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达川中学2026年春季七年级期中检测
数 学 试 卷
考试时间120分钟, 满分150分
A卷（共100分）
一 、选择题（每题4分，共32分）
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a5+a5＝a10 B．a8÷a5＝a3 C．a2×a3＝a6 D．（2a2）4＝8a8
3．下列事件是随机事件的是（　　）
A．将花生油滴入水中，油会浮在水面上 B．买一张彩票中奖
C．任意掷两枚质地均匀的骰子，掷出点数之和为1
D．在10个同类产品中，有9个合格品和1个次品．从中任意抽出2个，抽到的都是次品
4．在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（　　）
A．7.7×10﹣4 B．0.77×10﹣5 C．7.7×10﹣5 D．77×10﹣3
5．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）
A．（m﹣n） （m+n） B．（﹣m﹣n） （﹣m+n）
C．（﹣m+n） （m+n） D．（﹣m+n） （m﹣n）
6．若一多项式除以2x2－3，得到的商式为7x－4，余式为5x+2，则此多项式为（　　）
A．14x38x226x+14 B．14x38x226x10
C．10x3+4x28x10 D．10x3+4x2+22x10
7．如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180°；③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°．其中能判断AB∥CD的是（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
8．下列命题中，正确的个数是（　　）
①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
③两直线平行，内错角相等；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每空4分，共20分）
9．已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则25m+10n＝　 　．
10．若（3x2﹣2ax）（2x﹣3）展开后的结果中不含x的二次项，则a的值为　 　．
11．若（x﹣1）0﹣2（2x﹣6）－2有意义，那么x的取值范围是　 　．
12．已知x23xy+6=0，y2 +xy-7=0，则x-y=　 　．
13．如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2，那么矩形ABCD的面积是　 　．
三、解答题（共48分)
14.计算（10分）
（1）； （2）(3a+b-2c)(3a-b+2c) （用简便方法计算）
15.（8分）先化简，再求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2；
16.（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，说明ON与CD的位置关系；
（2）若∠BOC＝4∠1，求∠BOD的度数．
17. （10分）如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2．∠3＝∠D、试说明BD∥CE．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴　 ∥　 （ 　 ）．
∴∠D＝∠　 （ 　 ）．
又∵∠D＝∠3（ 　 ）．
∴∠　 　 ＝∠　 （ 　 ）．
∴BD∥CE（ 　 ）．
18．（12分）综合与实践
数学社团的同学以“两条平行线和一块含45°角的直角三角尺”为主题开展数学活动．探究：
（1）如图1所示，判定直线AB平行直线CD的依据是：　 　．
类比：
（2）用尺规作图的方法“过直线CD外一点P作直线CD的平行线AB”，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗．
迁移：一块含45°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°）放在两条平行线AB，CD之间．
（3）如图3，若三角形的45°角的顶点G放在CD上，且∠2＝4∠1，∠1的度数为　 　．
（4）如图4，若把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索∠AEF与∠FGC之间的数量关系，并说明理由。
B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，共20分）
19.若（1﹣x）1－2x＝1，则满足条件的x的值为　 　．
20.如图，矩形ABCD中，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形HGFE，已知∠CFG＝40°，则∠DEF的度数为　 　.
21.已知(x-2016)2 +(2026-x)2=10,则（x-2016）(2026-x)= .
22.从汽车灯的点O处发出的光线经灯的反光罩反射后平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB＝75°．在如图所示的截面内，若入射光线OD经灯的反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE＝22°，则∠AOD的度数是　 　．
23.观察下列各式：
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1．
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1，
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1，
（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1，
根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为　 　．
二、解答题（第24题8分，第25题10分，第26题12分，共30分）
24. （8分）某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），如表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“一支铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“一支铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
（1）转动该转盘一次，获得一支铅笔的概率约为　 　 （结果保留小数点后一位数）；
（2）铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计，该商场每天约有40000名顾客参加抽奖活动，请估算该商场每天需要支出的奖品费用；
（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在30000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为　 　 度．
25.(10分)先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．
如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算以下各对数的值：log24＝　 　，log216＝　 　，log264＝　 　．
（2）log24、log216、log264之间有怎样的关系式　 　；
（3）猜想一般性的结论：logaM+logaN＝　 　 （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：am an＝am+n以及对数的含义证明你的猜想．
26．（12分）【问题情境】
如图1，AB∥CD，∠PAB＝128°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC的度数．
（1）按小明的思路，求出∠APC的度数；
【问题迁移】
（2）如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．

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