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2025～2026学年八年级第二学期阶段练习二
数学（冀教版）
注意事项：
1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.
2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.
3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.
题号 一 二 三 总分
17 18 19 20 21 22 23 24
得分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 健康骑行，快乐同行。周末，淇淇从家出发，以的速度匀速骑行，用时骑行，自变量是 ( )
A. B. 用时 C. 骑行 D. 用时和骑行
2. 若点在第一象限，则点位于 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 一次函数的图象与轴的交点坐标是 ( )
A. B. C. D.
4.如图1，某物流分拣中心的搬运车，从A区分拣台出发，驶往B区仓储点
搬运物资，正确的行走路线是（ ）
A.向南偏西50°行走400米 B.向南偏西40°行走400米
C.向南偏西50°行走600米 D.向北偏西30°行走400米
5.关于两个变量与之间的关系的三种表述中，是的函数的有（ ）
①:正方形的周长，:正方形的边长；
A.①② B.②③ C.①③ D.只有①
6.点在正比例函数的图像上，下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图2，在平面直角坐标系中，点先向右移动再向上移动，
则可能移动到点（ ）
A.（2,1） B.（4，-5） C.（-2,1） D.（-4,3）
8.电解水是一个重要的化学反应，可以生成氢气和氧气，且生成的氧气体积是氢气体积的函数，下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
9.图3是一次函数的图像，下列说法不正确的是（ ）
A . B.
C.关于的方程的解为
D.直线上每个点的坐标都是关于的二元一次方程的解
10.某游泳馆的年收费有A，B两种方式：方式A的年收费总额（元）与
游泳次数的关系式为;方式B的年收费总额（元）与游泳次数
之间的关系如图4所示.若王叔叔估计了一年去游泳馆游泳的次数后，选
择了方式A，则他估计的这一年去游泳馆的次数最多为（ ）
A.35次 B.29次 C.10次 D.7次
11.如图5，点在直线上且位于第一象限，点,为坐标原点.若的面积为，则下列图像中，能正确反应与之间的函数关系的是（ ）（注：不包含的点用空心圆圈表示）
A. B. C. D.
12.如图6，动点P从原点O出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向右移动，直线
经过点.设点移动的时间为秒，下列结论中正确的有（ ）
①;②当直线经过点B时，的值为7；
③当直线与线段AB有交点，且与轴以及线段AB所围城的封闭
图形内部（不含边界）仅有5个整点（横、纵坐标均为整数）时，t
的取值范围为
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.过A,B两点画一次函数的图象，点的坐标为(0,2)，则点B的坐标可以为 .（填一个符合要求的点的坐标）
14. 校园直播介绍河北非遗，观看直播的人数(人）与直播时间（分钟）的关系为（为常数，且），且的值随值的增大而增大，则与0的大小关系为： .
15. 在平面直角坐标系中，定义点的“位移变换”为：.已知点 的坐标为(2,0)，点经过 27 次“位移变换”后得到的点，则点
关于原点的对称点的坐标为 .
16. 如图7，在平面直角坐标系中，已知点A(0,3)，B(-1,0)，连接AB，
将线段AB绕点B逆时针旋转 90°，得到线段BC，直线过点A、C
与轴交于点D，则△AOD的面积为 .
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分7分）
已知关于的函数表达式为
（1）若是x的正比例函数，求的值；
（2）若，通过计算判断点是否在该函数的图像上.
18.（本小题满分8分）
某型号无人潜水器在进行深海探测时的下潜深度（米）与操控潜水器的时间（分钟）之间的关系如图8所示（潜水器只垂直下潜或上升）.已知潜水器下潜和上升的过程中速度相同.
（1）在进行深海探测的过程中自变量是 ；
（2）在下潜和上升过程中，潜水器的速度为 米/分钟；
（3）求潜水器在下潜深度为75米处停留的时间.
19.（本小题满分8分）
如图9，在平面直角坐标系中，△的顶点的坐标为（2,7），点C的坐标为（6,4），点B的坐标为（4,1）.
（1）画出△关于轴成轴对称的△（点的对应点分别为点）；
（2）画出（1）中△向右平移6个单位长度后得到的△（点的对应点分别为）；
（3）线段AC上的点经过（1）、（2）中的两次变换后的对应点为，点的坐标是 .
