
七年级数学试题参考答案及评分说明 第 2页 (共 7页)
19.（8分）
解：∵∠5=68°
∴∠3=180°－∠5=180°－68°=112°........................2分
∵ 1 2
∴ a b， .........................5分
∴∠4=∠5=68°， .........................8分
20.（8分）（1）解：平移后的图形三角形 A1B1C1如下所示，B1（5,0）
说明：画图 3分（未写作图结论不扣分），坐标正确得 1分（共 4分）...........................4分
（2） ﹣3 ， ﹣1 ..........................................................2分（每空一分）
（3）依题意得：
S 四边形 BB1C1C=6 8 12 2 6 12 2 4 12 2 6 12 2 4 ......................................1分
= 48 6 4 6 4
=28 ............................................................................2分
七年级数学试题参考答案及评分说明 第 3页 (共 7页)
21.(8分 ) (每空一分，共 8分)
证明： AB CD
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等） ..................................................................2分
又 B CDE 180
CDE C 180 （等式的基本事实）
∴BC∥ED（同旁内角互补，两直线平行） ..................................................................4分
∴∠2=∠BFD （两直线平行，同位角相等） ..................................................................6分
∵∠BFD= ∠1 （对顶角相等） ..................................................................8分
∴∠2=∠1（等式的基本事实）
22．(8分 ）
解：（1）依题意得：m+2-（2m-3）=3 ............................................................................ 1 分
解得： m=2 ...........................................................................2 分
∴2m-3=1,m+2=4
∴点 P的坐标为（1,4）， ....................................................................................................3 分
∴点 p在第一象限。 ............................................................................................................ 4 分
（2）∵PQ∥x轴
∴点 P与点 Q的纵坐标相等. 即 m+2=3. .......................................................................5 分
解得：m=1.....................................................................................6 分
七年级数学试题参考答案及评分说明 第 4页 (共 7页)
∴2m-3=-1 .....................................................................................7分
∴点 P的坐标为（-1,3）.............................................................. 8分
23.（8分）
（1）解：∵OB平分∠EOD
∴ ∠EOD=2∠2 ................................................................................................................1分
∵ ∠2：∠3=1:4
∴ ∠3=4∠2 ..................................................................................................................2分
∵ ∠EOD+∠3=180° ........................................................................................................3分
∴ 4∠2+2∠2=180°
∴ ∠2=30° ....................................................................................................................4分
（2）证明：∵OB平分∠EOD，OA平分∠EOC，
∴ ∠EOD=2∠2， ∠COE=2∠AOC ............................................................................5分
∵∠DOE+∠COE=180°
∴2∠AOC+2∠2=180°
∴∠AOC+∠2=90° ............................................................................................................6分
∵∠1+∠2=90°
∴∠1=∠AOC ..................................................................................................................... 7分
∴AB∥CD ...........................................................................................................................8分
七年级数学试题参考答案及评分说明 第 5页 (共 7页)
24.（10分）
（1） 2 2 22 ................................................................................6分
（2）解：由题可知：原体素总数为 140608，等比例缩小为原体素的 ，则缩小后的体素
总数为：140608× =17576...................................................................................................7分
三维体素为立方体，设边长为 a，则体素总数 V=a3,且 a为整数。
∵1000=103＜17576＜1003=1000000，
∴10＜a＜100，x一定是一个两位数；
∵17576的个位数字是 6，
∴x的个位数字一定是 6； ..................................................................................................8分
划去 17576后面的三位 576得 17，
∵23 =8< 17 < 33 = 27
∴x的十位数字一定是 2； ..................................................................................................9分
26． ............................................................................................................................10分
（未按此过程作答，可酌情给分。）
25.(12分)
(1)①A(1,4)， B(3,0)， C(2,-4); ................................................................................... 6分
② 4 ..................................................................................................................8分
（2）解：①当点 P在线段 OB上，
1
2 （3 3t） 4 12 t 2 2 ............................................................................................9 分
解得： t 34 ...................................................................................................................... 10 分
七年级数学试题参考答案及评分说明 第 6页 (共 7页)
②当点 P 在 BO 的延长线上,
1 1
2 （3t 3） 4 2 t 2 2 .......................................................................................... 11分
解得： t 32 ...................................................................................................................... 12分
综上所述，t的值为 3 或 34 2 。
七年级数学试题参考答案及评分说明 第 7页 (共 7页)

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