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2026年上海市长宁区中考数学二模试卷
一、选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，比3小的无理数是（　　）
A. B. C. π D.
2.上海市2025年全年地区生产总值约为5.67万亿元，其中5.67万亿用科学记数法表示为（　　）
A. 5.67×1010 B. 5.67×1011 C. 5.67×1012 D. 5.67×1013
3.已知⊙O及其所在平面内的直线1，P为直线1上的一点，如果⊙O半径为3，且PO=3，那么下列对直线l的表述不正确的是（　　）
A. 直线1可能经过圆心O B. 直线1可能与⊙O相交
C. 直线1可能与⊙O相切 D. 直线1可能与⊙O相离
4.在2026年春季社会实践活动中，某校九（1）班共分成5个活动小组，小组人数分别为6，6，7，5，6，那么对上述小组人数数据，下列说法中错误的是（　　）
A. 平均数是6 B. 中位数是6 C. 众数是6 D. 方差是6
5.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，其上有一个四边形ABCD（A、B、C、D均为格点），那么下列说法中正确的是（　　）
A. 四边形ABCD是菱形
B. 四边形ABCD的周长是
C. 四边形ABCD的面积是6
D. ∠ABC=∠ADC=45°
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
6.计算：3a （-2a2b）= .
7.请写出使代数式有意义的a的一个值为： .
8.方程的解是 .
9.数据90、91、92、93、94的标准差是 .
10.方程组的解是 .
11.已知线段，从这五个数中任意选取一个数作为线段c的长度，那么a,b,c是某直角三角形三边的长的概率是 .
12.如果关于x的方程x2-4cx+2c-2=0有一根是x=0，那么该方程的另一根是 .
13.已知点A（-4，m2+1）在反比例函数的图象上，那么在每个象限内，该函数的值y随x的值增大而 .（填“增大”或“减小”）
14.在正方形ABCD中，AC是其对角线，那么的值为 .
15.已知正八边形ABCDEFMN的中心是点O，联结AC，AE，CE，点G是△ACE的重心，如果AC=6，那么线段OG的长等于 .
16.在直角坐标平面内，如果存在正整数n和常数k,使得点A（x,y）满足x2=-ny+k,y2=nx+k,其中x+y≠0，那么称点A为“n-优点”.比如当n=2，k=12时，点B（2，4）为“2-优点”（这是因为满足22=-2×4+12，42=2×2+12，2+4≠0）.已知点C在抛物线y=-x2-3x+2038上，且它还是“2026-优点”，那么点C的坐标是 .
17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC＜AC.将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点D、E，如果点A恰好在直线DE上，且CE∥AB，那么的值为 .
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
计算：.
19.(本小题10分)
解不等式组：.
20.(本小题10分)
某地一商场为减少能源消耗，计划为商场外墙与屋顶加建隔热层，加建成本w1（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式w1=20x.加建后该商场预计每年的能源消耗费用w2（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式.如果设该商场加建隔热层的成本与未来5年的能源消耗费用之和为y（万元）.
（1）求y与x的关系式；
（2）已知该商场未来5年的相关计划费用p（万元）满足p=y+x2-x,那么当192≤p≤208时，求隔热层厚度x（厘米）的取值范围.
21.(本小题10分)
在九年级第一学期时学习了“黄金分割”以及“黄金三角形”知识，我们已经知道：有一个内角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，它具有的美妙性质.
请运用上述信息，解决下列问题：
（1）填空：等腰△ABC的顶角∠A=36°，且AB=4，那么底边BC=______.
（2）如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠B=18°，且AB=4，求AC的长.
（3）如图2，已知点P是线段MN的黄金分割点（PM＜PN），在MN的延长线上截取ND=PN，将线段NM绕点N顺时针旋转108°，得到线段NH，联结HD.请判断△NDH是否是黄金三角形？并说明理由.
22.(本小题12分)
如图，正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD上（点F与点C不重合），且∠EAF=45°.
（1）求证：AF BE=AE CF；
（2）在图中延长AE与BC交于点H，如果，求证：BH=DF.
23.(本小题12分)
已知抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C.
（1）求△ABC的面积；
（2）如图，点D是抛物线第四象限上的一点，直线AD分别交OC、BC于点E、F，如果，求直线AD的表达式；
（3）在第（2）小题的基础上，将抛物线向左平移得到抛物线C2，直线AD与抛物线C2交于M、N两点（点M在点N的上方），如果点A恰好是线段MN的中点，求抛物线C2的表达式.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】-6a3b
7.【答案】2（答案不唯一）
8.【答案】x=5
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】x=4
13.【答案】增大
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】（-1+，2027-）或（-1-，2027+）
17.【答案】
18.【答案】．
19.【答案】-2≤x＜4．
20.【答案】y=-x2+5x+180（0≤x≤8） 3≤x≤7
21.【答案】2-2 -1 △NDH是黄金三角形
理由：∵点P是线段MN的黄金分割点（PM＜PN），
∴=，
∵MN=NH，ND=PN，
∴=，
设NH=4k，则ND=（2-2）k，
∵∠HNM=108°，
∴∠HND=72°，
由（2）知cos72°==，
过H作HG⊥ND于点G，
∴cos∠HND=cos72°==，
∴NG=（）k=ND，
∴HG垂直平分ND，
∴HN=HD，
∴∠HND=∠HDN=72°，
∴∠NHD=36°，
∴△NDH是黄金三角形
22.【答案】连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠ACF=∠BAC=45°，
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠CAE=∠CAF+∠CAE=45°，
∴∠BAE=∠CAF，
∵∠ABE=∠ACF，
∴△ABE∽△ACF，
∴AE：AF=BE：CF，
∴AF BE=AE CF 过F作FM⊥AC于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠MCF=∠CAD=45°，∠ADF=∠BAD=∠ABH=90°，AB=AD，
∴△MCF是等腰直角三角形，
∴CF=FM，
∵CF=DF，
∴FM=DF，
∵FD⊥AD，FE⊥AC，
∴AF平分∠CAD，
∴∠DAF=∠CAD=22.5°，
∴∠BAH=∠BAD-∠EAF-∠DAF=22.5°，
∴∠BAH=∠DAF，
∵AB=AD，∠ABH=∠ADF，
∴△ABH≌△ADF，
∴BH=DF
23.【答案】12 y=-x- y=（x+）2-4
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