20.（本小题满分8分）
在压强不变的条件下，质量为的某气体，气体体积随气体温度的变化而变化。当气体温度为0℃时，气体体积为200，且气体温度每增加1℃，气体体积将增加5.
(1) 求与之间的函数关系式；
(2) 若某次实验要求质量为的该气体的体积要达到1150，且温度不能超过185℃，通过计算说明能否达到该次实验的要求.
21.（本小题满分9分）
如图 10, 直线与轴交于点 A(2,0), 直线与轴交于点B(0,4), 与直线交于点C.
(1) 求的值；
(2) 关于的方程组的解为________；当时, 的取值范围为________；
(3) 将直线沿轴正方向向上平移个单位长度得到, 若与轴交于点, 当 时, 求的值.
22.（本小题满分9分）
综合与实践:探究杆秤中的函数关系.
背景介绍:《楚辞·惜誓》中的一句古语:“若称量而不审兮,是谓知轻重.”秤亦作“称”,衡器也.杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种,如图 11-1.
测量与整理:称重时(秤杆均平衡),若秤砣到秤纽的水平距离为(厘米)时,秤钩所挂物重为(斤),则是的一次函数.实践小组利用一个杆秤 A 进行实验,将几次测试的结果描在图 11-2 中.
建模与应用: (1) 图 11-2 中有一个点的位置描错,观察判断横坐标的点描错了；
(2) 求与的函数关系式；
(3) 若杆秤 A 中秤砣到秤纽的水平距离最大为 38 厘米,求杆秤 A 所能称量的最大物重；
(4) 重新取另一个杆秤 B,再次进行实验发现.当同一个物体分别用杆秤 A,B 称重时,发现杆秤 A 中秤砣到秤纽的距离比杆秤 B 中的10厘米,求此时的物重.
23.（本小题满分11分）
如图 12, 在平面直角坐标系中，B(2,3), 过点 B 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 A、C.
(1) 直接写出点 A、C 的坐标；
(2) 点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着 O A B C O 路线运动一周 (点 P 不与点 O 重合). 设点 P 的运动时间为 t 秒.
① 当 t=3 时，求点 P 到 轴、y 轴的距离；
② 当点 P 在折线 AB BC 上时，连接 OB、OP、AP, 当 △OAP 与 △OBP 均存在，且 时，求 t 的值；
③ 原点 O 关于 AB 的对称点为 E, 点 F 的坐标为 (0,5), 连接 PE、PF, 当 PE+PF 最小时，直接写出点 P 的坐标
24.（本小题满分12分）
如图 13, 在平面直角坐标系中，有一动点和两定点 A( 1, 2), B(2,1).
(1) 求直线 AB 的函数表达式；
(2) 动点 P 的横坐标, 纵坐标, 则关于的函数关系式为______；
(3) 若直线 PO 与线段 AB (包含端点) 有交点，求的取值范围；
(4) 无论 a 取何值，动点 P 都在一条确定的直线上，若平行于轴的直线与直线、轴及直线有三个不同的交点，当其中两点关于第三点对称时，直接写出的值.
八年级数学<冀教版>2025～2026学年八年级第二学期阶段练习二
数学（冀教版）
注意事项：
1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.
2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.
3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.
题号 一 二 三 总分
17 18 19 20 21 22 23 24
得分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 健康骑行，快乐同行。周末，淇淇从家出发，以的速度匀速骑行，用时骑行，自变量是 ( )
A. B. 用时 C. 骑行 D. 用时和骑行
B
2. 若点在第一象限，则点位于 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
B
3. 一次函数的图象与轴的交点坐标是 ( )
A. B. C. D.
A 【解析】一次函数的标准解析式中b的值即为图像与y轴的交点
4.如图1，某物流分拣中心的搬运车，从A区分拣台出发，驶往B区仓储点
搬运物资，正确的行走路线是（ ）
A.向南偏西50°行走400米 B.向南偏西40°行走400米
C.向南偏西50°行走600米 D.向北偏西30°行走400米
A
5.关于两个变量与之间的关系的三种表述中，是的函数的有（ ）
①:正方形的周长，:正方形的边长；
A.①② B.②③ C.①③ D.只有①
C 【解析】正方形的周长与边长之间的函数关系为：,所以①符合题意；若y是x的函数，则应一个x值对应一个y值，所以②不符合，③符合题意.
