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一次函数的图象和性质第3课时导学案
（一）引入
1.回忆一次函数的图象及性质：
2.前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
追问 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
（二）探究
例4 已知一次函数的图象过点(2， 4)与( 3，11)，求这个一次函数的解析式.
归纳总结 待定系数法
先 ，再根据条件确定 ，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.
一般步骤 ， ， ， .
由于一次函数y=kx+b中有k和b 待定系数，所以用待定系数法时需要根据 条件列二元一次方程组(以k和b为未知数).解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.
（三）例题
例5 一位记者乘坐汽车赴360 km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示.
(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；
(2)记者出发后多长时间到达采访地
追问 由(2)的解答，你能进一步确定(1)中函数的自变量的取值范围吗
（四）练习
1.一个一次函数，当自变量x=1时，函数值y=5；当x= 1时，函数值y=1.求这个一次函数的解析式.
2.一个一次函数的图象经过点（9，0）和（24，20），求这个一次函数的解析式.
3.一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票.他所托运的行李的费用y(单位：元)与行李的质量x(单位：kg)的关系如图所示.这位旅客可免费托运的行李的最大质量是多少千克
4．若一次函数的图象经过，，三点，则m的值为______．
5．将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则b的值为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．已知直线与直线平行，且经过点，那么该直线的表达式是 ．
（五）真题
1．（2025年广西）已知一次函数的图象经过点，则（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
2．（2024年宁夏）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为__________（写出一个即可）．
3．（2025年陕西）在平面直角坐标系中，过点，的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023年广东）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式．
5．（2024年山东东营）在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm．当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为______cm.
（六）作业
1.必做题：习题23.2 第4，5题.
2.探究性作业：习题23.2 第9题.

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