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七年级数学
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列计算正确的是（ ▲）
A.(-a)2=-a2 B.a3·a2=a6 C. (a2)3=a5 D. a5÷a2=a3
2.下列运算正确的是（ ▲ ）
A.x(x+2)=x2+2 B.2x+3x=5x2 C.(x-y)(x+y)=x2-y2 D. (x-y)2=x2+y2
3.未来将是一个可以预见的AI时代，下列是国内常见人工智能品牌公司图标，其中是中心对称图形的是（ ▲ ）
A．B．C．D．
4.计算(a-2)(a+3)的结果是（ ▲ ）
A.a2-6 B. a2+6 C. a2+a-6 D. a2-a-6
5.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A,D之间距离为4，CE=6，则BE等于（ ▲ ）
A.4 B. 6 C.8 D. 10
6.如图所示的图形为轴对称图形,该图形的对称轴的条数为（ ▲ ）
A.1 B. 2 C.3 D. 5
7.已知代数式a2+4a+m是一个完全平方式,则常数m的值为（ ▲ ）
A.2 B.4 C.2或-2 D.4或-4
8.小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各10张,其中A,B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形， 现要拼一个长为(3a+4b),宽为（3a+b)的大长方形,那么所准备的C类卡片的张数（ ▲ ）
A．够用，剩余 4张 B．够用，剩余 5 张
C．不够用，还缺 4 张 D．不够用，还缺 5 张
二、填空题(本大题共10小题，每题3分，总计30分，请在答题卡指定区域内作答）
9.计算(-x)3的结果是 ▲ .
10.计算:5-1= ▲ .
11.熔喷布,俗称口罩的“心脏”,是口罩中间的过滤层,能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米,将0.000156用科学记数法表示应为 ▲ .
12.，，则 ▲ .
13.已知a=(-3)-2,,b=,则a ▲ b（用“>”，“=”，“<”连接）
14.若a-b=3,ab=-2,则2a+ab-2b-4的值为 ▲ .
15.如果（x-1）2+|y+2|=0,那么xy的值为 ▲ .
16.边长为a(a>6)的正方形花圃，如果边长减少6m,那么花圃现在的面积为 ▲ m2.
17.若对于m、n定义一种新运算：，例：，则 ▲ .
18. 如图①,我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.后人也将图②称为“杨辉三角”,则(a+b)n的展开式中所有项的系数和是 ▲ .
三、解答题(共计9题，总计96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（8分）计算
(1) 23-1-2-(3.14-π)0 （2）(x-3)(x+3)(x2+9)
20.（8分）先化简,再求值:(1+2y)2+(1+2y)(1-2y),其中y=.
21.（8分）已知，，且的值不含a的一次项，求m的值．
22.（10分）如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．

(1)在图1中再涂黑1格，使新涂黑的图形为轴对称图形.
(2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）.
23.（10分）如图是某住宅的平面结构示意图（单位：m），
(1).现要把屋内地面（含阳台）都铺上地砖，需要多少平方的地砖？
(2).如果阳台地砖的价格是x元/m2,房间地砖的价格
是3x元/m2,那么购买地砖需要多少元？
24.（12分）观察下列式子：
①．2×4+1=9，
②．4×6+1=25，
③．6×8+1=49，
…
探索以上式子的规律，
（1）写出第5个等式 ▲ .
（2）试写出第n个等式，并说明第n个式成立.
25.（12分）如图把△ABC按逆时针方向旋转70°得到△ADE.
(1)旋转中心是 ▲ 点.
(2)若∠BAC=50°，求∠CAD的度数.
26.（14分请完成下列问题：两个连续偶数的平方差是否一定能被 4 整除？
(1) 若第一个偶数为 4，那么下一个连续的偶数是： ▲
(2) 若第一个偶数为 n，那么下一个连续的偶数是： ▲
(3) 请运用平方差公式证明：两个连续偶数的平方差一定能被 4 整除。
(4) 请判断：任意两个偶数的平方差一定 ▲ （填“能”或“不能”）被 4 整除。
27.（14分）问题回顾：我们运用数形结合的思想在多项式乘法和长方形面积之间建立了联系.例如：图①可以看成一个大正方形，它的面积为（a+b) .也可以把图看成是由2个小长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a +2ab+b .由此得到完全平方公式：
(a+b) =a +2ab+b .
图① 图②
问题解决：将边长分别为a，b，c的两个直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图②.请你解决下列问题：
(1) 试用用两种不同的方法计算图②的面积可分别表示为 ▲ , ▲ .
(2) a,b,c之间的数量关系为 ▲ .　(化为最简形式).
问题拓展：若一直角三角形的一条直角边的长为6,斜边的长为10,求它的另一条直角边的长.七年级数学答案
一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B C A D B D
二、填空题:(本大题共10小题，每题3分，总计30分)
题号 9 10 11 12 13
答案 -x3 1.56×10-4 15 <
题号 14 15 16 17 18
答案 0 1 (a-6)2 4x 2n
三、解答题(共计9题，解法不限，可根据文字说明、证明过程或演算步骤，适当增删给分，）
19(1)（8分）
解：原式=8-1-1 …………… 2分
=6 …………… 2分
（2）解：原式=（x2-9)(x2+9） …………… 2分
=x4-81 …………… 2分
20.（8分）
解：原式=1+4y+4y2+1-4y2 …………… 2分
=2+4y …………… 2分
把y=代入上式得：
原式=2+4× …………… 2分
=2+2
=4 …………… 2分
21（8分）．
解：A-B
=-() …………… 2分
=-
=
= …………… 2分
因为的值不含a的一次项
所以=0 …………… 2分
解得m=1 …………… 2分
22.（10）
(1)不唯一，符合条件即可（4分）， （2）每图3分
23.（10分）
解：由题意及图示得
(1)需要地砖：
（b+b)(a+3a)+ab …………… 4分
=8ab+ab
=9ab m2 …………… 2分
(2)购买地砖需要:
8ab·3x+ab·x …………… 2分
=25abx元 …………… 2分
24.（12分）
（1）写出第5个等式:10×12+1=121， …………… 3分
（2）第n个等式:2n×(2n+2）+1=（2n+1)2 …………… 3分
因为：2n×(2n+2）+1=4n2+4n+1=（2n+1)2 …………… 6分
25.（12分）
旋转中心是 A 点.…………… 3分
解：因为△ABC按逆时针方向旋转70°得到△ADE…………… 1分
所以：∠DAB==70°…………… 3分
因为：∠DAC=∠DAB-∠BAC，∠BAC=50°…………… 2分
所以∠DAC=70°-50°=20°…………… 3分
26（14分）
（1）6.…………… 3分
（2）n+2.…………… 3分
（3）第一个偶数为 n，那么下一个连续的偶数是n+2.…………… 1分
因为（n+2)2-n2.…………… 1分
=n2+4n+4-n2.…………… 1分
=4n+4
=4(n+1).…………… 1分
因为4(n+1)能被4整除.…………… 1分
所以两个连续偶数的平方差一定能被 4 整除.…………… 1分
（4）能.…………… 2分
27.（14分）
(1) 法1 ： ………2分 ,
法2： ………2分
(2) a,b,c之间的数量关系为 a2+b2=c2 .　(化为最简形式). …………… 4分
问题拓展：（6分）
解：设另一条直角边的长为x.则由题意得
62+x2=102 ……………………2分
x2=100-36=64 ……………………1分
解得x=8,x=-8(舍去） ……………………2分
答：另一条直角边的长为8 ……………………1分

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