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2025-2026学年山西省长治学院附属太行中学高二（下）考练数学试卷（一）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.甲、乙等6人围成一圈，且甲、乙两人相邻，则不同的排法共有（　　）
A. 6种 B. 12种 C. 24种 D. 48种
2.（n-1998）（n-1999）…（n-2025）（n-2026）（n∈N，n＞2026）可表示为（　　）
A. B. C. D.
3.已知4位学生被分配到A、B、C三地学习，每地至少分配一位学生且每位学生只能去一个地方学习，则不同的分配方式有（　　）
A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种
4.在中国传统佳节元宵节中赏花灯是常见的活动.某单位拟举办庆祝元宵的活动，购买了A，B，C三种类型的花灯，其中A种花灯4个，B种花灯5个，C种花灯1个，现从中随机抽取4个花灯，则A，B，C三种花灯各至少被抽取一个的情况种数为（　　）
A. 30 B. 70 C. 40 D. 84
5.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如下图），记第2行的第3个数字为a1、第3行的第3个数字为a2，……，第n（n≥2）行的第3个数字为an-1，则a1+a2+a3+ +a10=（　　）
A. 220 B. 186 C. 120 D. 96
6.如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F，G七个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（　　）
A. 192
B. 336
C. 600
D. 以上答案均不对
7.的展开式中常数项为（　　）
A. 120 B. -120 C. 180 D. -180
8.已知，则下列选项中错误的是（　　）
A. a2=144
B. ai（i=0，1，2， ，8，9）的最大值为a6
C.
D.
二、多项选择题：本大题共2小题，共14分。
9.已知m,n∈N，且n≥m≥2，则下列等式一定正确的是（　　）
A. B.
C. D.
10.某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（　　）
A. 所有不同分派方案共43种
B. 若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种
C. 若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种
D. 若C企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种
三、填空题：本题共2小题，共19分。
11.二项式（）n的展开式中，仅有第六项的二项式系数取得最大值．则展开式中项的系数是______．
12.已知某车库有一类车库a,b,c,d四个，二类车库e,f两个，（1）若从这6个库中挑3个不同的库，至少有1个二类库的概率是 ；（2）若这6个车库每个库至多可停2部车，现有4辆车需同时停在库中，有 种不同停车方案（用数字作答）.
四、解答题：本题共2小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题13分)
回答下列问题，请写出必要的答题步骤.
（1）求的展开式中x3的系数及二项式系数；
（2）若，求出a2+a4+ +a12的值；
（3）已知的展开式中偶数项的二项式系数的和比（a+b）2n展开式中奇数项的二项式系数的和小120，求第一个展开式的第三项.
14.(本小题14分)
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=（n+1） an，求数列{bn}的前n项和Tn.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】ABD
10.【答案】BCD
11.【答案】
12.【答案】
1170

13.【答案】展开式中x3的系数是-84，二项式系数是84 364 6
14.【答案】
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