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上杭县2025~2026学年第二学期农村片区校半期联考
七年级数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)。
1. 9的算术平方根是（ ）
A. B. 3 C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列实数中，属于无理数的是（　　）
A. B. C. D.
4. 点到x轴距离为（ ）
A. 3 B. －1 C. －3 D. 1
5. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 说明“若，则”是假命题的反例可以是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8、如图，下列四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠DCE＝∠5；
④∠BCD+∠D=180°中能判定AD∥BC的有（ ）
A、①④ B、②③ C、②④ D、③④
9. 我国著名数学家华罗庚有一次看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出．请你用有关立方根的知识，逐一确定的位数、各个数位上的数字，可知的值是（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段长度最小值及此时点的坐标为（ ）
A. 1， B. ， C. 2， D. 2，
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)。
11. 的相反数是_______。
12. 已知 ,则 _ 。
13、若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是 。
14、若，则点P（，）在第 象限。
15. 把命题“內错角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________。
16、如图，AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有下列结论：
①AB∥EF；②2∠1－∠4＝90°；③∠3+∠4＝120°；
④2∠3－∠2＝180°.其中正确的结论是 。
三、解答题（共9小题，86分）
17.（本题8分）计算：
（1）； （2）．
18. （本题8分）求未知数值：
（1）； （2）=27
19. （本题8分）已知算术平方根是，的立方根是．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
20．（本小题8分）填空：已知，如图，，，，请说明的理由．
答：理由：（已知）
（ ）
______（ ）
（已知）
______（ ）
（ ）
（ ）
______．
21. （本小题8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。
(1)将△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平移后的；并写出顶点、、各点的坐标；
(2)计算的面积．
(3)在三角形内任一点按（1）平移后，在内对应坐标是多少？
22.（本题10分） 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
（1）求证：DE∥BA．
（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
23. （本题10分）小李同学探索的近似值的过程如下：
∵面积为137的正方形的边长是且，
∴设，其中，
画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形面积
又∵
∴，
当时，可忽略，得，解得， ∴
（1）的整数部分为______________；
（2）仿照小李的探索过程，求的近似值．（画出示意图，标注数据，并写出求解过程）
24.（本题12分）如图，，平分交于点，平分．
若，求的度数；
若点在线段上，且，请问图中是否存在与相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．
25. (本题14分)
根据以下素材，探索完成任务
运用一副三角尺探究两条直线的平行关系
素材 在一副三角板ABC 与DEF 中，∠ABC=∠DEF=90°,∠BAC=60°, ∠ACB=30°,∠EDF=∠EFD=45°.
问题解决
探究图
图 1 图2 图3
探究1 将这副三角板按图1的方式放置在两条平行线PQ,MN之间(点C 落在直线PQ上，边DF与直线MN重合，点C,E,A,D在同一条 直线上，固定三角板DEF). 如图1,求∠BCP 的度数；
探究2 如图2,将三角板ABC固定点C摆放，当边AC与三角板DEF的边EF相交于点O 时，试问：∠COF -∠ACP 的值是否为定值 如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由；
探究3 如图3,将三角板ABC 固定点C(点C在DE 的延长线上),在两条平行线PQ,MN 之间任意摆放，设∠ACD 为α,试探究：在摆放的过程中，当α为何值时，三角板ABC 的边AB与三角板DEF 的一条边平行 直接写出符合条件的α的值.上杭县2025~2026学年第二学期农村片区校半期联考
七年级数学试题参考答案
一、选择题
1—5：BCDDA 6—10：BBADC
二．填空题
11.-; 12. 1.01; 13. 4; 14.一;
15.如果两个角是内错角，那么这两个角相等; 16.①②④
三、解答题
17.解（1）原式=5-2+-2
=+1
（2）原式=
．
（1）
x-1=±8
x=9或x=-7
，
，
．
19.
20.答：理由：（已知）
（同位角相等，两直线平行）（1分）
（两直线平行，内错角相等）（2分）
（已知）（3分）
（等量代换）（5分）
（同位角相等，两直线平行）（6分）
（两直线平行，同位角相等）（7分）
．（8分）
21.【详解】（1）解：如图，即为所求；
∴，，；（3分）
（2）解：．（7分）
（3）解：三角形内任一点按（1）平移后，在内对应坐标是．（3分）
22.【小问1详解】
证明：∵DF∥CA，
∴∠DFB=∠A，
又 ∵∠FDE=∠A，
∴∠DFB=∠FDE，
∴DE∥AB；
【小问2详解】
解：设∠EDC=x ，
∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，
∴∠BFD=∠BDF=2x ，
由（1）可知∠DFB=∠FDE=2x ，
∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2x +2x +x =180 ，
∴x=36，
又∵DE∥AB，
∴∠B=∠EDC=36 ．
23. 【答案】（1）12 （2）示意图见解析，
【解析】
【分析】本题考查了估计无理数的大小，理解示例并合理解答是解题关键．
（1）判断出，即可解答；
（2）仿造示例画出图形，可得，即可解答．
【小问1详解】
解：
，
的整数部分为，
故答案为：12；
【小问2详解】
示意图如图所示：
面积为的正方形边长为，
且，
设，其中
根据示意图，可得图中正方形面积为
，
，
当时，可忽略，
得：，解得：，
即．
24.解：（1）∵BD平分∠EBC，∠DBC＝30°，
∴∠EBC＝2∠DBC＝60°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC＝120°，
∵AD∥BC，
∴∠A＋∠ABC＝180°，
∴∠A＝60°；
（2）存在∠DFB＝∠DBF，理由如下：
设∠DBC＝x°，则∠ABC＝2∠ABE＝(4x)°，
∵7∠DBC－2∠ABF＝180°，
∴(7x)°－2∠ABF＝180°，
∴∠ABF＝（x-90）°，
∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝（x+90）°，
∠DBF＝∠ABC－∠ABF－∠DBC＝（90-x）°.
∵AD∥BC，
∴∠DFB＋∠CBF＝180°，
∴∠DFB＝（90-x）°，
∴∠DFB＝∠DBF．
【解析】根据角平分线的定义得到，，根据平行线的性质得到，于是得到结论；
设，则，根据已知条件得到，求得，根据平行线的性质得到，于是得到，即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

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