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九年级数学试卷答案
一 选择题 （12*3=36分） AADCC CCBCA BD
二 填空题（4*3=12分）
13. －1 14. 4 15. 4m 16.
三、解答题（共72分）
17.（7分）解：（1）由题意得 －m+3=2
解得 m=1-------------------------------------------2分
（2）当 m=1时，原方程变为
∴，--------------------------------4分
∴
--------------------------------------6分
解得 -------------------------------------7分
18（8分）解：（1）CM=DM；-------------------2分
（2）连接OC，
∵，
∴，----------------------------3分
设的半径为m，则，
在中，
∵，
∴，--------------------------------------5分
解得，-------------------------------------7分
∴这个月亮门的最大宽度为．---------------8分
19.（8分）解：（1）从4种邮票任取一张共有4种情况，其中“冬季两项”只有1种情况，
恰好抽到“冬季两项”的概率是．
故答案为：．---------------------------------------3分
（2）直接使用图中的序号代表四枚邮票，由题意画出树状图，如图所示：
-----------------------6分
由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相等．其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的结果有2种，
∴恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为： -----------------8分
20.（8分）解：（1）由题意可知，水温每分钟上升20℃，升到100℃需要4分钟.---1分
设水温下降过程中，与的函数关系式为，
由题意得，点在反比例函数图象上，
，
解得：，----------------------------------------2分
水温下降过程中，与的函数关系式是；--------------------3分
（2）在加热过程中，水温为时，，
解得：，------------------------------------------------5分
在降温过程中，水温为时，，
解得：，-------------------------------------------7分
，
一个加热周期内水温不低于的时间为．---------------------8分
答：明明从C处到D处的距离约为1.37km．
21.（9分）解：（1）-----------------------------------2分
（2）2-------------------------------------4分
（3）如下图，取格点D，连接CD，MD，
∵DM=CM=，CD= 且DM2+CM2=5+5=10=CD2---------------6分
∴△DCM为等腰直角三角形，
∵CD//AN，
∴∠CDM=∠DCM=45°，
∴∠CPN=∠DCM，------------------------------------------7分
∴sin∠CPN=sin∠DCM=sin45°=
故答案为：．---------------------9分
22.（10分）解：（1）90°--------------------------------1分
（2）如图，连接CD，由题意可得
四边形、四边形、四边形都是矩形， -------2分
∴，，
∴，-----------------------3分
∵，
∴，-----------------4分
∴，--------------------------5分
（3）∵弦交于，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，-----------------------6分
∴,-------------------7分
∴，----------------------------------8分
又∵的长，-------------------- 9分
∴每一根拨弦线的长为．--------------------------10分
23.（10分）
解：（1）由题意得：抛物线的顶点为（1，3）且与y轴的交点为（0，）
设解析式为，-----------------1分
代入（0，）得：
解得 ----------------------------------2分
∴解析式为-------------------3分
（2）另,则------------4分
解得，（舍去）--------------5分
∴OA=3
即水柱落地点到水池中心O的距离为3.---------------6分
（3）由题意可知，在调试喷头高度的过程中，水柱的形状没有发生变化，设顶点为（1，k）
设解析式为
把（2.5，0）代入得
解得
∴调试喷头后抛物线的解析式为---------------------8分
当时，-----------------------------------9分
∴（米）
喷头高度至少降低.--------------------------10分
24.（12分）解：（1）3------------------------------------------3分
（2）如图，在Rt△MON中，ON=3，OM=4，
由勾股定理可得MN=5
∵∠MDA=∠MON=∠NCB=90°
∠M=∠M，∠N=∠N，
∴△ADM∽△NCB∽△NOM-----------------------------------------------5分
∴
设DA=CB=x，则DM=，，
(
D
C
B
M
4cm
3cm
N
O
A
)
即+=5-----------------------------------7分
解得：
∴AB=CD=-------------------------------------9分
即淇淇的方案中拼成的正方形的周长是.
(
P
M
N
O
)（3）裁剪线如图虚线所示，
----------------------------------11分
边长为cm.-------------------------------------------12分青县2025---2026学年第一学期期末教学质量检测
九年级数学试题
题号 一 二 三 总分
17 18 19 20 21 22 23 24
得分
一、选择题（12*3=36分）
1.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2．计算2cos45°的结果是（ ）A B．2 C． D．
3.下列说法正确的是( )
A. “打开电视机，正在播放新闻联播”是必然事件.
B. “明天下雨概率为0.5”，是指明天一天有半天的时间下雨.
C.方程x2－x+2=0有两个不相等的实数根.
D. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定.
