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2025-2026学年山西省长治学院附属太行中学高二（下）考练数学试卷（三）
一、单项选择题：本大题共7小题，共35分。
1.设随机变量ξ服从二项分布ξ～B（6，），则P（ξ≤3）等于（　　）
A. B. C. D.
2.已知随机变量，则D（3X-1）=（　　）
A. 18 B. 17 C. 6 D. 5
3.已知随机变量X N（μ，σ2），且，且2E（X）=D（2Y），则p=（　　）
A. B. C. D.
4.已知二项式的展开式中所有项的系数和为32，若X N（μ，4），且P（X＞5）=P（X＜a），则μ等于（　　）
A. -1 B. C. 2 D. 3
5.盲盒中有大小相同的3个红球，2个黑球，随机有放回的摸两次球，记X为摸到黑球的个数，随机无放回的摸两次球，记Y为摸到黑球的个数，则（　　）
A. E（X）＜E（Y），DX＞DY B. E（X）=E（Y），D（X）＞D（Y）
C. E（X）＜E（Y），DX＜DY D. E（X）=E（Y），D（X）＜D（Y）
6.已知在的二项展开式中，只有第6项的二项式系数最大，若在展开式中任取3项，其中有理项的个数为ξ，则E（ξ）=（　　）
A. B. C. D.
7.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落过程中每次与小木块碰撞后，向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球槽和⑥号球槽的概率之和为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
8.某学校组织“爱国主义教育法”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学在两类问题中随机选择一类并从中任意抽取一个问题回答，已知甲同学答对A类问题的概率为，答对B类问题的概率为，甲同学回答A类问题的概率为，每轮只答一道题，每轮答题互不影响，则下列说法正确的是（　　）
A. 甲同学在第一轮答对试题的概率为
B. 甲同学在第一轮答错试题的情况下，回答的是B类问题的概率为
C. 甲同学经过三轮答题，只答对一道试题的概率为
D. 甲同学经过了十六轮答题，答对试题个数的期望为6
9.随机变量X服从参数为n,p的二项分布，即X～B（n,p），其概率分布可用下图直观地表示，则（　　）
A. n=5 B. C. D.
10.下列选项正确的是（　　）
A. 若随机变量X服从两点分布（或0-1分布），且，则
B. 若随机变量X满足，k=0，1，2，则
C. 若随机变量，则
D. 某人在10次射击中，击中目标的次数为Z，若Z B（10，0.7），则此人最有可能7次击中目标
三、填空题：本题共3小题，共19分。
11.袋中有编号为1，2，3， ，10的10个大小相同的小球，现从中一次性随机取出4个.记X为取出的球中编号不大于4的球的个数，则数学期望E（X）= .
12.小张参加一次十道选择题的测试，做对一道得一分，做错一道扣一分，不做得零分.他的目标是至少得7分，7分及格.小张现在确定他前六道题的答案是正确的，而剩下的每道题做对的概率为，小张应该做 道题，及格的概率最大.
13.DeepSeek是北京一家人工智能技术研究公司推出的AI助手.它能进行逻辑推理、解决复杂问题，实现多模态数据融合与学习.某科技公司在使用DeepSeek对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.98：如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.18.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，DeepSeek的回答是否正确相互独立.则一个问题能被DeepSeek回答正确的概率为 ；现DeepSeek从给定的10个问题中随机抽取9个作答.设DeepSeek答对的题数为X，则X的均值为 .
四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题14分)
某人工智能实验室要对一款新型学习智能体进行n轮测试（每轮测试的结果相互独立），每轮测试中智能体会随机接受A类与B类任务中的一个.已知该智能体每轮成功完成A类任务的概率均为，每轮成功完成B类任务的概率均为.成功完成一次A类任务得1分，成功完成一次B类任务得2分，不成功均得0分.记智能体在第1轮测试后的得分为X.
（1）求X的分布列；
（2）记智能体经过2轮测试后的总得分为Y，求P（X=1|Y≥3）；
（3）每轮测试中智能体成功完成A类或B类任务就称为“过关”.记n轮测试中智能体过关的次数为Z，求E（Z）和D（Z）.
15.(本小题14分)
某省举办了一次高三年级化学模拟考试，其中甲市有10000名学生参加考试.根据经验，该省及各市本次模拟考试成绩（满分100分）都近似服从正态分布X N（μ，σ2）.
（1）已知本次模拟考试甲市平均成绩为65分，87分以上共有228人.甲市学生A的成绩为76分，试估计学生A在甲市的大致名次；
（2）在该省本次模拟考试的参考学生中随机抽取40人，记Y表示在本次考试中化学成绩在（μ-3σ，μ+3σ）之外的人数，求P（Y≥1）的概率.
参考数据：0.997440≈0.9011
参考公式：若X N（μ，σ2），有P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】ACD
9.【答案】BD
10.【答案】BCD
11.【答案】
12.【答案】7或9
13.【答案】0.9
8.1

14.【答案】分布列为：
X 0 1 2
D
，
15.【答案】1587 0.0989
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