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贵州省铜仁市碧江区2025-2026学年度第二学期七年级数学
第一次学情诊断检测卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列各数：，其中无理数的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( )
A. B.
C. D.
5．下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是 B．
C．5的算术平方根是25 D．是9的一个平方根
6．计算等于（ ）
A．1 B．2 C． D．
7．下列各组实数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
8．正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了，则这个正方形原来的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在数轴上，点A表示，点B与点A分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B表示的数是（ ）
A． 1 B． C．1 D．
10.如右图所示，将边长为的正方形面积分成四部分，能验证的乘法公式是（　　）
A. B.
C. D.
11．已知，，，则a、b、c之间满足的等量关系是
A． B． C． D．
12.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 三角形解释”展开式各项系数之间的关系，此三角形称为 “杨辉三角”．根据“杨辉三角”的规律，的展开式中第三项的系数为3，则的展开式中第三项的系数为（ ）
A．1 B．5 C．10 D．15
第二部分（非选择题 共114分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
13．比较：________（填“”“ ”或“”）．
14．64的平方根是___________ ．
15．若是一个完全平方式，则k的值为___________ ．
16．观察等式：；；；….已知按一定规律排列的一组数：，，，…，….若，用含的式子表示这组数的和是_______．
三、解答题（本大题共9小题，满分98分．）
17.（12分）计算：
（1）． ； (2)．
18．（10分）计算：
(1)； (2)．
19．（10分）先化简，再求值．
，其中x，y满足．
20.（本题10分）已知n为正整数，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
21.（本题10分）阅读材料：，的整数部分为2，的小数部分为．
(1)的小数部分是多少？
(2)已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式的值．
22．(10分) 已知的展开式中不含项，常数项是．
(1)求，的值； (2)求的值．
23．（12分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
(1)求的值；
(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的立方根．
24.（12分）请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务．
若任意一个实数设为，则不大于的最大整数表示为，例如，．善思小组的同学根据上述定义，求的值． 解答过程如下： ， ． ． ． 继续计算，得到，，，．
任务：
(1)填空：请你根据善思小组的计算，帮助他们的得出结论：当为正整数，则．
(2)计算：____，____，．
(3)已知，，求的值．
25．（12分）
【知识生成】
利用图中图形整体与部分面积之间的等量关系，可以得到两个整式的乘法公式： ， ；
【直接应用】已知：，，求和的值.
【问题解决】如图所示，四边形是长方形，分别以为边向外作正方形和正方形，若长方形的面积为16，两正方形的面积和为112，求的长.
【拓展应用】若，求的值．

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