6.点在正比例函数的图像上，下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
B 【解析】正比例函数为中心对称函数，当时，
7.如图2，在平面直角坐标系中，点先向右移动再向上移动，
则可能移动到点（ ）
A.（2,1） B.（4，-5） C.（-2,1） D.（-4,3）
A 【解析】先向右移动，则得到点的横坐标,C、D不符合；再向上移动，得到点的纵坐标,B选项不符合.
8.电解水是一个重要的化学反应，可以生成氢气和氧气，且生成的氧气体积是氢气体积的函数，下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
D 【解析】选择表格中任意两个点的坐标，用待定系数法求函数解析式
9.图3是一次函数的图像，下列说法不正确的是（ ）
A . B.
C.关于的方程的解为
D.直线上每个点的坐标都是关于的二元一次方程的解
D 【解析】选项 A：k>0直线从左下向右上倾斜，斜率为正，因此 k>0，该说法正确；选项 B：b<0直线与 y 轴的交点在原点下方，因此截距 b<0，该说法正确；选项 C：关于 x 的方程 kx+b=0 的解为 x=2直线与 x 轴的交点横坐标为 2，此时 y=0，即 kx+b=0 的解为 x=2，该说法正确；选项 D：直线上每个点的坐标都是关于 x,y 的二元一次方程 kx y=b 的解原函数为 y=kx+b，移项可得 kx y= b，而非 kx y=b。因此直线上的点不都是方程 kx y=b 的解，该说法不正确
10.某游泳馆的年收费有A，B两种方式：方式A的年收费总额（元）与
游泳次数的关系式为;方式B的年收费总额（元）与游泳次数
之间的关系如图4所示.若王叔叔估计了一年去游泳馆游泳的次数后，选
择了方式A，则他估计的这一年去游泳馆的次数最多为（ ）
A.35次 B.29次 C.10次 D.7次
B 【解析】先求方式 B 的函数关系式：已知方式 B 的函数为，且当 x=3 时，y=388，代入得：388=3k+298解得：k=30所以方式 B 的收费公式为：y=30x+298；列不等式求解选择方式 A 更划算，即方式 A 的费用 ≤ 方式 B 的费用：40x≤30x+298解得x≤29.8因为游泳次数 x 必须为整数，所以 x 最大取 29。
11.如图5，点在直线上且位于第一象限，点,为坐标原点.若的面积为，则下列图像中，能正确反应与之间的函数关系的是（ ）（注：不包含的点用空心圆圈表示）
A. B. C. D.
D 【解析】已知点 A( 4,0)，则 OA=4（三角形的底）。点 P(x,y) 在直线 y=5 x 上，且在第一象限，所以 y=5 x>0，且 x>0，即 0当 x=0 时，S=10，但 x>0，所以 (0,10) 是空心点；当 x=5 时，S=0，但 x<5，所以 (5,0) 是空心点；函数 S=10 2x 是一条从左上到右下的直线，起点在 (0,10)（空心），终点在 (5,0)（空心）
12.如图6，动点P从原点O出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向右移动，直线
经过点.设点移动的时间为秒，下列结论中正确的有（ ）
①;②当直线经过点B时，的值为7；
③当直线与线段AB有交点，且与轴以及线段AB所围城的封闭
图形内部（不含边界）仅有5个整点（横、纵坐标均为整数）时，t
的取值范围为
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
C 【解析】结论①：b=t点 P 从原点出发，速度为每秒 1 个单位，移动 t 秒后坐标为 (t,0)。将 P(t,0) 代入直线方程 y= x+b，得：0= t+b b=t结论① 正确；
结论②：当直线经过点 B 时，t 的值为 7点 B(3,4)，且 b=t，直线方程为 y= x+t。将 B(3,4) 代入方程：4= 3+t t=7结论② 正确；
结论③：当直线与线段 AB 有交点，且封闭图形内部仅有 5 个整点时，t 的取值范围为 4≤t<5
线段 AB 为 x=3，0≤y≤4。直线 y= x+t 与 AB 相交时，x=3，则 y=t 3，需满足 0≤t 3≤4，即 3≤t≤7。
封闭图形由直线 y= x+t、x 轴、y 轴、线段 AB 围成，内部整点为横、纵坐标均为整数的点，且不在边界上。
当 t=4 时，直线为 y= x+4，内部整点为 (1,1),(1,2),(2,1)，共 3 个，不满足 “5 个整点”；
当 t=5 时，直线为 y= x+5，内部整点为 (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)，共 6 个；
当 4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.过A,B两点画一次函数的图象，点的坐标为(0,2)，则点B的坐标可以为 .（填一个符合要求的点的坐标）
（答案不唯一，能满足条件即可）
14. 校园直播介绍河北非遗，观看直播的人数(人）与直播时间（分钟）的关系为（为常数，且），且的值随值的增大而增大，则与0的大小关系为： .