4. 把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　）
A. y=﹣2(x﹣1)2+6 B. y=﹣2(x﹣1)2﹣6 C. y=﹣2(x+1)2+6 D. y=﹣2(x+1)2﹣6
5.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数图象，若矩形ABOC的面积为6，则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )
A. B.
C. D.
6．已知一个圆锥的主视图与左视图都是边长为6cm的等边三角形，则圆锥的侧面积为（　　）cm2 A．36π B．24π C．18π D．12π
7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧BC上一点（点P不与点C重合），则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8.若A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=2(x-1)2+a上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）　A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
9.如图，正方形ABCD的边长为4，∠EAF＝45°，将△ABE 绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ADG．若BE＝1，则DF的长为（　　）
A. 3 B. C. D. 4
10. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A（﹣3，1）的对应点为A′（﹣6，2），则点B（﹣2，4）的对应点B′的坐标为（　　）A．（﹣4，8） B．（8，﹣4） C．（﹣8，4） D．（4，﹣8）
(
11题图
·
O
B
P
C
A
D
) (
7题图
) (
9题图
) (
10题图
)
11.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C在优弧AB上，点D在劣弧AB上，且∠ADB=125°，则∠P=（ ）
A. 55° B. 70° C. 110° D. 140°
12. 已知二次函数与的图象均过点和坐标原点，这两个函数在时形成的封闭图象如图所示，P为线段OA的中点，过点P且与轴不重合的动直线l与封闭图象交于B，C两点．给出下列结论：
①b=2； ②PB=PC； ③以O，A，B，C为顶点的四边形可以为正方形；
(
B
C
)④若点B的横坐标为1，点Q在y轴上（Q，B，C三点不共线），则△BCQ周长的最小值为．
其中，所有正确结论的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（3*4=12分）
13.点A(a，－4)，关于原点对称的点是B(5，b)，则a+b= ．
14.如图，已知AB//CD//EF，AD∶AF=3∶5，BC=6，则CE= .
15．如图，某公司的大门是一抛物线形建筑物，大门的地面宽度和大门最高点离地面的高度都是，公司想在大门两侧距地面处各安装一盏壁灯，两盏壁灯之间的距离为　 　．
16.如图,点A、B在直线l上，,的半径为1cm,点C在直线l上,过点C作直线CD且,直线CD从A点出发以每秒4cm的速度自左向右平行运动,与此同时,的半径也不断增大,其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r =1+t (t≥0),当直线CD出发______秒直线CD恰好与相切.
(
D
A
F
C
B
E
)
(
l
)
三、解答题（72分）
17.（7分） 已知关于x的一元二次方程．
（1）求m的值；
（2）设这个方程的两个根是，，且，求n的值.
18.（8分） 中式古典园林中大部分月亮门（如图1）可以看作圆的一部分，图2是一个月亮门的示意图，E是上一点，经过圆心O，且弦，垂足为M．已知，．
（1）不添加辅助线，直接写出图中一对长度相等的线段；
（2）求这个月亮门的最大宽度（的直径）．
19. （8分）邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．下面是一套展现雪上运动的邮票，如图所示：
某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是 ．
（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．
20.（8分）如图1是某款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升20°C，加热到100°C时停止加热，水温开始下降，此时水温y(°C)摄氏度是通电时间x(min)的反比例函数，若给水温为20°C摄氏度的水进行加热。水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示.
(1)在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间x的函数表达式；
(2)在该过程中，水温不低于40°C的时间有多长？
21．（9分）【网格中的锐角三角函数】求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找（或构造）出直角三角形，在网格中更有利于我们发现或构造直角三角形．
(1)如图1，在边长为1的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值为__________．（可构造如图所示的△ABD）
(2)如图2，在边长为l的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，结合下面的分析，直接写出tan∠CPN的值为__________．
【分析】观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法实现角的转移，从而解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN//EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．
(3)如图3，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求sin∠CPN的值．
(
图1
图3
图2
)
22. （10分）音乐课上，老师带领同学们自制弹拨乐器，将空心不带盖的塑料圆管放置在水平台面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定（图），图为其截面示意图，半径为的与水平台面AB相切于点P，点C，D在上，两木块之间的距离．
（1）直接写出的度数 ；
（2）求长方体木块的高；
（3）如图，弦交于，且．进行以下操作：将塑料圆管沿切割取下面的部分，得到图中的型塑料管，将拨弦线与型截面平行，并套在型塑料管上便得到自制弹拨乐器．求每一根拨弦线的长（即与弦EF的和）．
23.（10分）要修建一个圆形喷水池，在池中心O处竖直安装一根水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之上下平移，但不影响抛物线的形状，水柱落地点A与池中心O在同一水平面，安装师傅调试发现，喷头高米，喷出的抛物线形水柱在与池中心O的水平距离为1米处达到最高，高度为3米．以O为原点，OA所在的直线为轴，水管所在的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系．
（1）求水柱高度y与距离池中心的水平距离x的函数表达式；
（2）求水柱落地点A到水池中心O的距离．
（3）受场地的限时，喷水池的最大半径为2.5米，为了不让水喷到外面，喷头高度至少降低多少米？
24.（12分）嘉嘉和淇淇将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接，尝试拼成一个尽可能大的正方形。
要求：（1）直角三角形纸片的两条直角边长分别为3cm和4cm；
（2）在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小相同；
（3）将这两个图形无缝隙拼成一个正方形，正方形的边长尽可能大。
请给根据以上信息完成下列问题：
（1）嘉嘉的方案中拼成的正方形边长是 cm；
（2）求出淇淇的方案中拼成的正方形的边；
（3）请你设计一个方案，使拼成的正方形的边长比嘉嘉和淇淇拼成的正方形都大.（要求：在一个三角形中画出裁剪线，并直接写出这个正方形的边长）
(
备用图
)

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