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青教院附中2025学年第二学期期中考试
七年级数学试卷 2026年4月
（满分100分，考试时间90分钟）
一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
1.下列不等式变形正确的是（ ）
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
2.已知一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则被墨迹覆盖的不等式符号是（ ）
A．> B． C．< D．≤
3.下列命题中，真命题是（ ）
A.三角形的三条高交于同一点
B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.如果两条直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补
4.如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线EF与BD相交于点P，AB∥CD，∠P=20°，∠CFP=115°，则∠ABP的大小为（ ）
A. 100° B. 95° C. 90° D. 85°
（第2题图） （第4题图）
二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
5.“a的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为________.
6.已知关于x的不等式的解集为________.
7.不等式的最大整数解是________.
8.要说明命题“若，则”是假命题，请举出一个反例：a=________.
9.小毛今年13岁，他的爸爸45岁，那么小毛至少________岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的.
10.“数学王子”高斯是世界最著名的数学家之一，“高斯函数”，便是以其名字命名，即表示不大于x的最大整数，例如，，根据“高斯函数”，若，则x的取值范围为________.
11.关于x的不等式组有两个整数解，那么m的取值范围是________.
12.长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有________种选法.
13.△ABC中，∠A+∠B=2∠C，则∠C=________.
14.如图，∠C的同位角是________.
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15.如图，在条件：①∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠A+∠ABC=180°，④∠A=∠5中能判定AB∥DC的条件有________.（填序号）
16.凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜，如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线交于点P，点F为焦点，若∠1=30°，∠2=55°，则∠ABP的度数是________.
17.如图，直线m∥n，△ABC是直角三角形，∠B=90°，点C在直线n上. 若∠1=35°，则∠2的度数是________.
（第17题图） （第18题图）
18.如图，在线段的延长线上，，，EF∥HC，连接，交于点，的余角比大，为线段上一点，连接，使，在内部有射线，平分，则下列结论：①AD∥BC；②平分；③；④的角度为定值且定值为.其中正确的结论是 （填序号）．
三、简答题（本大题共8题，满分50分）
19.（本题满分6分）
解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来.
20.（本题满分6分，其中第（1）小题2分，第（2）小题2分，第（3）小题2分）
如图，已知△ABC，AB>AC，根据下列要求画图并回答问题：
（1）画边BC上的高AD；
（2）边BC上有一点E，连接AE，如果S△ABE=S△AEC，那么线段AE是△ABC的________（填“高”、“中线”或“角平分线”）；
（3）在（1）（2）的条件下，如果ED:CD=2:3，S△AED=6，那么S△ABC=________.
21.（本题满分6分）
已知关于、的二元一次方程组，若这个方程组的解是负数，求的取值范围.
22.（本题满分6分，其中第（1）小题2分，第（2）小题4分）
三条线段的长度分别为、、，其中，且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形.
（1）、、只需要满足条件_________即可.（只填一个序号）
①； ②； ③.
（2）若=3，=6，为整数，求构成的三角形的周长.
23.（本题满分6分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分）
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD.
（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD:∠BOE=1:2，求∠AOF的度数.
24.（本题满分6分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分）
如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C=∠1，∠2=∠3.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠D=47°，∠EMF=80°，求∠AEP的度数.
25.（本题满分7分）
某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格
时间 8时 11时 14时 17时 20时
自西向东交通量（辆分钟） 10 16 22 28 34
自东向西交通量（辆分钟） 25 22 19 16 13
并发现时间和交通量的变化规律符合如下特征：和
如图，小毛希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为，车流量大的方向交通量为，经查阅资料得：当，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由．
26.（本题满分7分，其中第（1）小题2分，第（2）小题5分）
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们把这样的图形叫做“规形图”.
（1）观察“规形图”，试探究与之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决问题：
①如图2，小叶把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点B、C，若，直接写出的结果；
②如图3，平分，平分，若，求 的度数.
四、综合题（本题满分10分，其中第（1）小题1分，第（2）小题1分，第（3）小题4分，第（4）小题4分）
27.如图，学校饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为，整个接水的过程不计热量损失．
科学常识： 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度．
【情境理解】
（1）若小毛同学用空杯接了9秒的温水，又接了3秒的开水，接完水后杯子中有________ml
（2）若小毛同学用空杯接了9秒的温水，又接了3秒的开水，得到一杯的水，根据科学常识，则一定有等式：__________________________________________．
【情境运用】
（3）小天同学用空杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯350ml温度为48℃的水（不计热损失），求该同学分别接温水和开水的时间；
（4）小天同学计划花15秒在空杯中先接温水再接开水，得到一杯不少于280ml的水，他至少要接温水多少秒？此时他得到的水为多少℃？

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