【解析】的值随值的增大而增大，说明函数为增函数，所以
15. 在平面直角坐标系中，定义点的“位移变换”为：.已知点 的坐标为(2,0)，点经过 27 次“位移变换”后得到的点，则点
关于原点的对称点的坐标为 .
(-1,-1) 【解析】1. 定义变换规则 点P(x,y)经过一次“位移变换”后变为(y+1, -x+1)。 我们先计算前几次变换，寻找周期规律：(2,0)第1次变换：(0+1, -2+1) = (1,-1)，第2次变换：(-1+1, -1+1) = (0,0)， 第3次变换：(0+1, -0+1) = (1,1)， 第4次变换：(1+1, -1+1) = (2,0)可以发现：每4次变换为一个周期，点的坐标会回到初始状态(2,0)；2. 计算27次变换后的位置说明27次变换后，点的位置与第3次变换的结果相同，即 (1,1)；3. 求关于原点的对称点，点(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y)，因此：(1,1)关于原点的对称点为(-1,-1)。
16. 如图7，在平面直角坐标系中，已知点A(0,3)，B(-1,0)，连接AB，
将线段AB绕点B逆时针旋转 90°，得到线段BC，直线过点A、C
与轴交于点D，则△AOD的面积为 .
9 【解析】 1. 求点C的坐标： 已知A(0,3)，B(-1,0)，
将线段AB 绕点B逆时针旋转90°得到BC。构造全等三角形：
过点C作轴于点E，可证。
AO = BE =3，OB = EC = 1，因此，点E的横坐标为-4，
纵坐标为0，点C的坐标为(-4,1)。
2. 求直线AC的解析式：设直线AC的解析式为，代入A(0,3)和C(-4,1)得，所以直线AC的解析式为。
3. 求点D的坐标:直线AC与x轴交于点D，令y = 0：,解得，所以点D的坐标为(-6,0)。 4. 计算的面积：OA = 3，OD = 6，根据三角形面积公式：.
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分7分）
已知关于的函数表达式为
（1）若是x的正比例函数，求的值；
【解】正比例函数的形式为，常数项必须为0。
已知y=2x+m-3 是正比例函数，
因此：m-3=0 解得：m=3
（2）若，通过计算判断点是否在该函数的图像上.
【解】当m=4时，函数表达式为：y=2x+1 \]
将代入解析式：
与点A的纵坐标不相等，因此点A不在该函数的图象上
18.（本小题满分8分）
某型号无人潜水器在进行深海探测时的下潜深度（米）与操控潜水器的时间（分钟）之间的关系如图8所示（潜水器只垂直下潜或上升）.已知潜水器下潜和上升的过程中速度相同.
（1）在进行深海探测的过程中自变量是 ；
（2）在下潜和上升过程中，潜水器的速度为 米/分钟；
（3）求潜水器在下潜深度为75米处停留的时间.
【解】（1）操控潜水器的时间 （分钟）
（2）从图中可知，潜水器在0~2分钟内
下潜了50米，一次速度为：
速度=米/分钟
（3）1.求 a 的值：从 50 米下潜到 75 米，
深度差为 75 50=25 米，速度为 25 米 / 分钟，
因此用时 25÷25=1 分钟。从第 6 分钟开始下潜，所以到达 75 米的时间为 6+1=7 分钟，即 a=7。
2.计算上升用时：从 75 米上升到海面，用时为 75÷25=3 分钟。图中显示，上升阶段从第 12 分钟开始，到第 15 分钟结束，用时 15 12=3 分钟，与计算一致。
3.计算停留时间：潜水器在 75 米处的停留时间为开始停留（第 7 分钟）到开始上升（第 12 分钟）的时长：12 7=5 分钟
19.（本小题满分8分）
如图9，在平面直角坐标系中，△的顶点的坐标为（2,7），点C的坐标为（6,4），点B的坐标为（4,1）.
