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2025-2026学年下学期中段限时训练七年级数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小題3分，共30分）
1．点P的坐标为，则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．0
3．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是滑雪项目图标抽象出的几何图形．有下列判断，其中不正确的是（ ）
A．与是对顶角 B．与是同旁内角
C．与是同旁内角 D．与是内错角
7．如图，在平面直角坐标系中，，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
A．3和4之间 B．和之间 C．4和5之间 D．和之间
8．在平面直角坐标系中，，则直线AB与y轴的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．不能确定（与m的取值有关）
9．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
10．如图，将一个半径为1的圆沿数轴正方向滚动，已知点A在数轴上对应的数是1，则滚动一周后点A的对应点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题5小題，每小题3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点P的坐标为______．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，若，则______．
13．已知，则______．
14．如图，将马的小篆字体放在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为，，则点C的坐标为______．
15．如图，，F为AB上一点，，且FE平分，过点F作于点G，且，则的度数等于______．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16．（1）计算：；
（2）求式中x的值：．
17．如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是______；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？
18．如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）求的面积．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，直线，相交于点O，把分成两部分．
（1）的对顶角为________，的邻补角为________；
（2）若，且，求的度数．
20．把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，，，．试判断：AF与DC的位置关系？并说明理由．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．
解：AF与DC的位置关系是______，理由如下：
（______），（______），
又（已知），______（______），
（______），（______）．
又（已知），（______）．（______）．
21．2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．如图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，．
（1）求的度数；
（2）若，，，
求证：．
五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“共同体区间”为例如：因为，所以的“共同体区间”为．请回答下列问题：
（1）的“共同体区间”为______；
（2）若无理数的“共同体区间”为，求的“共同体区间”；
（3）若整数x，y满足关系式：，求的“共同体区间”．
23．【基础探究】
如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段AB沿x轴向右平移12个单位得到线段DC，点P为射线AD上一动点．
（1）填空：点C的坐标为______，点D的坐标为______；
【迁移应用】
（2）如图1，点M是线段CD上一点（不与点C、D重合），当点P在射线AD上运动时（点P不与点D重合），连接PM，请用等式表示，，之间满足的数量关系；
【拓展融合】
（3）如图2，若点N在线段OA上，且，连接CN，PN，PC，当的面积等于的面积时，请求出点P的坐标．
2025-2026学年下学期中段限时训练七年级数学参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小題3分，共30分）
1．B 2．C 3．A 4．C 5．C 6．C 7．B 8．A 9．A 10．D
二、填空题（本大题5小題，每小题3分，共15分）
11． 12． 13．0.2872 14． 15．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16．【参考答案】（1）解：．
（2）解：，，即，或，或．
17．【参考答案】（1）；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，则，
解得：，∵∴．故，长方形的长为：．
由，得所以，故长方形的．
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为．
18．【参考答案】（1）解：如图，即为所求；点的坐标．
（2）解：的面积．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．【参考答案】解：（1），
解：（2）∵与是对顶角，∴，
∵，∴，∴，
∵与是邻补角，∴．
20．【参考答案】【每空1分】解：AF与DC的位置关系是平行（或填“”）
理由如下：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），∴（等量代换或等式的基本事实），
∴（内错角相等，两直线平行）．
21．【参考答案】（1）解：设，，则，
∵，∴，，
∴，解得，
∴；
（2）证明：如图，过点C作直线，
∵，，∴，∴，
∵，∴，
∴，
∵，∴，
又∵，，∴．
五、解答题（三）（本大题2小题，第一小题13分，第二小题14分，共27分）
22．【参考答案】解：（1）；
（2）∵无理数的“共同体区间”为，∴，即，∴，
∴，∴的“共同体区间”为；
（3）∵，∴，或，，
解得，或，或，，
分以下三种情况：当，时，
∵，∴的“共同体区间”为；
当，时，，∵，∴的“共同体区间”为；
当，时，，∵，∴的“共同体区间”为；
综上，的“共同体区间”为或．
23．【参考答案】解：（1），；
（2）当点P在点D右边时，如图，过点M作，∴，
由条件可知，，
∴，，∴，
由条件可知，∴，
∴，∵，∴；
（2）当点P在点D右边时，如图，过点M作，当点P在点D左边时，如图，
同理可得，，，
∴，即，
综上所述，或．
（3）∵，，∴，，∴，
由条件可知，，∵，，∴，，如图，
可得，设，则，根据条件可得：，解得，∴P点的坐标为；
综上，P点的坐标为．

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