（1）画出△关于轴成轴对称的△（点的对应点分别为点）；
（2）画出（1）中△向左平移6个单位长度后得到的△（点的对应点分别为）；
（3）线段AC上的点经过（1）、（2）中的两次变换后的对应点为，点的坐标是 .
20.（本小题满分8分）
在压强不变的条件下，质量为的某气体，气体体积随气体温度的变化而变化。当气体温度为0℃时，气体体积为200，且气体温度每增加1℃，气体体积将增加5.
(1) 求与之间的函数关系式；
(2) 若某次实验要求质量为的该气体的体积要达到1150，且温度不能超过185℃，通过计算说明能否达到该次实验的要求.
【解】（1）已知当 x=0℃时，y=200mL，且温度每升高 1℃，体积增加 5mL，因此这是一个一次函数关系：y=5x+200；
（2）计算体积为 1150 mL 时的温度：
将 y=1150 代入函数关系式：1150=5x+200
解得：x=190℃
温度对比：计算出的温度 190℃超过了实验要求的上限 185℃，
因此无法达到该实验的要求
21.（本小题满分9分）
如图 10, 直线与轴交于点 A(2,0), 直线与轴交于点B(0,4), 与直线交于点C.
(1) 求的值；
(2) 关于的方程组的解为________；当时, 的取值范围为________；
(3) 将直线沿轴正方向向上平移个单位长度得到, 若与轴交于点, 当 时, 求的值.
【解】（1）
（2）
22.（本小题满分9分）
综合与实践:探究杆秤中的函数关系.
背景介绍:《楚辞·惜誓》中的一句古语:“若称量而不审兮,是谓知轻重.”秤亦作“称”,衡器也.杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种,如图 11-1.
测量与整理:称重时(秤杆均平衡),若秤砣到秤纽的水平距离为(厘米)时,秤钩所挂物重为(斤),则是的一次函数.实践小组利用一个杆秤 A 进行实验,将几次测试的结果描在图 11-2 中.
建模与应用: (1) 图 11-2 中有一个点的位置描错,观察判断横坐标的点描错了；
(2) 求与的函数关系式；
(3) 若杆秤 A 中秤砣到秤纽的水平距离最大为 38 厘米,求杆秤 A 所能称量的最大物重；
(4) 重新取另一个杆秤 B,再次进行实验发现.当同一个物体分别用杆秤 A,B 称重时,发现杆秤 A 中秤砣到秤纽的距离比杆秤 B 中的10厘米,求此时的物重.
【解】（1）5；
（2）;
（3）当时，；
（4）根据已知题意：
∴可得方程：
解得：;
将代入
23.（本小题满分11分）
如图 12, 在平面直角坐标系中，B(2,3), 过点 B 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 A、C.
(1) 直接写出点 A、C 的坐标；
(2) 点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着 O A B C O 路线运动一周 (点 P 不与点 O 重合). 设点 P 的运动时间为 t 秒.
① 当 t=3 时，求点 P 到 轴、y 轴的距离；
② 当点 P 在折线 AB BC 上时，连接 OB、OP、AP, 当 △OAP 与 △OBP 均存在，且 时，求 t 的值；
③ 原点 O 关于 AB 的对称点为 E, 点 F 的坐标为 (0,5), 连接 PE、PF, 当 PE+PF 最小时，直接写出点 P 的坐标
【解】
24.（本小题满分12分）
如图 13, 在平面直角坐标系中，有一动点和两定点 A( 1, 2), B(2,1).
(1) 求直线 AB 的函数表达式；
(2) 动点 P 的横坐标, 纵坐标, 则关于的函数关系式为______；
(3) 若直线 PO 与线段 AB (包含端点) 有交点，求的取值范围；
(4) 无论 a 取何值，动点 P 都在一条确定的直线上，若平行于轴的直线与直线、轴及直线有三个不同的交点，当其中两点关于第三点对称时，直接写出的值.
【解】
八年级数学<冀教版>

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